假设检验中原假设的选择

假设检验中原假设的选择
摘要原假设的选择在假设检验中是比较困难但关键的第一步。

对同一样本信息，原假设的不同可能导致不同的统计推断，我们发现这是由于保护原假设而造成的，在此基础上提出了原假设的选择原则——信息原则，并通过一个例子说明了信息原则能很好地指导原假设的选择。

关键词假设检验小概率原理原假设信息原则
中图分类号：o212 文献标识码：a
1假设检验基本原理和法则制定原则
假设检验是统计推断中一类重要问题——种通过样本对总体的某种假设（也称为命题）进行检验的方法。

假设检验问题的具体回答只有两种：接受假设，或者否定假设。

因此要建立一个法则，使得一旦有了样本，就能依据这个法则决定是接受还是否定假设。

任何一个这样的法则都称为所给假设的一个“检验”。

在假设检验中，一般提出两种假设：原假设0与备择假设1。

0和1是两种相互对立的假设，拒绝一个就意味着接受另一个。

2假设检验的主要步骤
假设检验的做法一般分以下四个步骤对实际的命题进行检验：（1）建立假设。

对于实际要检验问题，首先建立一个命题，即原假设0。

于是我们的任务就是要确定这个原假设0是真还是假，即接受0还是接受1。

（2）寻找检验统计量。

假设检验的任务是要确认原假设h0是否
为真，做法如下：先假定0成立，再用样本去判断其真伪。

由于样本所含信息较为分散，因此需要构造一个统计量来做判断，此统计量称为检验统计量。

（3）显著性水平与临界值的确定。

当试图对原假设0是否为真作判断时有可能会犯错误，因此要承担风险。

为了控制这一风险，首先用一个概率去表示它，即事件“0为真但被拒绝”的概率，也就是显著性水平a。

（4）作判断。

把检验统计量的值与检验的临界值c作比较，就可以对开始提出命题的真伪作出判断。

3问题的提出
由上面的讨论得知，在假设检验中，临界域c的确定只涉及到原假设0，而不涉及备择假设1，因此原假设0的选取尤为重要。

在许多实际问题中，对同一样本信息，原假设的选取不同会得到不同的统计推断（如下面的例子），所以在假设检验中，如何选取原假设0是比较困难但很关键的第一步。

本文主要讨论假设检验中原假设0该如何提出。

4问题的分析及原假设提出原则
由以上例子可知，在应用假设检验解决实际问题时，用同一组样本观测数据，由于所作的原假设不同，可能得出不同的推断。

出现矛盾结论的原因在于检验法则的制定原则，因为在检验中，我们是通过只控制犯第一类错误概率来进行检验的，也就是控制在0为真时，拒绝0的概率。

这意味着拒绝0的时候有比较充分的理由，而
不拒绝0的时候，由于犯第二类错误的概率仍可能很大，即接受0的理由并不是很充分，只能说明当前的检验样本无法拒绝0，也就是说在检验中，0是受保护的——在没有充分理由的情况下不拒绝0。

因此，可能出现既不拒绝0又不拒绝的情况。

此时，决定最后结论的关键是原假设的选择。

根据假设检验中0是受保护的情形，原假设0的选择可以依据信息原则。

所谓信息原则，是指将一个不以本次检验为改变的一个先验信息作为原假设的基础。

一般而言，我们都认为先验信息是正确的，普遍成立的，因此将其所代表的情况放入原假设中。

这就是说，我们认为先验信息一般是成立的，只有样本表现出足够的说服力来推翻先验信息时（即样本值落入拒绝域时），我们才认为原假设被拒绝，新的结论成立。

我们以信息原则再来讨论应该如何建立假设。

根据信息原则，可以收集有关这个生产商的更多的先验信息作为辅助。

如果这个生产商的信誉优良且合作的历史上从未发生质量低劣的记录，作为销售商，可以从先验信息中认为，这批电子元件的寿命应该在220小时以上，于是选择建立假设2的检验。

这样选择认为就算确实是小于220小时，但如果幅度较小，假设检验会认为备择假设（寿命小于220小时）是不显著的，接受原假设。

其意义表明即使这次的电子元件略有问题，但鉴于以往的优秀记录，可以认为这种小幅度的质量下降仅仅是由于一次的偶然造成的，并不影响销售商接受这批货
品；只有当质量下降幅度比较大，备择假设成立时，才考虑拒绝这批货品。

从而依靠先验记录确定了一个“宽进严拒”的原则。

同理可证，即使这次的电子元件没问题，但鉴于以往的不好表现，可以认为这种小幅度的质量上升仅仅是由于一次的偶然造成的，销售商还是要拒绝这批货品；只有当质量上升幅度比较大，备择假设成立时，才考虑接受这批货品。

从而依靠先验记录确定了一个“宽进严拒”的原则。

先验信息对原假设的选取有指导性的作用，我们可以利用这种指导作用，建立一个假设。

这种先验信息也衍生出了一个原则即保守原则，就是习惯于把既成的、稳定的、公认的情况放入原假设中，把新研究的的情况放入备择假设中，因为前者一般也是先验信息所支持的。

5总结
在一些假设检验中，对同一样本信息，原假设的选取不同会得到不同的统计推断，这对如何提出原假设制造了困难。

我们通过分析检验法则的制定原则，即通过只控制犯第一类错误概率，而对第二类错误概率只是做到尽可能的小来进行检验发现在假设检验中原
假设是受到保护的，从而提出了原假设的选择可以依据信息原则——将一个不以本次检验为改变的先验信息作为选择原假设的基础，并认为这种先验信息是正确的，普遍成立的，因此将其所代表的情况放入原假设。

这种先验信息也衍生出了一个原则即保守原则，就是我们习惯于把既成的、稳定的、公认的情况放入原假设中。

通过
本文的一个例子，我们发现信息原则能很好地指导原假设的选择。

参考文献
[1] 陈希儒.高等数理统计学[m].合肥：中国科学技术大学出版社，2000.
[2] 茆诗松，周纪芗.概率论与数理统计[m].北京：中国统计出版社，2000.
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