混沌理论在股票投资中的应用概要

混沌理论在股票投资中的应用

学科: 系统科学

指导教师：郭玲

学生姓名：谢世军

所在班级：衡阳北方光电信息技术有限公司

2007年12月10日

混沌理论在股票投资中的应用

摘要: 混沌理论(theory of chaos)也称混沌学,是一门研究混沌现象的机理、特征以及描述、控制和利用混沌现象的科学.这是一门悄然兴起的崭新的科学，它已经渗透到全部科学(包括自然科学、社会科学和哲学)之中。“从混沌中发现秩序”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。本文拟从从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。

关键词: 混沌理论; 非线性; 股票投资

1.混沌理论的概述

混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，它是指系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。从本世纪80至90年代，混沌等理论迅速发展起来，和分形理论一起形成了系统科学发展的第三个阶段。混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验以及其他很多方面已经有些许应用的例子。而股票投资市场也是一个变动起伏的整体，而投资的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，股票投资容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，通过对证券市场长期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加投资效果的可预测性。

2 . 问题的提出

股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测

股市走势。传统的预测理论是基于“有效市场假说( EMH) ”之上的。该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充分反映所有的可得信息,价格的变化

各不相关,可能有的某种非常短期相关性也会迅速消逝。理想投资者会追求“均值/ 方差”的如下表“20 世纪S&P 500 指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态整体效性”

表1

20 0. 032 2 1. 646 0 - 1. 411 7 18. 097 0

30 - 0. 023 2 1. 915 0 0. 178 3 3. 771 0

40 0. 010 0 0. 889 8 - 0. 935 4 10. 800 1

50 0. 049 0 0. 705 0 - 0. 839 8 7. 859 4

60 0. 017 2 0. 625 1 - 0. 475 1 9. 871 9

70 0. 006 2 0. 865 2 0. 256 5 2. 293 5

80 0. 046 8 1. 098 9 - 3. 775 2 79. 657 3

90 0. 017 0 1. 151 6 - 0. 633 8 21. 312 2

他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美国股票市

场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928 年1 月

至1989 年12 月的S&P500 指数的日收益率进行了易变性研究。其结果如上表所示。由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机

数的两倍。之所以出现这种情况,就在于EMH 假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。其复杂性又为解释股票市场的种种行为提供了可能性,而非线性中的一个重要分支——混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。

3. 混沌研究及其意义

混沌是现实系统的一种自然状态,一种不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。

混沌有四个基本特征:

(1) 随机性:混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。

(2) 分维性:混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。

(3)普适性:系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。

(4) 无标度性:混沌是一种无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。

混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。混沌理论有着重要的意义,有人把20 世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这种非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一种全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。人类科学事业面临的四大挑战:物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢? 生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征&S943;&S943;混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。

4. 股票市场的混沌特征

之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。

4. 1 股票市场的自相似性

自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统计自相似性) , S&P 500 的日、周、月收益率的曲线,