初中-直线与圆的位置关系

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二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
rd
┐l
3、直线和圆相交
d<r
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．O
r ┐d
l
课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
.
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如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3
C
4
22
A 450 D
相离
C·
4
22
B A 450
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·O
B
l1
l A
l2 C
17、如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，
则直线 yx 2 与⊙O的位置关系怎样？
y
B
D
A
x
O
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下课了!
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知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
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惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交。
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C
.A .A .B
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
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（1） l
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（2）
（3）
l
·O ·O
l
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
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直线与圆的位置关系
(地平线)
●
●
O
●
O a(地平线)
O
●
●
O
O
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一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离
特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线
（A）相交
（B）相切
（C）相离
（D）相切或相交
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拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是__相_切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
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思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
。 o C
l2
A B
l1 l2
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讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 13
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线和圆的位置关系
（1）
知识改变命运 拼搏成就未来
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山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里 出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿 向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了 海面。
—巴金
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A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
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在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当r= 时,⊙O上有且只有 1个点到直线l的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3 个点到直线l的距离为3; (3)随着r的变化, ⊙O上到直线l 的距离等于3的点的个数有那些变化?
DB
相切整理ppt
C
·
4
22
A 450
B
D
相交
当堂检测：
1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线
(× )
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( × ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( √ )
2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离
Байду номын сангаас
为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共整理点ppt .
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
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图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r
d<r
切点
直线名称
切线
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割线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.