直觉模糊多准则决策方法综述

直觉模糊多准则决策方法综述
摘要：直觉模糊集在决策领域有了较大范围的扩展，有必要对其进行理论的全面系统的总结和概括，便于进一步的研究和扩展。

依据直觉模糊集的发展历程，将对直觉模糊多准则决策问题按直觉模糊集、区间直觉模糊集、直觉模糊数、区间直觉模糊数的发展顺序进行综述，并对其进一步的理论进行展望。

关键词：多准则决策；直觉模糊集；直觉模糊数；
1引言
直觉模糊集是在模糊集的基础上提出来的，直觉模糊集是在模糊集的基础上增加了一个非隶属度，并且派生出了一个犹豫度，由属性的隶属度、非隶属度和犹豫度描述直觉模糊集的全部内容，直觉模糊集的提出，是模糊决策理论的一大进步，此后，在直觉模糊集的基础上，又提出了直觉模糊数、区间直觉模糊集、区间直觉模糊数等决策理论和决策方法。

直觉模糊集理论
直觉模糊集理论最早是由保加利亚学者K．T．Atanassov[1]于1986年提出的。

直觉模糊集在模糊概念的基础上增加了一个新的参数——非隶属度，这样给出的信息更全面，解决问题时更加灵活合理，具有更大的理论意义和更加宽泛的支持背景。

此后，基于直觉模糊集的多准则决策问题引起了众多学者的关注。

Atanassov提出直觉模糊集后，又研究了直觉模糊集的属性权重信息已知且属性值为直觉模糊数的多准则决策问题，讨论了两直觉模糊集的距离。

Fatih Emre Boran[2]等将模糊多准则决策的TOPSIS方法扩展到直觉模糊多准则决策中，利用其对供应商进行选择。

对于直觉模糊集，有人曾经提出了Vague集，后来Bustince和Burillo[3]指出Vague集实质上就是直觉模糊集。

Chen&Tan利用记分函数来处理了基于Vague的模糊多准则决策问题。

另一个解决直觉模糊多准则决策问题的重要工具是直觉模糊集结算子，YagerR R.[4]在1988年提出了有序加权平均（OWA）算子解决多准则决策问题并对其进行了扩展。

徐泽水对直觉模糊集OWA算子、加权算术平均（WAA）算子、加权几何平均（WGA）算子、有序加权几何平均（OWGA）算子等做了深入研究，并将它们用于解决直觉模糊多准则决策问题。

李登峰等人在准则值为直觉模糊集的基础上，提出了准则值和准则值的权重均为直觉模糊集的直觉模糊多准则决策问题的研究，建立了线性规划模型。

2008年，王坚强[5]等提出了基于直觉梯形模糊数的信息不完全的多准则决策方法。

文[6]对准则值相互关联的情况进行了研究。

3直觉模糊数理论
对直觉模糊集的研究，无论是纵向的延伸还是横向的扩展，都已经非常的成熟，但模糊集、直觉模糊集都只能粗略的表示研究对象的模糊性，于是，就有学者将模糊集模糊数扩展为三角模糊数和梯形模糊数。

1998年，文[7]用三角模糊
数代替Vague集，拓展成为三角Vague数，因为Vague被证明等价于直觉模糊集，也就能拓展到直觉模糊集。

还有学者研究了直觉三角模糊数的OWG算子及其期望和方差，并给出了排序步骤和方法。

4区间直觉模糊集理论
区间直觉模糊集是直觉模糊集的扩展，1989年由Atanassov提出，是指准则的隶属度和非隶属度都是区间值，是研究对象模糊性的一种扩展。

1995年，Bustince和Bur提出了区间直觉模糊集的关联度。

Gutierrez等讨论了区间直觉模糊集和直觉模糊集的拓扑方法、绝对冗余等问题。

J．H Park等人提出了基于区间直觉模糊混合几何（IIFHG）算子和区间直觉模糊加权几何（IIFWG）算子的决策问题。

徐泽水通过区间数的可能度公式给出了区间数的排序方法；樊治平等提出了关于区间数的目标规划模型。

熵的概念首先出现在信息论中，用来表示事物现的不确定性。

Burillo和Bustince最先给出了直觉模糊熵的概念。

Kullback 于1951年提出了交叉熵公式，主要用来度量随机变量的不同分布差异。

文[8]在已有的研究基础上定义了区间直觉模糊集的交叉熵，将其用于解决区间直觉模糊集的多准则决策方法。

但是该方法在应用时还存在一定的不足。

2006年，王坚强对信息不完全的区间直觉模糊多准则问题提出了决策方法；2009年，卫贵武研究了对方案有偏好的区间直觉模糊多准则决策方法。

区间直觉模糊数理论
对区间直觉模糊数的研究，如区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数的研究还很少，主要原因是对区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数的运算和转化存在一定困难。

但是区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数在有些情况下更能反映某些事物的模糊性，并且对事物的描述上更加的量纲化，因此对其进行研究具有必要性。

展望
在实际生活中，直觉模糊集的研究和扩展研究对决策理论及理论的应用有很大的作用，现在已经应用到生产、军事、金融、应急事件处理等领域，直觉模糊集扩展到了区间直觉三角模糊数和梯形模糊数，但是对其的方法上的研究还很有限，还有待进一步扩展；对区间直觉模糊数的三角模糊数和梯形模糊数可以将其区间化，结合隶属度和非隶属度的区间数，实现四区间或五区间的研究。

参考文献
[1]Atanassov K T．Intuitionistie fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1)：87-96．
[2]Fatih Emre Boran, Serkan Gen, Mustafa Kurt and Diyar Akay.A multi-criteria
intuitionistic fuzzy group decision making for supplier selection with TOPSIS method[J].Expert Systems with Applications.2009,36: 11363-11368.
[3] Gau W.L, Buehrer D.J. Vague sets [J].IEEE Trans.Syst. Man, Cybern. 1993, 23(2): 610-614. [4]YagerR R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decisionmaking.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,1988,18:183-190.
[5] 王坚强，张忠.基于直觉梯形模糊数的信息不完全确定的多准则决策方法[J].控制与决策,20099,226 (1):3-6.
[6] Chunqiao Tan, Xiaohong Chen. Intuitionistic fuzzy choquet integral operator for multi-criteria decision making[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(1):149-157.
[7] Lee F. Fuzzy information processing system[M]. Peking: Peking University Press, 1998.
[8]王培.区间直觉模糊的信息度量法[D].2010,11,8-24.
作者简介：罗燕玲，出生年月：1986年03，女，中南大学商学院研究生，邮编410083 专业：管理科学与工程研究决策领域。