基于矩阵摄动的随机结构动态载荷识别技术_孙兴盛 (1)

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082; 2. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082; 3. Storage & Transportation and Marketing Branch, Daqing Oil Field Company Ltd., Daqing 163111)
改进的正则化方法，在测量响应带有噪声的情况下 实现了确定性反求问题的稳定求解。该方法具有较 高的计算效率，在随机参量变异系数不大的情况下 计算精度较高。 最后， 针对几何参量随机的 25 杆桁 架结构和物理参量随机的某乘用车车门结构，采用 本文方法，得到识别载荷的边界。
1
随机结构动态载荷识别正问题建立
等不能完全确定时，表征结构动态特性的 Green 核 函数也将具有随机性。在这种情况下进行载荷识别 的结果将不再是一组确定值，而是能与这些随机参 量和测量响应相容的一系列载荷时间历程的集合。 因此，可将随机结构的 Green 核函数和待识别的动 态载荷表示为以随机参量和时间为变量的函数形 式，相应的类似于确定性结构的动力响应卷积分关 系式，可建立如下随机结构动态载荷识别的正问题 y (t ) p ( , b) g (t , b)d
第 50 卷第 13 期 2014 年 7 月
机
械
工 程
学
报
Vol.50 Jul.
No.13 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.13.148
基于矩阵摄动的随机结构动态载荷识别技术*
孙兴盛 1, 2 刘 杰 1, 2 丁 飞 1, 2 王先一 3
Abstract： Based on the matrix perturbation theory and regularization method, an analysis method is proposed to identify the dynamic loads for stochastic structures. The dynamic loads are expressed as functions of time and random parameters in time domain and the forward model for dynamic load identification is established through the convolution integral of loads and the corresponding unit-pulse response functions of system. Through the discretization of convolution integral, the first-order matrix perturbation on the basis of Taylor expansion is used to transform the problem of load identification for stochastic structures into two kinds of certain inverse problems, namely the dynamic load identification on the mean value of strucitivity identification of dynamic loads to each random parameter. With the measured responses containing noise, the modified regularization operator and L-curve method are adopted to overcome ill-posedness of load reconstruction and to obtain stable and approximate solutions of certain inverse problems and valid assessments of statistics of identified loads. Numerical simulations demonstrate that aimed at stochastic structures, the identification and assessment of dynamic loads are achieved stably and effectively by the presented method. Key words：load identification；stochastic structures；perturbation theory；regularization；inverse problem
或者简单表示为
根据摄动理论，相应的随机结构 Green 核函数 矩阵和待识别载荷矢量可表示成如下形式 (3)
G (b) Gd Gr p(b) pd pr
将式(7)和(8)代入式(4)，则有
Identification Method of Dynamic Loads for Stochastic Structures Based on Matrix Perturbation Theory
SUN Xingsheng 1, 2 LIU Jie 1, 2 DING Fei 1, 2 WANG Xianyi 3
0 t
(2)
式中
b ——表征结构随机参量的 q 维矢量。
对于时间变量，可将待识别载荷用一系列矩形
脉冲相迭加的阶梯状函数来近似。 令 t 为离散的采 样时间间隔， Q 为采样点的个数，则可将式 (2) 随 机结构的动力响应卷积分关系式离散化为矩阵形 式
[17]
y (t1 ) g (t1 , b) y (t2 ) g (t2 , b) y (tQ ) g (tQ , b)
对于试验测量得到的一组结构响应，当系统参
量能完全确定时，对其进行动态载荷识别可获得一 组确定的载荷时间历程。任意时间 t 下，对于作用 于结构的单源载荷，可通过结构动力响应卷积分关 系式建立确定性结构的载荷识别正问题 y (t ) p ( ) g (t )d
0 t
(1)
式中
y (t ) ——一组测量的结构响应， 可以是位移、 速度、加速度、应变或应力等； g (t ) —— 相应的从载荷作用点到响应测点 的 Green 核函数， 即单位冲激响应， 表征结构的动态特性； p (t ) ——待识别动态载荷的时间历程。 当结构中某些参量如物理特性参量、几何参量
月 2014 年 7 月
孙兴盛等：基于矩阵摄动的随机结构动态载荷识别技术
[1]
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识别技术主要有频域法和时域法两大类 。频域法 是根据系统的传递函数矩阵与响应谱的关系来确定 动态载荷谱，或经模态坐标变化后计算模态力在频 [2-3] 域内的特性 。时域法是从系统动力学方程出发, 根据载荷和响应之间的卷积分关系式进行反分析， [4-6] 直接反求动态载荷的时间历程 。与频域法相比， 时域法可以识别包括冲击载荷在内的各类载荷，且 反求结果具有明确的物理意义，计算精度较高，在 工程中有良好的应用前景。 目前大多数动态载荷识别技术都仅限于确定 性参量的结构，然而实际工程结构的复杂性和所用 材料的离散性， 以及结构的制造和安装误差等因素， 使结构的物理特性、几何特性和边界特性等都具有 一定随机性。在这种情况下，往往很难直接采用传 统的确定性结构的载荷识别技术得到动态载荷的时 间历程，识别结果往往具有一定的随机性。因此， 正确客观地估计和评价结构随机参量对动态载荷识 别结果的影响，具有重要理论研究价值和广泛工程 实际意义。目前，关于基于概率理论的随机结构的 分析研究已经有了较大发展。蒙特卡洛模拟 (Monte-Carlo simulation，MCS)[7]方法是应用最为广 泛的随机模拟方法，通常用来检验其他方法数值结 果的正确性，但其计算量非常庞大，不便于工程实 [8] 际应用。随机摄动法 将求解变量和已知变量都展 开为某个小参数的幂级数形式，利用系数与原方程 系数相等的条件，得到多个简单方程。该方法计算 量小，计算结果精确，可有效解决小变异系数的工 [9] 程实际问题。楼梦麟等 采用摄动法和 Ritz 展开相 结合的方法求解非均质变截面复杂轴的扭转振动特 [10] 性。赵又群等 将矩阵摄动法和模态迭加法相结 合，应用于非线性转子系统的动态特性分析。以上 研究的开展大多数都是针对随机结构的响应分 [11-12] 析 ，而随机参数结构动态载荷识别的研究是近 年来逐渐发展的， 目前对其研究还比较欠缺。 此外， 一些非概率方法也逐步用来处理结构参量的不确定 [13] [14] 性，如凸模型方法 、区间分析方法 等，这些方 法也逐步应用到不确定性结构的动态载荷识别问题 [15-16] 中 。 本文基于摄动理论和正则化方法提出一种适 于对随机结构所受动态载荷进行评估的反分析方 法。 在时域内从结构动力响应的卷积分关系式出发， 建立了包含随机参量的动态载荷识别正问题模型。 在离散后矩阵形式的卷积分基础上，利用矩阵摄动 理论将随机结构的载荷识别问题转化为两类确定性 反求问题，即结构随机参量取均值时动态载荷的反 求和动态载荷关于各随机参量灵敏度的反求。基于
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g (t1 , b)

g (tQ 1 , b)
0 g (t1 , b)
0
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机
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程
学
报
第 50 卷第 13 期期
p (t0 , b) p(t1 , b) t p(tQ 1 , b)
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前言
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现代工程中通常需要知道结构所受的动态载
* 国家自然科学基金(11202076)和教育部博士点基金(20120161120003)资 助项目。20130821 收到初稿，20140423 收到修改稿
荷信息， 然而在很多工程实际中如高楼受到风载荷、 行驶中的车辆受到路面激励作用等，由于经济条件 或者技术条件的制约，结构所受外载荷很难直接测 量或根本无法测量。载荷识别技术作为动态载荷获 取的一种重要间接手段，是根据系统的动态特性和 测量的结构响应来反求结构所受的动态载荷。载荷
(1. 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室 长沙 410082； 2. 湖南大学机械与运载工程学院 长沙 410082； 3. 大庆油田储运销售分公司 大庆 163111)
摘要：基于矩阵摄动和正则化方法提出一种随机结构动态载荷识别的分析方法。在时域内将动态载荷表示为时间和随机参量 的函数，并以结构动力响应的卷积分关系式建立随机结构动态载荷识别的正问题。在离散化卷积分的基础上，利用基于泰勒 展开的矩阵一阶摄动方法将随机结构的载荷识别问题转化为两类确定性反求问题， 即结构随机参量取均值时动态载荷的反求 和动态载荷关于各随机参量灵敏度的反求。 当测量响应中带有噪声时， 利用改进的正则化及 L 曲线方法克服反求过程中的病 态性问题，实现两类确定性问题的稳定近似反求和动态载荷统计特征的有效评估。数值算例表明，针对随机结构该方法能稳 定有效地实现动态载荷的识别和评估。 关键词：载荷识别；随机结构；摄动法；正则化；反问题 中图分类号：TB123