第1讲 时间序列分析概述及确定性分析

时间序列分析的概述主讲：江金启博士

什么是时间序列

它可以是一个经济或商业指标的时间变化图。

时间序列的定义

•时间序列是指变量按时间顺序记录的一系列观察值。

•它是同一指标在不同时间上的数值按时间先后顺序形成的数列。

时间序列分析

•如果经济变量的现在可以更多地由它的过去行为来解释，那就可以基于它的现在与过去的估计结果对它的未来行为进行推断

•基本方法：研究某个变量过去的变动规律，并利用这个规律来预测未来的变化。

•时间序列的观测值通常是相关的，其相关性与观测值中序列中的位置有关。

•显著特点

显著特点：：要明确观测值的生成顺序及生成过程。

时间序列分析的基本过程•（1）确定看似合理的某类模型•（2）估计模型的参数

时间序列构成：系统项和随机项•为研究某个实际观测序列ݕݐ在时间区间t=1,2,…n 上的相关性，通常假定序列是某个统计或概率模型的一个实现，即

•ݕݐൌ݂ݐ൅ݑݐ,ݐൌ1,2,…,݊

•即可观测序列由一个完全确定的序列{݂ݐ}(称为系统项)和一个随机项(以概率法则生成的随机序列{ݑݐ})构成。

时间序列的四要素

系统项：

•长期趋势T:长期内在某一特定方向上的缓慢运动。

•季节变动S：增长与减少交替发生的类周期

运动。

•周期变动C：由于季节和个人行为的节奏变

化而产生的有规律的周、月、季度等变化。 随机项：

•随机成分I：代表各类事件的影响，并认为以稳定的概率法则实现。

时间序列：确定性过程和随机过程•如果ݑݐ=0，则{ݕݐ}是个确定性过程，可根据݂ݐ利用ݕ的过去来确定 ݕ的将来。

•如果ݑݐ്0，则{ݕݐ}是个随机过程，需要通过计量方法实现。

•确定性分析：主要是对系统项的分析

•随机性分析：主要是对随机项的分析

确定性分析

确定性分析：是传统时间序列分析，其模型采用 加法形式:Y=T+S+C+I

乘法形式:Y=T*S*C*I (最常用)

分析方法：

平滑法：移动平均法、指数平滑法、曲线拟合法

季节调整法：移动平均趋势剔除法

随机性分析•平稳序列的分析模型：

–AR(p)模型

–MA(q)模型

–ARMA(p,q)模型

•非平稳序列的分析模型：–ARIMA(p,t,q)模型

中级计量经济学-时间序列模型
时间序列分析的另一个概括
• 序列平稳是时间序列计量分析的前提

中级计量经济学-时间序列模型
第1讲 时间序列的确定性分析
主讲：江金启博士

中级计量经济学-时间序列模型
本讲内容安排
确定性模型
平滑技术
曲线拟合法
季节调整技术

中级计量经济学-时间序列模型
1确定性模型
‫ݕ‬௧ ൌ ݂ ‫ ݐ‬ൌ ߙ ଴ ൅ ߙ ଵ ‫ ݐ‬൅ ߙ ଶ ‫ ݐ‬ଶ ൅ ⋯ ൅ ߙ ௡ ‫ ݐ‬௡ ሺ݊ ൌ ܶ െ 1ሻ

中级计量经济学-时间序列模型
2平滑技术
• 平滑技术是消除或至少减少时间序列短期 波动的一个手段，可用于识别序列的长期 趋势和周期变动类型。

中级计量经济学-时间序列模型
2.1移动平均法
• 通常是用n期移动平均法来进行 • 假定原时间序列为 yt ，平滑后的序列为 ‫ݕ‬ ෥‫ ݐ‬，则： ෥‫ ݐ‬ൌ • ‫ݕ‬
ଵ ሺ‫ݕ‬௧ ௡
൅ ‫ݕ‬௧ିଵ ൅ ⋯ ൅ ‫ݕ‬௧ି௡ାଵ ሻ
• 当n越大， ‫ݕ‬ ෥‫ݐ‬越平滑 • 中心移动平均法（以5期为例） • ‫ݕ‬ ෥5 ൌ
ଵ ሺ‫ݕ‬௧ାଶ ହ
൅ ‫ݕ‬௧ାଵ ൅ ‫ݕ‬௧ ൅ ‫ݕ‬௧ିଵ ൅ ‫ݕ‬௧ିଶ ሻ

中级计量经济学-时间序列模型
移动平均

中级计量经济学-时间序列模型
例1-1 移动平均法的应用
• 某个报纸的1999-2002年的月销量，请用移 动平均法拟合该报纸月销量的长期变化。

中级计量经济学-时间序列模型
2.2指数平滑法
• 指数平滑法（指数加权移动平均模型） • ‫ݕ‬ ෥‫ ݐ‬ൌ ߙ‫ ݐݕ‬൅ߙሺ1 െ ܽሻ‫ݕ‬௧ିଵ ൅ߙ 1 െ ܽ 2‫ݕ‬௧ିଶ ൅ ⋯ ൌ ܽ‫ ݐݕ‬൅ ሺ1 െ ߙሻ‫ݕ‬ ෧ ௧ିଵ • 如果希望被平滑的时间序列光滑程度较高 ，但又不对历史数据加权过重，可使用双 重指数平滑 ෫ ෩ • ‫ݕ‬ ෥‫ ݐ‬ൌ ܽ‫ݕ‬ ෥ ൅ ሺ1 െ ߙሻ‫ݕ‬ ෧ ௧ ௧ିଵ

中级计量经济学-时间序列模型
• 也可在指数平滑法的公式中加入序列长期 趋势的平均变化量来进行修正，即Holt两 参数指数平滑法的基础，具体过程如下： • ‫ݕ‬ ෥‫ ݐ‬ൌ ܽ‫ ݐݕ‬൅ ሺ1 െ ߙሻሺ‫ݕ‬ ෧ ௧ିଵ ൅ ‫ݎ‬௧ିଵ ሻ • ‫ݎ‬ ෥‫ ݐ‬ൌ ߛ ‫ݕ‬ ෥‫ ݐ‬െ‫ݕ‬ ෤௧ିଵ ൅ 1 െ ߛ ‫ݎ‬௧ିଵ ——趋势项 的平滑序列，即平滑序列‫ݕ‬ ෥‫ݐ‬的平均增长速度 • 基于以上两个等式，T+݈ 期的预测值为 • ‫ݕ‬ ො T+݈ = ‫ݕ‬ ෥‫ݐ‬+݈ *‫ܶݎ‬

指数加权移动平均

有趋势的周期性变化序列的预测•引发的问题：如果序列有一个向上（下）的趋势，那指数平滑法将过低（高）地预测yt的未来值。

•处理方法：如果序列在未来仍然具有平稳增长的特性，那在应用指数平滑技术进行预测前应剔除序列的长期趋势，而后用剔除趋势后的预测值加回趋势就可得到最终的预测值。