张力腿平台拟静态分析

文章编号:1001-4500(2001)04-0021-05

张力腿平台拟静态分析

胡志敏,董艳秋,杨冠声,陈学闯

(天津大学,天津市300072)

摘　要:纵荡、垂荡等运动模态对张力腿内张力变动影响显著,为了确定张力腿内张力变动与两

个运动模态的关系,采用非线性拟静态分析方法对该问题进行了研究。通过分析给出张

力腿平台本体水平偏移、垂直下沉、张力腿内张力变化、水平外力等重要参数之间的相

互关系,可初步进行定性和定量分析,对平台的初步设计有一定参考作用。

关键词:张力腿平台;拟静态分析;静态偏移;动张力

中图分类号:P75;U674 文献标识码:A

张力腿平台本体的力学分析是张力腿平台相关研究的重要组成部分,特别是在流体载荷作用下的受力、运动响应等动力和运动性能的分析,直接为张力腿平台的优化设计提供理论依据和相关参数。拟静力分析是动力分析的基础,它可以为动力分析以及结构设计提供一些重要参数的相关信息。本文采用非线性拟静态的分析方法对典型的四柱张力腿平台进行分析,通过几种极限状态的分析,得出张力腿平台本体水平偏移、垂直下沉、张力腿动张力、水平外力等重要参数之间的相互关系。所谓拟静态分析就是将该动力分析问题采用静力分析的方法近似处理。由于张力腿平台半固定、半顺应的特殊结构形式,在张力腿平台六个运动模态中纵荡、横荡、首摇等运动较为显著,而相比之下横摇、纵摇、垂荡等运动幅度非常小[1]。由张力腿平台本体全自由度运动的时域非线性动力分析计算可知,对张力腿内张力变化影响较大的是纵荡、横荡、垂荡等线位移运动[2]。由结构的对称性,非线性拟静态可以通过建立张力腿平台本体的二维模型进行研究。

1　基本假设和坐标系统

将平台本体和海洋视为一个完整的动力系统,假定初始状态平台竖直静浮于静水面上。为分析问题方便特引入如下假设:(1)视张力腿系统为无质量的弹簧,其对平台本体的作用仅计及轴向等效刚度的影响;(2)引入“平行张力腿”假设,即假定张力腿系统的刚度足够大,在平台直线性运动过程中始终保持平行、绷紧状态,这样可建立平台本体的二维非线性拟静态分析模型。平台本体垂直、水平两个方向有位移,分别记为z、x,坐标系统见图1,x轴向右为正,z轴向上为正。

2　静态偏移和下沉的数学描述

通过平台本体重心的定常水平外力F H作用下,会引起平台本体静态水平偏移(o ffset),由于“平台张力腿”假设,静态偏移的出现会引起平台本体吃水的增加,称之为静态竖直下沉(set-dow n),直接引起

收稿日期:2001-03-12

基金项目:国家自然科学基金资助项目(5579014)。

作者简介:胡志敏,(1972-)女,博士;董艳秋,(1937-),女,博导,教授,主要从事船舶和海洋结构动力研究。

图1　二维非线性拟静态分析模型 图2　计算模型结构形式俯视图

了平台本体浮力和张力腿内张力的增加,同时引起张力腿平衡状态的改变,使其相对海底系泊点有一转角H,但内张力在垂向上的分量仍然同变化后的浮力相平衡,这是该问题数学描述的基础。水平偏移x 和垂直下沉z这两者虽然不是张力腿平台设计的决定因素,却与张力腿最大转角H max、最大(小)张力T max/min和空气间隙(air-gap)的选取密切相关,而这几项指标正是张力腿平台设计的主要参数,因此对平台拟静态研究有着十分重要的实际意义。

考虑平台处于竖直平衡状态,由力的平衡知:T0+F B0=0(1) T0为张力腿内预张力;F B0为平台本体的有效浮力,是其总静水浮力与平台自重之差。若在定常水平外力作用下平台本体相对其竖直平衡位置有水平位移x,则相应的竖直下沉为z,浮力F B变为:

F B=F B0+$F B0=F B0-Q gA w z(2)式中,$F B为平台本体浮力的变化,定义为动浮力;A w为水线面面积;Q为海水密度;g为重力加速度。由该状态平台本体x、z方向力的平衡得:

(T0+$T)co s H=F B0+$F B(3a)

(T0+$T)sin H=F H(3b) F H为导致平台本体静态偏移x的定常水平外力。张力腿张力的变化$T,称之为动张力,可由下式给出;

$T=E A

l0

õ$l=k Aõ$l(4)

式中,E为张力腿材料的弹性模量;A为张力腿横截面的面积;l0为张力腿初始长度;k A=EA

l0为张力

腿的轴向刚度;$l为张力腿伸长量,令l=l0+$l。

根据几何关系:sin H=

x

l0+$l;cos H=

l0+z

l0+$l,(5)

将式(1)、(2)、(5)代入式(3a)得:

$l=z(T0+Q gA w z l0)

k A(l0+z)+(F B0-Q gA w z)或z=

(T0+k A l0)$l

T0-k A$l+Q gA w(l0+$l)

(6)

由$l=(l0+z)2+x2-l0,综合式(6)得:

x2=[

z(T0+Q g A w l0)

k A(l0+z)+(F B0-Q g A w z)

+l0]2-(l0+z)2(7a)

x +(l0+$l)2(7b)

3　极限状态下静态偏移和下沉的定性分析

为进一步分析方便,将上述诸式无因次化,特引入如下无因次量:

x-=x

l0;z-=z

l0

;T-0=

T0

K w l0

;$T-=

$T

K w l0

;$-l=

$l

l0

;F-H=

F H

K w l0

;F-B=

F B

K w l0

(8)

式中,K w=Q gA w。考虑$-l n 1.0,将式(8)、(5)代入式(3a)、式(3b),可得:

sin H=(z-2+2z-)12;cos H=1+z-;(1+z-)2+x-2=1(9)

F-H=(T-+z-)(z-2+2z-)12(1+z-)-1(10)

式(10)为无因次定常水平外力、预张力和下沉之间的非线性关系。将式(9)代入式(3a)得到张力腿内无因次动张力、预张力和下沉的关系式。

$T-=z-(1+z-)-1(T-0-1)(11)将式(9)代入式(3a)、(3b),得到无因次定常水平外力、预张力和水平偏移之间的关系:

F-H=x-(1+x-2)-12(T-0+1)-x-(12)由式(9)与式(11)相等得静态水平偏移和竖直下沉之间的关系为:

x-(1-x-2)-12(T-0+1)-x-=(T-0+z-)(z-2+2z-)12(1+z-)-1(13)

为清楚地表现定常水平力、动张力、水平偏移和垂直下沉之间的相互关系,就上述方程考虑预张力T-0两种极限状态(强预张力T-0≥1和弱预张力T-0n1)下,推导各参数之间的关系,并将分析结果列于下表:

表　两种极限状态下,各参数之间的关系,均认为z-n1

强预张力T-0≥1弱预张力T-0n1

$T-

T0-1

≈z-　$T-与z-呈线性关系;$T-≈z- $T-与z-仍呈现线性关系

F-H T-0≈(2z-)12　z-与F-H和T-0之比的平方成比例;z-≈2-13õF-23

H

　z-与F-H的2/3幂次方成比例;

x-≈(2z-)12≈F-H

T-0

　x-与z-的平方根成比例,与T-0的强

弱无关;F-H与T-0之比呈比例关系。x-≈(2z-)

1

2≈(2F-H)

1

3　x-与z-的平方根成比例,与T-0的强弱无关;x-与F-H的1/3幂次方呈比例关系。

4　非线性拟静态分析实例计算

按照前述非线性拟静态分析的方法,对文献[3]所给的实例进行分析计算,如图2。其中张力腿总预张力T0=137340(kN),张力腿轴向刚度k A= 5.044×105(kN/m)。计算给出了静态(水平)偏移x、(竖直)下沉z、水平力F H、动张力$T等物理量之间的关系,同时,分别改变张力腿的预张力T0、轴向刚度k A的大小与原始参数模型进行了对比计算,参见图3～12。

由上述分析和曲线可以看出:

(1)由于(竖直)下沉相对较小,静态(水平)偏移x与水平力F H基本呈现线性关系,而与动张力$T 呈幂函数关系。与之相反,静态(竖直)下沉z与水平力F H呈幂函数关系,而与动张力$T基本呈线性关系。