第六章 责任准备金

i 其中：A30:30| 30:30| a i
1 1 A30:30| A30:30|
（1）终身寿险，终身缴费
k x
xk V Axk Px a
（2）终身寿险，h年限期缴费 xk:hk , k h Axk h Px a kVx , k h Axk （3）n年定期寿险，n年缴费
1 V k x:n 1 1 A P a , kn xk:nk x:n x k : n k 0, k n
x
lx
dx

90 100 28
91 72 33
92 39 39
93 0 －
已知利率i 6%, A90 0.885301 。求各年末的责任 准备金。
答案
保单 年初余额 年度 1 2 3 0 18311.40 19754.29 保费收入 43690.00 31456.80 17039.10 每年利息 2621.40 2986.09 2207.60 每年保 年末余额 险给付 28000 18311.40 33000 19754.29 39000 1.00
（6）延期m年、m年缴费的终身生存年金
x k P ( m a x ) a x k : m k , k m mk a kV ( m a x ) x k , km a
应用过去法和将来法的原则

在保障时间超出缴费期的场合，将来法 公式更为便利。



如，中国保监会规定：会计年度末保单法定未到期责任准备金应当 采用“未来法”逐单计算，对确实不能采用“未来法”逐单计算的条 款，经中国保险监管委员会同意，可以采用“过去法”逐单计算。
盈余准备金


侧重于体现盈余的真实性：在公平合理的基础上提 供一个收益水平的衡量 考虑准备金的盈余公式： 计算的假设和方法不像法定责任准备金那么保守， 将费用在各保单年度进行分摊，使保险公司的收益 在未来的保单年度合理分配，此时计算的准备金就 是盈余准备金

km km
过去法公式：
x ) s x: k | P( m a x : m | a kV ( m a x ) x ) s x m :k m P( m a k Ex
km km
趸缴净保费的责任准备金公式

终身寿险 n年定期寿险

其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备 金都可以转换为完全离散责任准备金的函数

i
1 htVx1:n htVx:n
,t h
半连续型责任准备金与全离散型 责任准备金的关系
k
V ( Ax )
1 x: n |
i

i
kV x ,
kV
1 x: n |
h k
V ( Ax )
10 15 40:20|
10 000 A55:5| 7509.15
(3) 10 000 V
10 20 40:20|
10 000
例6.4

某35岁的人购买一种趸缴保费形式的保单，当被 保险人活到65岁时，可得保险金100000元，若被 保险人在65岁以前死亡，则被保险人在其死亡的 年末无利息返回其已缴的趸缴净保费。记趸缴净 保费为S，用换算函数写出： （1）S 的公式； （2）第 k 年末责任准备金的将来法公式；
h k
i

Vx
h k
kV ( A
)

,
h k
V (A
1 x: n |
)
1 x: n |
i

1 h V k x: n |
h k
V ( Ax: n | )
i

V
1 x: n |
V
h k
例6.5


某人在20岁投保了半连续型40年期两全 保险，保险金额为50 000元，保费在40年 内均衡交付。设预定利率为6%，以中国 人寿经验生命表（1990-1993年，男女混 合表）的资料，计算： 投保第10年末的责任准备金。
过去法
A
k
1 x: k |
Ex
x k Ax k Px a
将来法
kx A1 x: k |
k
常记保险成本的精算积累值为：
k
Ex

精算积累值
sx:k |
x:k | a
k Ex
1
t 1
k
t
Ex
用将来法确定 常见险种的净责任准备金
完全连续场合 完全离散场合
k
V Ax k
kn k n

A1 x k:n k | V k 0

Ax k :n k | k n n年期两全保险 kV k n 1
例6.2
王某在40岁投保了完全离散型20年期定 期寿险，保险金额为10 000元。若保费限 期10年缴清，预定利率为6%，以中国人 寿经验生命表（1990-1993年，男女混合 表）的资料，计算： （1）投保第5年末的责任准备金； （2）投保第15年末的责任准备金； （3）投保第20年末的责任准备金.
例6.5答案
P A20:40|

源自文库

A20:40| 20:40| a
i
A
1 20:40|
A
1 20:40|
i
( M 20 M 60 ) D60 N 20 N 60
20:40| a
30: 30| ) 4537.40 50 000 10V ( A20:40| ) 50 000( A30:30| P ( A20:40| ) a
不同视角下的准备金

不同的评估目的会导致不同的准备金评 估方法和基础假设。

法定责任准备金 盈余准备金 税收准备金
法定责任准备金(偿付能力准备金)

是保险监管机构为确保保险公司财务状况而确定的准备金数 额的最小值，保险公司所提留的准备金必须高于这个值。 评估假设（死亡率、预定利率费用率等）和评估方法（过去 法、未来法）比较保守，从而会产生较高的负债额。 不同国家规定有所不同，我国的精算规定也分别给出传统人 寿保险、新型寿险（分红保险、投资连结保险、万能保险） 法定责任准备金的评估假设和计算方法
(2) 10 000 V
10 1 15 40:20|
10 000 A
1 55:5|
352.43
1 (3) 10 000 10 V 20 40:20| 0
例6.3
王某在40岁投保了完全离散型20年期两 全保险，保险金额为10 000元。若保费限 期10年缴清，预定利率为6%，以中国人 寿经验生命表（1990-1993年，男女混合 表）的资料，计算： （1）投保第5年末的责任准备金； （2）投保第15年末的责任准备金； （3）投保第20年末的责任准备金.
第六章
责任准备金
准备金简介
准备金产生的原因-图示
责任准备金 未来 未来 责任 收入 0 未来 差值 责任 未来 收入 t w
准备金产生原因


纯保费厘定原则：净均衡原则（精算等 价原理），保证了以保单发行日为参照 点保险公司的未来保费收入现时值和未 来保险赔付的现时值相等。 但除了保单发行日以外，以保障期内任 意某个时刻为参照点，未来收支的现时 值都有可能不平衡。
半连续型寿险和年缴m次 保费情形的责任准备金
半连续责任准备金的确定

h t
以h年限期缴费n年期两全保险为例
i i
x t:n t V ( Ax:n ) Ax t:n t h P ( Ax:n )a
UDD


A
1 x t :n t
A
1 x t :n t
(

1 1 P P h x:n h x:n ) a x t :n t

实质

责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现 时值之差
净责任准备金图解
未来 未来 责任 收入 0
责任准备金
责任准备金
未来 差值 责任 未来 收入 t ＝
差值
仍在保障范围内 的被保险人数
w ＝
对每位仍在保 障范围内的被 保险人的未尽 责任现值
例6.1

假设100个人都在90岁购买了一完全离散型终身寿险 的保单，保额为1000元。 100个人在以后的时间里 死亡的情况见下表：
准备金的来源



死亡率随年龄的增长而上升，保险公司的给付成 本也随之提高，但实际中，寿险保单是以趸缴、 限期缴费的均衡保费、可变动保费的形式购买。 保单早期，投保人缴纳的保费会超过年保险成 本，而后期，情况却相反。 这些不是立即用于支付保险金和费用支出的剩余 资金，必须由保险公司持有并不断积累以备应对 履行未来义务，从而保障投保人的利益。

按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：

净责任准备金的定义

定义：

保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保 险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以 也称为受益责任准备金。 为未来可能赔付而提留的准备金，是以纯保费为基 础计算的责任准备金。

例6.3答案
10
P40:20|
A40:20| 40:10| a
M 40 M 60 D60 N 40 N50
45:5| ) 2433.17 (1) 10 000 10 a 5V40:20| 10 000( A45:15| 10 P 40:20|
(2) 10 000 V
根据均衡纯保费的精算等价原理，可计算该保单每年每人应 缴纳436.90元的纯保费。 第一年末的责任准备金：18311.40/72=254.325 第二年末的责任准备金：19754.29/39=506.520 第三年末的余额“1”是因为计算过程中的四舍五入导致 的，理论上应该为“0”。
（4）n年两全保险，n年缴费
1 k x:n
V
xk:nk , k n Axk:nk P( Ax:n )a 1, k n
（5） h年期缴费n年期两全保险
xk: hk , k h n Axk:nk h Px:n a h , h k n kVx Ax k:nk , k n 1
盈余=保费收入+投资收入-赔付支出-相关费用-提存的准备金

税收准备金

主要目的在于确定税收 国际上很多国家的税收准备金等于法定 责任准备金，但也有些国家为防止保险 公司提取过多的准备金导致其利润减少 从而逃避税收，税收准备金一般不允许 过高
责任准备金的分类

按覆盖责任分：

净责任准备金（受益责任准备金） 费用责任准备金 修正责任准备金 完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费） 完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费） 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）

例6.2答案
10
P
1 40:20|

1 A40:20|
40:10| a
M 40 M 60 N 40 N50
1 1 1 (1) 10 000 10 V 10 000( A P 5 40:20| 10 40:20| a45:5| ) 230.68 45:15|

例6.4答案

设趸缴净保费为S，则：
1 1 (1) S A35 100000 A S :30 | 35:30 |
100000 D65 S D35 M 35 M 65
(2)
1 1 V S A 100000 A k 35 k :30 k | 35+k :30-k |
净责任准备金的主要计算方法

过去法： 过去已收纯保费的精算积累值－过去已给付的 保险金的精算积累值 未来法： 未来保险金给付的精算现值－未来应收纯保费 的精算现值

净责任准备金的确定原理
（以完全离散终身寿险为例）
为在x+k岁生存的被保人提存的净保费准备金：
k
V x Px sx: k |
k h,

h k
Vx Ax k
在尚未提供受益的递延期内，过去法公 式更为方便。
k m,
k
x ) P ( m a x ) V ( m| a sx:k

对（x）的1单位的m年延期终身生存年金, 保费在m年内缴纳。则有

将来法法公式：
x k P ( m a x ) a x k :m k mk a kV ( m a x ) x k a