语义网的逻辑基础
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China 2009
模态逻辑（Modal logics） 时态逻辑（Temporal Logics） 空间逻辑（Spatial Logics） 道义逻辑（Deontic Logics） 动态逻辑（Dynamic Logics） 描述逻辑（Description Logics) 认知逻辑（Epistemic Logics） 。。。。。。
China 2009
•动态的 对 静态的 （Dynamic vs Static)
12
分析性思维的基本法则
• （定义优先原则）避免在基本定义上的误解， 先要把基本定义说清楚； • （公理约定原则）基本公理是一种约定，而 不必证明； • （逻辑推论原则）只要同意了基本定义和基 本公理，结论从逻辑推理中自然获得； • （公理自明原则）：由于公理是一种约定， 故要尽可能地自明； • （最少公理原则）：由于公理是容易引起争 议的，要尽可能地少。
命题（Proposition）与模态 （Modality）
• 命题（Proposition）:它的真值决定于 一个可能世界 • 模态（Modality）：它的真值决定于 多个可能世界
China 2009
32
演绎与归纳
• Σ |= φ (逻辑推论关系) • 标准演绎：Σ |= φ iff 对所有的Σ模型M， M|= φ都成立 • 非标准演绎：Σ |= φ iff 对部分的Σ模型 M，M|= φ成立 • 归纳： Σ ∪ Σ‘ |= φ 这里Σ‘ 是附加 假设。
China 2009 20
谓词逻辑的直观思想
• 个体, 函数与谓词（Individual, Function, and Predicate） • 量词（Quantifier） • 全称量词∀（Universal Quantifier） • 存在量词 ∃ (Existantial Quantifier)
China 2009 33
• 单调推理: Σ |= φ => Σ‘ |= φ for any Σ’ ⊇Σ • 非单调推理： 上述特性不总成立
单调推理与非单调推理 (monotonic reasoning and nonmonotonic reasoning)
China 2009
34
现代逻辑大观
• • • • • • • •
China 2009
3
课程时间表Schedule
China 2009
4
CSWS09 导课 Tutorials of CSWS09
8月29日 星期六 • 09:00-12:00 导课1：Introduction to the Semantic Web（Ivan Herman） • 14:00-15:30 导课2：Semantic Web Rule
China 2009
Байду номын сангаас37
模态逻辑： 真值条件
China 2009 36
模态逻辑： 语义模型
• 命题模态逻辑语言L上的一个语义模型M=(S, R, V) 这里S是可能世界的集合 R ⊆SXS 是一个可达世界的关系 V： P -> PowerSet(S)是一个赋值函数，它给 一个原始命题赋予一个可能世界子集。 思考： 为什么不把V定义成一个P->S的映射？
China 2009 1
万维网与逻辑 WWW and Logics
一个急遽发展的全新领域 一个历史沧桑的永恒话题 一个激动人心的技术时代 一个充满挑战的科学问题
China 2009
2
教学方法论思考 Methodological Studies of Teaching
• • • • 跨越文化障碍 突破思维局限 把握核心思想 了解技术概况
China 2009
28
可能世界语义 (Possible World Semantics)
• 命题逻辑模型(Model)：一个命题逻辑 模型是一个关于原始命题集的赋值， 在二值逻辑中它可以表示为一个原始 命题集的子集， 如{p, r}。 在可能世界 语义模型中，它可看出是一个可能世 界(Possible World)
语义网的逻辑基础
Logical Foundation of the Semantic Web
主讲： 黄智生 Zhisheng Huang Vrije University Amsterdam， The Netherlands huang@cs.vu.nl
助教： 胡伟 Wei Hu Southeast University whu@seu.edu.cn
China 2009
29
状态(State)
• 一个（复合）公式描述了一个状态， 它对应着一个可能世界集合， 该公式 在这个集合里的所有可能世界上都成 立。
China 2009
30
可能世界状态格 （World Lattice)
P, Q, R Q, R
P, Q
P, R
P
Q
R
∅
China 2009
31
• 真与假（True and False）：二值逻 辑（Boolean logic，布尔逻辑） • 基本命题（Primitive proposition） • 复合命题（Composite proposition） • 逻辑否定(Negation) • 逻辑合取（Conjunction） • 逻辑析取（Disjunction） • 逻辑条件句（Conditional）
• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？
China 2009 15
古希腊文明与逻辑
• 苏格拉底Socrates（469 BC–399 BC） • 柏拉图Plato （428 BC – 348 BC） • 亚里士多德Aristotle (384 BC – 322 Aristotle BC) • 欧几里德Euclid （325BC –265BC)
35
模态逻辑： 可能与必然
• 句法（Syntax) p ∈P => p ∈ L， φ∈ L => ¬φ ∈ L， φ∈ L => φ ∈ L（必然模态词）， L φ, ϕ ∈ L => φ ∧ ϕ ∈ L • 定义（Definition) ◊φ=df ¬ ¬φ （可能模态词） φ v ϕ =df ¬ （ ¬ φ ∧ ¬ ϕ）（逻辑析取） φ →ϕ =df （ ¬ φ v ϕ）（条件句）
Languages (Jeff Z. Pan)
• 16:00-17:30 导课3：计算基于描述逻辑
的蕴涵逻辑辩解(漆桂林 )
China 2009
5
思考题与练习题
简单的问题 一般的练习 可作为课程设计的问题 可作为一篇研究论文的 问题 • 可作为博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整 个学术领域的问题 • • • •
China 2009
10
逻辑与文化 Logics and Culture
• 为什么我们中国人不擅长搞数理逻辑？ • 为什么中国学者常常把逻辑搞成具有 中国特色的逻辑研究？ • 为什么我们中国人错过了科学革命？ • 为什么我们缺乏真正意义的科学大师？ • 为什么我们没有很多开创性的理论工 作？ • 为什么我们的许多民间科学家所创立 的理论体系得不到国际承认？
China 2009
13
人类文明发展之旅
• 现代科学文明是如何产生的？ • 逻辑分析方法在其中起了什么样的作 用？ • 过去成功的方法现在还适用吗？ • 我们如何走出思维局限？
China 2009
14
逻辑推理与人类文明 • 形式逻辑的起源 • 逻辑， 推理与论辩 • 亚里士多德逻辑体系
• 真与假 • 三段论 • 排中率
China 2009
16
逻辑与法制社会
• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？ • 中国古代逻辑学发展
• 春秋战国时期 • 名家的代表性人物：
• 惠施的法家思想， • 公孙龙
China 2009
17
现代科学与逻辑思辩方法
斯宾诺莎（1632-1677）（荷）：伦理学 笛卡尔（1596-1650）（法）：第一哲学的 沉思 牛顿（1643-1727）（英）：力学体系 罗素 （1872-1970） （英）：数理逻辑
China 2009
9
避免对逻辑的一个常见误解 Avoiding a Pervasive Misunderstanding on Logics
• 逻辑理论实际上是一个规范性的 （normative）理论，而不是一个描述 性的（descriptive）理论， 也就是说， 它并不是来描述人类究竟是采用何种 形式来推理的，而是来研究人类应如 何更有效地进行推理的。
China 2009
23
为什么模糊逻辑不被主流学术界 所接受？ Why not fuzzy logics
模糊集合与隶属度 f(p):[0,1] 模糊度哪里来？ 逻辑否定的模糊度度量：f(-p) =1-f(p)? 逻辑合取和逻辑析取的模糊度度量： f(p&q)=min（f(p),f(q))? • f(pVq)=max（f(p),f(q))? 推论： f(pV-p)=max(f(p),1-f(p)) • • • •
China 2009 24
从模糊逻辑的遭遇我们得到什 么启示？
• 术语新不等于概念新 • 客观规律与可操纵性问题 • 分析哲学的思维方法
China 2009
25
现代逻辑的基本思想
• 句法（Syntax），语义 (Semantics)， 和 语用（Pragmatics） • 真值条件（Truth Conditions） • 模型(Model)， 状态(State)， 与可能 世界(Possible Worlds) • 命题（Propositions）与模态 （Modalities）
China 2009
6
思考题与练习题
• 简单的问题 • 一般的练习 • 可作为课程设计的问题 • 可作为一篇研究论文的问题
• 可作为一篇博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整个学术领域 的问题
China 2009 7
讲座1：现代逻辑导论 Lecture 1: Introduction to Modern Logics
• • • • 逻辑是什么？ 经典逻辑 现代逻辑的核心思想 现在逻辑大观
China 2009
8
逻辑与科学 Logics and Sciences
• 一部人类文明史就是一部人类 思想发展史，也就是一部基于 逻辑分析的科学思维的发展史。 • 基于逻辑的分析方法已经成为 现代科学的基石，贯串着科学 领域的方方面面。 • 它不仅是所有自然科学领域的 方法论基础，也是所有社会科 学领域的方法论基础。
China 2009
11
东西方思维方式的差异 Differences between Eastern and Western Ways of Thinking •综合的 对 分析的（Synthetic vs Analytic ） •整体论对还原论（Holism vs 对 Reductionism) •模糊的 对 明晰的 （Fuzzy vs Crisp） •实用的 对 描述的 （Pragmatic vs Descriptive)
China 2009
21
一阶谓词逻辑的正确性与完备 性
• 正确性（soundness）：即所有推出 的结论都是正确的 • 完备性（completeness）：即所有正 确的结论都能推出来
China 2009
22
哥德尔不完全性定理
• 哥德尔（1931）证明了任何一个形式 体系,只要包括了简单的初等数论描述, 而且是一致的,它必定包含某些体系内 所允许的方法既不能证明也不能证伪 证 的命题.
China 2009
18
经典逻辑
• 命题逻辑（proposition logic） • 一阶谓词逻辑（first-order predicate logics） • 高阶逻辑(higher order logics) • 概率逻辑(probability logics)
China 2009
19
命题逻辑的直观思想
China 2009
26
句法（Syntax）
• 句法规定描述的语法规则 p ∈P => p ∈ L φ, ϕ ∈ L => ¬φ , φ ∧ ϕ , φ v ϕ ∈ L
China 2009
27
真值条件(Truth condition)
• 语义通过真值条件规定描述与其语义 模型的对应关系（组合语义）, 例如，在命题逻辑里，我们可以定义： M |= φ ∧ ϕ iff M |= φ 而且 M |= ϕ
模态逻辑（Modal logics） 时态逻辑（Temporal Logics） 空间逻辑（Spatial Logics） 道义逻辑（Deontic Logics） 动态逻辑（Dynamic Logics） 描述逻辑（Description Logics) 认知逻辑（Epistemic Logics） 。。。。。。
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•动态的 对 静态的 （Dynamic vs Static)
12
分析性思维的基本法则
• （定义优先原则）避免在基本定义上的误解， 先要把基本定义说清楚； • （公理约定原则）基本公理是一种约定，而 不必证明； • （逻辑推论原则）只要同意了基本定义和基 本公理，结论从逻辑推理中自然获得； • （公理自明原则）：由于公理是一种约定， 故要尽可能地自明； • （最少公理原则）：由于公理是容易引起争 议的，要尽可能地少。
命题（Proposition）与模态 （Modality）
• 命题（Proposition）:它的真值决定于 一个可能世界 • 模态（Modality）：它的真值决定于 多个可能世界
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32
演绎与归纳
• Σ |= φ (逻辑推论关系) • 标准演绎：Σ |= φ iff 对所有的Σ模型M， M|= φ都成立 • 非标准演绎：Σ |= φ iff 对部分的Σ模型 M，M|= φ成立 • 归纳： Σ ∪ Σ‘ |= φ 这里Σ‘ 是附加 假设。
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谓词逻辑的直观思想
• 个体, 函数与谓词（Individual, Function, and Predicate） • 量词（Quantifier） • 全称量词∀（Universal Quantifier） • 存在量词 ∃ (Existantial Quantifier)
China 2009 33
• 单调推理: Σ |= φ => Σ‘ |= φ for any Σ’ ⊇Σ • 非单调推理： 上述特性不总成立
单调推理与非单调推理 (monotonic reasoning and nonmonotonic reasoning)
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34
现代逻辑大观
• • • • • • • •
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4
CSWS09 导课 Tutorials of CSWS09
8月29日 星期六 • 09:00-12:00 导课1：Introduction to the Semantic Web（Ivan Herman） • 14:00-15:30 导课2：Semantic Web Rule
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Байду номын сангаас37
模态逻辑： 真值条件
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模态逻辑： 语义模型
• 命题模态逻辑语言L上的一个语义模型M=(S, R, V) 这里S是可能世界的集合 R ⊆SXS 是一个可达世界的关系 V： P -> PowerSet(S)是一个赋值函数，它给 一个原始命题赋予一个可能世界子集。 思考： 为什么不把V定义成一个P->S的映射？
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万维网与逻辑 WWW and Logics
一个急遽发展的全新领域 一个历史沧桑的永恒话题 一个激动人心的技术时代 一个充满挑战的科学问题
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2
教学方法论思考 Methodological Studies of Teaching
• • • • 跨越文化障碍 突破思维局限 把握核心思想 了解技术概况
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28
可能世界语义 (Possible World Semantics)
• 命题逻辑模型(Model)：一个命题逻辑 模型是一个关于原始命题集的赋值， 在二值逻辑中它可以表示为一个原始 命题集的子集， 如{p, r}。 在可能世界 语义模型中，它可看出是一个可能世 界(Possible World)
语义网的逻辑基础
Logical Foundation of the Semantic Web
主讲： 黄智生 Zhisheng Huang Vrije University Amsterdam， The Netherlands huang@cs.vu.nl
助教： 胡伟 Wei Hu Southeast University whu@seu.edu.cn
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29
状态(State)
• 一个（复合）公式描述了一个状态， 它对应着一个可能世界集合， 该公式 在这个集合里的所有可能世界上都成 立。
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30
可能世界状态格 （World Lattice)
P, Q, R Q, R
P, Q
P, R
P
Q
R
∅
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31
• 真与假（True and False）：二值逻 辑（Boolean logic，布尔逻辑） • 基本命题（Primitive proposition） • 复合命题（Composite proposition） • 逻辑否定(Negation) • 逻辑合取（Conjunction） • 逻辑析取（Disjunction） • 逻辑条件句（Conditional）
• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？
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古希腊文明与逻辑
• 苏格拉底Socrates（469 BC–399 BC） • 柏拉图Plato （428 BC – 348 BC） • 亚里士多德Aristotle (384 BC – 322 Aristotle BC) • 欧几里德Euclid （325BC –265BC)
35
模态逻辑： 可能与必然
• 句法（Syntax) p ∈P => p ∈ L， φ∈ L => ¬φ ∈ L， φ∈ L => φ ∈ L（必然模态词）， L φ, ϕ ∈ L => φ ∧ ϕ ∈ L • 定义（Definition) ◊φ=df ¬ ¬φ （可能模态词） φ v ϕ =df ¬ （ ¬ φ ∧ ¬ ϕ）（逻辑析取） φ →ϕ =df （ ¬ φ v ϕ）（条件句）
Languages (Jeff Z. Pan)
• 16:00-17:30 导课3：计算基于描述逻辑
的蕴涵逻辑辩解(漆桂林 )
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5
思考题与练习题
简单的问题 一般的练习 可作为课程设计的问题 可作为一篇研究论文的 问题 • 可作为博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整 个学术领域的问题 • • • •
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逻辑与文化 Logics and Culture
• 为什么我们中国人不擅长搞数理逻辑？ • 为什么中国学者常常把逻辑搞成具有 中国特色的逻辑研究？ • 为什么我们中国人错过了科学革命？ • 为什么我们缺乏真正意义的科学大师？ • 为什么我们没有很多开创性的理论工 作？ • 为什么我们的许多民间科学家所创立 的理论体系得不到国际承认？
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人类文明发展之旅
• 现代科学文明是如何产生的？ • 逻辑分析方法在其中起了什么样的作 用？ • 过去成功的方法现在还适用吗？ • 我们如何走出思维局限？
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14
逻辑推理与人类文明 • 形式逻辑的起源 • 逻辑， 推理与论辩 • 亚里士多德逻辑体系
• 真与假 • 三段论 • 排中率
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16
逻辑与法制社会
• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？ • 中国古代逻辑学发展
• 春秋战国时期 • 名家的代表性人物：
• 惠施的法家思想， • 公孙龙
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17
现代科学与逻辑思辩方法
斯宾诺莎（1632-1677）（荷）：伦理学 笛卡尔（1596-1650）（法）：第一哲学的 沉思 牛顿（1643-1727）（英）：力学体系 罗素 （1872-1970） （英）：数理逻辑
China 2009
9
避免对逻辑的一个常见误解 Avoiding a Pervasive Misunderstanding on Logics
• 逻辑理论实际上是一个规范性的 （normative）理论，而不是一个描述 性的（descriptive）理论， 也就是说， 它并不是来描述人类究竟是采用何种 形式来推理的，而是来研究人类应如 何更有效地进行推理的。
China 2009
23
为什么模糊逻辑不被主流学术界 所接受？ Why not fuzzy logics
模糊集合与隶属度 f(p):[0,1] 模糊度哪里来？ 逻辑否定的模糊度度量：f(-p) =1-f(p)? 逻辑合取和逻辑析取的模糊度度量： f(p&q)=min（f(p),f(q))? • f(pVq)=max（f(p),f(q))? 推论： f(pV-p)=max(f(p),1-f(p)) • • • •
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从模糊逻辑的遭遇我们得到什 么启示？
• 术语新不等于概念新 • 客观规律与可操纵性问题 • 分析哲学的思维方法
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25
现代逻辑的基本思想
• 句法（Syntax），语义 (Semantics)， 和 语用（Pragmatics） • 真值条件（Truth Conditions） • 模型(Model)， 状态(State)， 与可能 世界(Possible Worlds) • 命题（Propositions）与模态 （Modalities）
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6
思考题与练习题
• 简单的问题 • 一般的练习 • 可作为课程设计的问题 • 可作为一篇研究论文的问题
• 可作为一篇博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整个学术领域 的问题
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讲座1：现代逻辑导论 Lecture 1: Introduction to Modern Logics
• • • • 逻辑是什么？ 经典逻辑 现代逻辑的核心思想 现在逻辑大观
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8
逻辑与科学 Logics and Sciences
• 一部人类文明史就是一部人类 思想发展史，也就是一部基于 逻辑分析的科学思维的发展史。 • 基于逻辑的分析方法已经成为 现代科学的基石，贯串着科学 领域的方方面面。 • 它不仅是所有自然科学领域的 方法论基础，也是所有社会科 学领域的方法论基础。
China 2009
11
东西方思维方式的差异 Differences between Eastern and Western Ways of Thinking •综合的 对 分析的（Synthetic vs Analytic ） •整体论对还原论（Holism vs 对 Reductionism) •模糊的 对 明晰的 （Fuzzy vs Crisp） •实用的 对 描述的 （Pragmatic vs Descriptive)
China 2009
21
一阶谓词逻辑的正确性与完备 性
• 正确性（soundness）：即所有推出 的结论都是正确的 • 完备性（completeness）：即所有正 确的结论都能推出来
China 2009
22
哥德尔不完全性定理
• 哥德尔（1931）证明了任何一个形式 体系,只要包括了简单的初等数论描述, 而且是一致的,它必定包含某些体系内 所允许的方法既不能证明也不能证伪 证 的命题.
China 2009
18
经典逻辑
• 命题逻辑（proposition logic） • 一阶谓词逻辑（first-order predicate logics） • 高阶逻辑(higher order logics) • 概率逻辑(probability logics)
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19
命题逻辑的直观思想
China 2009
26
句法（Syntax）
• 句法规定描述的语法规则 p ∈P => p ∈ L φ, ϕ ∈ L => ¬φ , φ ∧ ϕ , φ v ϕ ∈ L
China 2009
27
真值条件(Truth condition)
• 语义通过真值条件规定描述与其语义 模型的对应关系（组合语义）, 例如，在命题逻辑里，我们可以定义： M |= φ ∧ ϕ iff M |= φ 而且 M |= ϕ