汽车振动学——第四讲(第二章单自由度系统受迫振动)概要

xc (t ) iH ()e
it
xc (t ) 2 H ()eit
代入方程
mxc (t ) cxc (t ) kxc (t ) eit
1
得
1 1 i H ( ) H ( ) e 2 2 k m ic k 1 i 2
2 2
2
cos(t )
2


k
例题2-19
一弹簧质量系统m=18kg，k=7kN/m，c=200N.s/m，求系 统在激振力F（t）=20sin(10t-30o) N作用下的稳态响应 （提示：tg21o=5/13）。
x 3.59sin(10t 51o )
3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 （1）支座简谐运动引起的振动 简谐受迫振动不一定都是 由激振力引起，许多情况下， 振系支座的运动同样可使振系 发生受迫振动。
it
求导代入上述振动微分方程，得频率响应函数
2 n i 2n 1 i 2 H ( ) 2 2 n i 2n 1 2 i 2
H ( )
1 (2 ) 2 (1 2 ) 2 (2 ) 2
2 3 ( ) arctan 1 2 2
2 2 2
sin(t )
f (t ) F0 cos t
则实际响应取复数形式响应的实部
x(t ) Re H ( ) F0ei (t )
H ( )
H1 () F0 cos( 1t )
k

X 0 ) (2 ) (1
2 2
(1 ) (2 )
四、周期性激励作用下单自由度系统的受迫振动 1、谐波分析与叠加原理 2、傅立叶（Fourier）级数法
五、任意激励作用下单自由度系统的受迫振动 1、脉冲响应函数法或杜哈梅（Duhamel）积分法 2、傅立叶（Fourier）变换法 3、拉普拉斯（Laplas）变换法
2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法
①当频率比远小于1时，相对支 座几乎不动； ②当频率比接近于1即产生共振， 阻尼比越小，共振值越大，加 大阻尼比可使共振峰值明显下 降； ③当频率比等于 2时，交汇于 1； ④当频率比大于 2 时，阻尼 比越小，频率比越大，路面不 平激励对车身的影响越小，对 减振越有利。 对于隔振而言，只有当传递率小于1时（频率比大于 2 时），才有隔 振效果，而且阻尼比越小，传递率越小，隔振效果越好，但阻尼比也不能 过小，否则在通过共振区时振幅会过大。
则系统的振动响应 这里
xc (t ) H () fc (t )
称为频率响应函数。
xc (t ) H ( ) f c (t )
它是由系统特性确定的参数，表示系统在单位幅值的简谐激振力作用下 所产生振动的幅值（复数），同时它还是单位脉冲响应函数的傅立叶变换。
xc (t ) H () fc (t ) H ()eit
所谓单位谐函数法就是首先求得系统在单位幅值简谐激励（复数形式） 作用下所产生的振动响应，然后利用线性系统的叠加原理，求得在任意简 谐激励作用下的振动响应的方法。
设系统
mxc (t ) cxc (t ) kxc (t ) fc (t )
其中
来自百度文库
fc (t ) eit cos t i sin t
汽车振动学
第四讲
2009年9月10日
第二章 单自由度系统的振动
一、单自由度振动系统 1、振动微分方程的建立 2、振动等效系统及外界激励 3、振动微分方程的求解 二、单自由度系统的自由振动 1、无阻尼系统的自由振动 2、有阻尼系统的自由振动 三、简谐激励作用下单自由度系统的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法 3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的原理*
所以，当支座简谐运动为
xs ae
it
时，振动响应的复数形式为
x(t ) H ( )aeit a H ( ) e i eit a
1 (2 )2 (1 2 )2 (2 ) 2
ei (t )
实际上
xs a sin t
，则系统的响应为
x(t ) a
这里
X H () F0ei H ()F0
称为复振幅
如果
f (t ) F0 sin t
则实际响应取复数形式响应的虚部
x(t ) Im H ( ) F0 ei (t )
H () F0 sin(t )

如果
X0 (1 ) (2 )
1 1 H ( ) 2 2 2 k k (1 ) (2 ) 2 ( ) arctan 1 2
幅频特性
相频特性
对于线性系统，如果作用在系统的简谐激振力为
f (t ) F0eit F0 (cos t i sin t )
则系统振动微分方程
1 (2 )2 (1 ) (2 )
2 2 2
sin(t ) X sin(t )
1 (2 )2 X p a (1 2 )2 (2 )2
（2）被动隔振
位移传递率（隔振系数）
若振源来自支座或基础运动，为了减少支座位移对机器、仪表等产生的 振动，也要采用一定的隔振措施，这种隔振措施称为被动隔振。 隔振后机械设备的振动与支座运动的振幅的比（即位移传递率）称为 隔振系数。在这里，也就是位移传递率。
mx
例如： ※地基振动引起的机床或仪表的振动
※汽车驶过不平路面产生的振动
mx(t ) cx(t ) kx(t ) kxs cxs
x(t ) 2n x(t ) x(t ) x 2n xs
2 n 2 n s
用单位谐函数法求解，令
xs eit
则响应为 x(t ) H ()e
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F0eit
根据叠加原理，则系统的复数形式振动响应为
x(t ) H () f (t ) H ()F0eit H () ei F0eit
H () F0ei eit Xeit
x(t ) H () F0ei (t )