结构力学教案_第6章_位移法

第6章 位移法
6.2等截面直杆的转角位移方程
一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程
1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。

2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位
移方程 ” 。

3、渐近法中也要用到转角位移方程。

二、杆端力的表示方法和正负号的规定
1、弯矩：M AB 表示AB 杆A 端的弯矩。

对杆端而言，顺时针为正，逆时针为
负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。

2、剪力：Q AB 表示AB 杆A 端的剪力。

正负号规定同“材力”。

3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称
为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。

用M AB 、M BA 、Q AB 、Q BA 表示。

三、两端固定梁的转角位移方程
1、线刚度
2、弦转角
四、一端为固定、另一端铰支的单跨超静定梁
五、一端固定、另一端为滑动支座（定向支承）的单跨超静定梁
B A
M A B <0
M B A >0
Q A B >0
6.1 位移法的基本概念
一、解题思路
以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（
b ）、（
c ）、（
d ）：
二、解题示例
φB
z 1
(a )
(b )
(c ) (d ) (b’) (c’)
(d’)
3ql/7
6.3 基本未知量数目的确定
一、基本未知量
1、结点角位移
2、结点线位移
二、基本假设
1、小变形假设。

2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。

（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。

）
三、如何确定基本未知量
1、在刚结点处加上刚臂。

2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。

3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。

四、确定线位移的方法
（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。

2
M 1图
MP 图
M 图
A
（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个
几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。

五、如何确定基本未知量举例：
(具有6个结点角位移和2个线位移的刚架可简化为具有1个结点角位移
和1个线位移的刚架 ) a ）原体系；（b ）绞结体系；（c ）基本体系
6.4位移法的典型方程及计算步骤
一、位移法典型方程
1、建立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义
2、位移法的典型方程
3、几点说明
（1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。

（2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。

（3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。

2角1线 2角2线或1角1线
1角1线
二、解题步骤
1、选取位移法法基本体系；
2、列位移法基本方程；
3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图；
4、求位移方程各系数，解位移法方程；
5、依绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。

6.5 位移法应用举例
6.6直接利用平衡条件建立位移法方程
一、“新法”与“老法”的概念：
1、新法：通过基本结构列位移法方程，进而求解结点未知位移的方法。

2、老法：不通过基本结构，直接依据“转角位移方程”，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程的方法。

二、取隔离体建立平衡方程（老法）的解题
6.7 对称性的利用
一、半刚架法
用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。

二、对称结构承受对称荷载
1、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。

2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。

二、对称结构承受反对称荷载
1、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。

2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。

三、对称利用举例。