14预应力混凝土受弯构件设计

14.3 预应力筋数量的确定
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.4 承载力计算 一、正截面承载力计算
请自学。 注意：对配置无物理屈服点钢筋的预应力混凝土构件，应满足
M u ≥ M cr
二、斜截面承载力计算 试验表明，由于预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加
的剪压区高度和骨料ຫໍສະໝຸດ Baidu合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝 土受弯构件提高。其提高作用类似受压构件的受剪情况。
◆适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力或开裂，作成有 限预应力或部分预应力混凝土，可以使设计更加合理和经 济。
◆采用有限预应力或部分预应力混凝土可以节约预应力钢材、 有效地控制反拱、提高延性，部分的开裂产生的刚度降低， 也有助于结构内力的调整，以减小由于约束变形（如温差、 不均匀沉降等）而产生的内力。
因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝， 不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的。
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
◆另一方面，近年来对裂缝控制的研究表明，细微裂缝宽度对 结构耐久性并无影响。
◆而且施加预应力的构件，即使出现裂缝，当活荷载移去后， 裂缝还可以闭合，裂缝的开展是短暂的。因此，从满足结构 功能要求的角度，很多情况不必采用全预应力混凝土。
◆ 箱形截面和工形截面具有同样的截面性质，并可抵抗较大的 扭转作用，常用于跨度较大的公路桥梁。
◆ 预应力混凝土受弯构件的挠度变形控制容易满足，因此跨高 比可取得较大。但跨高比过大，则反拱和挠度会对预加外力 的作用位置以及温度波动比较敏感，对结构的振动影响也更 为显著。一般预应力混凝土受弯构件的跨高比可比钢筋混凝 土构件增大30%。
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
◆事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收 缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水 化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的 还比较严重。
◆此外全预应力混凝土构件中，由于局部高压应力会产生横 向拉应力、剪力和扭转的产生斜拉应力等也会产生裂缝。
合产生的弯矩为Ms，产生的剪力为。由预压应力σpc和Ms产生的 截面混凝土正应力σx为
σx
= σ pc
+
Ms I0
y0
由Vs和预应力弯起钢筋所产生的截面混凝土剪应力τ 为
∑ τ = (Vs − σ p Apb sin αpb )S0 bI 0
14.5 正常使用阶段验算
第14章 预应力混凝土构件的设计
σ cq − σ pc ≤ 0
σ cq = M q /W0
14.5 正常使用阶段验算
第14章 预应力混凝土构件的设计
2、斜截面抗裂验算
在剪弯区段，截面上各点同时受正应力σx和剪应力τ，因此斜截 面抗裂验算应对各点的主拉应力σtp和主压应力σcp进行限制，不
超过一定的限值。
斜裂缝出现以前，构件基本处于弹性工作状态。设荷载短期组
裂缝控制等级为一级，严格要求不出现裂缝的构件，在荷载短
期效应组合弯矩Ms作用下应满足，
σ ck − σ pc ≤ 0
σ ck = M s /W0
裂缝控制等级为二级，一般要求不出现裂缝的构件，在荷载短 期效应组合弯矩Ms作用下应满足，
σ ck − σ pc ≤ ftk
在荷载准永久组合计算弯矩Mq作用下应满足，
−
ep )
N0 C
z
=
⎡ ⎢0.87 ⎢⎣
−
0.12(1 −
γ
f′
)⎜⎛ ⎝
h0 e
⎟⎞2 ⎠
⎤ ⎥h0 ⎥⎦
e
Ms ep
e
=
Ms N0
+ ep
Δσp
14.5 正常使用阶段验算
第14章 预应力混凝土构件的设计
三、挠度计算 预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分组成：一部分为使用荷
载产生的挠度f1；另一部分为预应力所产生的反拱f2。因此构件 最终挠度为，
2、使用荷载作用下的挠度f1 对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取Bs=0.85EcI0。
系数0.85是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度 的折减。
对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计
算，
Bs
=
0.85Ec I 0
kcr + (1− kcr )ω
kcr
=
M cr Ms
三级：允许出现裂缝的构件，按荷载标准组合并考虑荷载长期 作用影响计算的构件最大裂缝宽度应满足规定的限值。
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
环境 类别 一 二 三
结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限制(mm)
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限制
三
0.3
三 沿海环境；使用除冰盐的环境；海面大气区
四 海水潮汐区；浪溅区；海水下环境；水位变动区
五 受人为和自然的化学侵蚀性物质影响的环境
表中四、五类环境为港口工程和工业防腐设计用，详细说明及耐久性设计要求按《港
口工程技术规范（混凝土和钢筋混凝土）》JTJ228、229 及《工业建筑防腐蚀设计规范》GBJ46 的规定进行。
第14章 预应力混凝土受弯构件设计 Design of PC Beams
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
一、预应力混凝土的分类
1、全预应力混凝土 在使用荷载下，截面不出现拉应力，
σc-σpc≤0
对于受弯构件有M≤M0 2、有限预应力混凝土 在使用荷载下，截面出现拉应力，但未
三
0.2
三
0.2
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限制
三
0.2
二
—
一
—
环境分类
混凝土结构的使用环境类别
环境类别
说明
一 工业与民用建筑室内环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与
土壤直接接触的环境
二
a 室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境 b 寒冷及严寒地区的露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境
容器（核反应堆压力容器和安全壳）、储液罐和在严重腐蚀 环境下需防止钢材锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产 生疲劳破坏的结构。 ◆ 但全预应力混凝土也存在着以下的缺点： ⑴ 对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由抗裂要求控 制，而不是由承载力条件确定； ⑵ 反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况下，混凝土 处于长期高预压应力状态，引起徐变和反拱不断增长，以 致影响结构的正常使用； ⑶ 从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小； ⑷ 施加预应力大，对张拉设备、锚具等有较高的要求，制作 费用高。
f = f1 - f2
1、预应力产生的反拱f2 预应力混凝土构件在预应力作用下产生的反拱，可根据预应力
作用或等效荷载，用结构力学的方法计算。计算时，构件的短 期抗弯刚度可取0.85EcI0，长期抗弯刚度可取0.425EcI0。预应力 筋中应力应扣除全部预应力损失。
14.5 正常使用阶段验算
第14章 预应力混凝土构件的设计
挠度
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
三、裂缝控制等级
《规范》根据环境条件，对结构构件正截面的裂缝控制分为三 个等级：
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值 ftk，而按荷载准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产 生拉应力。
◆ 预应力混凝土斜截面承载力计算的截面限制条件与钢筋混凝 土受弯构件相同。
当剪力设计值满足，
V ≤ Vc + Vp
可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋。最小配箍率要 求也与钢筋混凝土受弯构件相同。
14.4 承载力计算
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.5 正常使用阶段验算
一、抗裂验算
1、正截面抗裂验算
ω
=
⎜⎜⎝⎛1.0
+
0.21
αEρ
⎟⎟⎠⎞(1 +
0.45γ
f
)
−
0.7
γf
=
(bf − b)hf bh0
长期荷载影响系数θ =2
Bl
=
Ms Ml + Ms
Bs
14.5 正常使用阶段验算
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.6 施工阶段验算 一、局部承压计算
◆ 后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要 经过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上。
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.2 截面形状与跨高比
预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有：
矩形、工字形、T形、箱形和Π形等。
14.2截面形状与高跨比
第14章 预应力混凝土构件的设计
Ap
ep
Np
A'p
Ap
ep
Np
h
h/6
h/6
b/6 b/6
σpc
b
σpc
14.2截面形状与高跨比
第14章 预应力混凝土构件的设计
◆ 矩形截面外形简单，模板最省。但核心区域小，自重大，受 拉区混凝土对抗弯不起作用，截面有效性差。一般适用于实 心板和一些短跨先张预应力混凝土梁。
◆ 工形截面核心区域大，预应力筋布置的有效范围大，截面材 料利用较为有效，自重较小。但应注意腹板应保证一定的厚 度，使构件具有足够的受剪承载力，便于混凝土的浇筑。
表 14-1 名义容许拉应力为[σt]
裂缝控制要求 严格要求不出现裂缝
容许拉应力为[σt]
0
一般要求不出现裂缝 容许裂缝宽度 0.2mm 容许裂缝宽度 0.3mm
γmftk 1.5γmftk 2.0γmftk
Ap
=
Np
σ con − σ l,t
预应力总损失估计值σl,t 对先张法可取0.2σcon 对后张法可取0.15σcon
第14章 预应力混凝土构件的设计
二、裂缝宽度计算
对裂缝控制等级为三级的部分预应力混凝土构件，其最大裂缝
宽度计算公式与钢筋混凝土构件相同，仅需将公式中的钢筋σss
用预应力钢筋应力增量代换即可。
wmax
= αcrψ
σ ss
Es
(1.9c + 0.08
d )
ρ te
Δσ p
=
Ms
−
N0(z Ap ⋅ z
σ tp ⎪⎫ σ cp ⎪⎭⎬
=
σx
2
±
⎜⎛ σ x ⎟⎞2 +τ 2
⎝2⎠
对严格要求不出现裂缝的构件，σtp≤0.85ftk
对一般要求不出现裂缝的构件，σtp≤0.95ftk
对以上两类构件主压应力均应满足： σcp≤0.9fck
Vmax 变截面
1
1
x
0
0
2
2
σ pc,x
= σ pc
x ltr
14.5 正常使用阶段验算
◆ 在局部受压区域，除正压应力外σx外，还存在横向应力σy和 σz，处于三向应力状态。
◆ 在锚具垫板附近，横向应力σy和σz为压应力，而距构件端部一 定距离后，横向应力σy和σz为则拉应力。
◆ 当拉应力超过ft时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏。
达到混凝土的抗折强度，
σc-σpc≤γm ftk
对于受弯构件有M0≤M ≤ Mcr 3、部分预应力混凝土 使用荷载大于开裂荷载，即，
M > Mcr
构件出现裂缝，但最大裂缝宽度控制在容许范围内。
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
◆ 在预应力混凝土发展的早期，大多按全预应力混凝土来设计 ◆ 抗裂性高、抗疲劳性能好、刚度大、设计计算简单 ◆ 适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏要求的压力
V ≤ Vcs + Vp + 0.8 fy Asb sin αs + 0.8 fpy Apb sin αp
14.4 承载力计算
第14章 预应力混凝土构件的设计
Vp =0.05N0
当N0>0.3fcA0时，取N0=0.3fcA0；N0为消压轴力。 ◆ 对于N0e0与外弯矩同方向的情况，以及预应力混凝土连续梁
14.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级
第14章 预应力混凝土构件的设计
预应力度 λ = M 0
M
λ≥1：全预应力混凝土 λ=0：钢筋混凝土 1> λ >0：部分预应力混凝土
弯矩 全预应力λ>1
λ=1
Mu
γ m ftkW0
部分预应力 0<λ<1
使用弯矩 Mk=M0
γ m ftkW0
钢筋混凝土λ=0
和允出现裂缝的构件，取Vp =0。 ◆ 对于先张法构件，如计算斜截面位于预应力筋传递长度ltr范
围，应考虑计算斜截面位置处预压应力降低的影响。如图所 示，设支座边缘截面至构件短部的距离为la< ltr，则在支座 截面斜截面受剪承载力计算时，应取Vp =0.05N0。
14.4 承载力计算
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.2截面形状与高跨比
第14章 预应力混凝土构件的设计
14.3 预应力筋数量的确定
Np
=
1 8
wl 2 e0
14.3 预应力筋数量的确定
第14章 预应力混凝土构件的设计
按正截面抗裂控制要求
M W
− ( Np A
+
N p ep W
)
=σt
≤ [σ t ]
Np
=
M
W 1
− [σ t ]
+ ep
AW