三维地质建模(全)
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截断高斯随机域属于 离散随机模型，其基 本模拟思路是通过一 系列门槛值截断规则 网格中的三维连续变 量而建立离散物体的 三维分布 。
（1）相序规律与截断值的确定
如三角洲(平原、前缘和前三角洲)、 滨面相(上滨、中滨、下滨)
空间D，有n种排序的相，F1, F2, … ,Fn
{ 设 Y (x) x ∈ D}是一个定义在空间D上的平稳高斯随机函数，
接受扰动的概率分布由Boltzman概率分布给出：
{ } P accept = ⎩⎨⎧e 1 −(Onew −Oold ) t
Onew Onew
≤ >
Oold Oold
⎫ ⎬ ⎭
t 类似退火中的温度。温度越高，接受一次不理想 的扰动的概率越大。控制温度（指定退火计划），使 扰动理想，而且模拟实现得到收敛。
机 模 拟
实
评价由于资料限制和储
现
复杂性而导致的井间储
预测的不确定性，以满
油田开发决策在一定风
范围的正确性。
储层预测的不确定性评价
（>50%概率）
（>70%概率）
（>95%概率）
储量不确定性评价
将一簇模拟实现用于三维 储量计算，则可得出一簇储 量结果。它不是一个确定的 储量值，而是一个储量分 布。
含油饱和度模型
（平面切片）三个实现
油藏数值模拟
•通过快速数模（如流线法， P
Stremline），对随机模拟实
现进行排序（依据动态参
数，
如连通性）
N
•分别选择悲观、中性、乐观的随机模拟实现，
通过粗化(Upscaling)之后进入模拟器进行油藏 数值模拟，以了解或预测不同风险条件下的开
发状况。
随机建模与克里金插值的差别：
A (100)
B (010)
A (100)
C (001)
求取CCDF
在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每
高斯随机域是最经典的随机函数模型。最 大特征是随机变量符合高斯分布(正态分布)。
在实际应用中，若参数 分布不符合正态分布， 则通过正态得分变换将 其变为正态分布，模拟 后再进行反变换。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取：
通过克里金方法，求取某网格的随机变量的 均值和估计方差，并转换为ccdf。
A. 沉积相空间分布具有平稳性， Pi不随位置变化而变化， ti也不随位置变化而变化
B. 沉积相空间分布具有非平稳性， Pi随位置变化而变化， ti也随位置变化而变化。 ti变为ti (x)
比例曲线
层模型的归一化处理
三维趋势（3D比例模型）
相比例趋势（3D趋势 = 横向趋势 + 垂向趋势 ）
+
（改变种子数，得到多个模拟实现）
条件模拟与非条件模拟
若用观测点的数据对模拟过程进行条 件限制，使得观测点的模拟值忠实于实测 值（井数据、地震数据、试井数据等）， 就称为条件模拟；
否则为非条件模拟。
随机模拟算法
序贯模拟(Sequential simulation) 误差模拟 (Error simulation) 概率场模拟 (P-field simulation) 模拟退火(simulated annealing)
高斯模拟是应用很广泛的连续性变量随 机模拟方法。它适用于各向异性不强的条件 下连续变量的随机模拟。
相控条件下应用广泛。
建模基本输入：
条件数据 数据均值与偏差 变差函数参数（如变程）
（若为相控建模，还需分相输入上述参数）
2.截断高斯模拟
Truncated Gaussian Simulation (TGS) ----离散变量的模拟
第三讲
储层随机建模
Stochastic Reservoir Modeling
•随机模拟原理 •随机建模方法
储层建模
确定的 不确定而需预测的
建 模
途 确定性建模 径 随机建模
储层系统的复杂性 资料的不完备性
储层随机建模
以已知的信息
为基础，以随机函
一
数为理论，应用随
簇
机模拟方法 ，产
随
生可选的、等可能 的储层模型。
未抽样位置x处，储层属性Z的后验概率分布模型。
对于类型变量，则有：
F[x, k (n)] = Pr ob{Z (x) = k (n)}
连续变量条件累计概率分布函数：
{ } F[x1, x2 ,⋅⋅⋅, xk ; z1, z2 ,⋅⋅⋅, zk (n)] = Pr ob Z (x1) ≤ z1,⋅⋅⋅, Z (xk ) ≤ zk (n)
模拟退火(simulated annealing)
模拟退火类似金属冷 却和退火。高温状态 下分子分布紊乱而无 序，但随着温度缓慢 地降低，分子有序排 列形成晶体。 模拟退火的基本思路 是对于一个初始的图 象，连续地进行扰 动，直到它与一些预 先定义的包含在目标 函数内的特征相吻合
目标函数
表达了模拟实现空间特性与希望得到的空间特性 之间的差别。
①克里金插值为局部估计方法，力图对待估 点的未知值作出最优的、无偏的估计，而不专 门考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法 首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次 才是局部估计值的精确程度。
②克里金插值法给出观测值间的光滑估
值，对真实观测数据的离散性进行了平滑处 理，从而忽略了井间的细微变化；而条件随机 模拟结果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪 音”，这一“随机噪音”正是井间的细微变化，虽 然对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真 实的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲 线能更好地表现真实曲线的波动情况。
概率场模拟
(P-field simulation)
（1）应用n个原始数据，求取各待模拟点的ccdf。
F[x; z (n)]
（2）通过非条件模拟，得到P场实现。
{P(l) (x), x ∈ D;l = 1,⋅⋅⋅L}
（3）利用每一个P场实现，从ccdf中抽取可能的实现。
Z (l) (x) = F *−1[x; P(l) (x) (n)]
序贯模拟(sequential simulation)
（1）随机地选择一个待模拟的网格节点； （2）估计该节点的
累积条件分布函数(ccdf)； （3）随机地从ccdf中提取一个
分位数作为该节点的模拟值； （4）将该新模拟值加到条件数据组中； （5）重复1-4步，直到所有节点都被模拟到为止，
从而得到一个模拟实现z(l)(u)
φ
非参数化建模
φ
直接推断模型
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
A
B
C
相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
A
B
C
相
P P
随机模拟
随机模拟是一个抽样过程，抽取等可能的、来 自随机模型的各个部分的联合实现。
{Z (l) (x) x ∈ D},l = 1,⋅⋅⋅L,
代表变量Z(x)空间分布的L个可能的实现。 每个实现亦称为随机图象。
空间特性： 直方图、变差函数、井-震相关关系、 岩相形态、含量、垂向层序等。
∑ O =
h
[γ *(h) − γ (h)]2 γ (h)2
γ * (h) --模拟实现的变差函数 γ (h) --预先定义的变差函数
O --两者之差，即能量。
O = （模拟的平均长度-60）
+ （模拟的平均厚度-10）
扰动的接受与拒绝
截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
二点统计学
多点地质统计模拟 （离散） 多点统计学
一、二点统计学随机建模方法
高斯模拟 （连续） 截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
1.高斯模拟
Gaussian Simulation ----连续变量模拟
•直接用于随机建模 •用于模拟实现的后处理
第三节 随机建模方法
算法及模型
随机模型
模拟方法
基于目标的 标点过程(布 随机模型 尔模型)
基
高斯域
于 截断高斯域
象
元
指示模拟
的
分形随机域
随 马尔可夫随
机
机域
模 二点直方图
型
序贯模拟
序贯高斯 LU 模拟 截断高斯
模拟 序贯指示
模拟
误差模拟
概率场 模拟
优化算法(模拟退 火及迭代算法)
=
（2）应用误差模拟方法，获取条件化高斯场
A.井位观测数据的条件化;
Y (x j ) ∈ (ti j−1 , ti j )
B.井位条件化数据的克里金
插值 YC*(x)
C.非条件高斯场的建立 YS (x)
D.观察点处非条件模拟值的 克里金插值 YS*(x)
E.得出模拟残差， 观察点的残差赋为0 YS (x) - YS*(x)
F.得到忠实于井点观察值 的条件模拟实现
YCS (x) = YC*(x) + [Ys (x) − Ys*(x)]
(该图仅为误差模拟示意图。
就截断高斯模拟而言， 图中井位处数值应为N（0， 1）
（3）条件化高斯模拟实现的截断处理
⎧1 IFi (x) = ⎩⎨0
当 ti−1 < YCS (x) ≤ ti
理)
基于目标的随机建模方法 (object-based)
布尔模拟
标点过程 （示性点过程）
基于目标的方法与 建立目标模型（离 散变量模型）的方 法有差别，很多人 混淆了这种差别
基于象元的随机建模方法 (pixel-based) pixel : Picture element， 象元、象素
高斯模拟 （连续）
误差模拟
(Error simulation)
（1）应用原始数据进行克里 金插值估计，得到估计值 Z*(u)； （2）进行非条件模拟，得到 一个模拟实现Z(1)(u） （ 3 ） 提 取 在 模 拟 实 现 Z(1)(u) 中观察点处的非条件模拟值， 对其进行克里金插值估计，得 到新的估计值Z*(1)(u)。 （4）比较非条件模拟与新的 估计值，得出模拟残差 Z(1)(u)-Z*(1)(u) ， 其 中 ， 观 察 点的残差赋为0。 （5）将模拟残差与原始的克 里金估计值相加，即得到一个 忠实于井点观察值的条件模拟 实现Zc(1)(u)。
储层随机建模
建立分布函数(概率分布模型) 随机模拟
概率分布模型的建立
（随机建模）
概率分布
先验分布
累计概率分布模型(cdf)
F (x, z) = Pr ob{Z (x) ≤ z}
未抽样位置x处，储层属性Z的先验概率分布模型。
后验分布
先验信息+数据
后验信息
条件累计概率分布模型(ccdf)
F[x, z (n)] = Pr ob{Z (x) ≤ z (n)}
其它
等价于
x ∈ Fi ⇔ ti−1 < YCS (x) ≤ ti
滨面相的截断高斯模拟
3.指示模拟
Indicator Simulation ----离散变量和连续变量模拟
常用方法：序贯指示模拟 Sequential Indicator Simulation (SIS)
重要基础： 指示变换、 指示克里金
类型变量条件累计概率分布函数：
{ } F[x1, x2 ,⋅⋅⋅, xk ; z1, z2,⋅⋅⋅, zk (n)] = Pr ob Z (x1) = l1,⋅⋅⋅, Z (xk ) = lk (n)
参数化建模
P
假定模型类别（如高斯模型），
仅推断模型参数
（如均值函数和协方差函数）
P
Mean St.Dev.
③克里金插值法(包括其它任何插值方法) 只产生一个储层模型，因而不能了解和 评价模型中的不确定性，而随机模拟则 产生许多可选的模型，各种模型之间的 差别正是空间不确定性的反映。
（克里金作为部分随机建模方法的基础)
第一节 随机模拟原理
随机模拟以随机函数理论为基础。 随机函数由区域化变量的分布函数
和协方差函数来表征。
（简单克里金、普通克里金、
具有趋势的 克里金、 同位协同克里金)
（综合地震信息)
P
P
Mean St.Dev.
φ
（cdf）
（ccdf） φ
随机模拟： 从条件概率分布函数（ccdf）中随机地提
取分位数便可得到模拟实现。
序贯高斯模拟 Sequential Gaussian Simulation (SGS) 概率场高斯模拟 P-field Gaussian Simulation
模型性质
标点过程模拟(用 退火或迭代算法)
离散
转带模拟
概率场高 斯模拟
(优化算法可用作 后处理)
连续
截断高斯 截断高斯 (优化算法可用作 离散
模拟
模拟
后处理)
概率场指 示模拟
(优化算法可用作后处理)
马尔可夫模拟( 应用迭代算法)
离散/连续
(很少单独使用, 主用作退火后处 离散
均值为0，方差为1，相关函数ρ(h) ρ(h) = C(h) / C(0) = 1−γ (h) / C(0)
{ 定义 Fi = x ∈ D ti−1 < y(x) ≤ ti }
相当于定义了n种指示函数：
I
Fi
(
x)
=
⎧1 ⎩⎨0
当ti−1 < y(x) ≤ ti
其他
截断值ti的确定：
保证不同相在研究区域内应占据的比例Pi (i=1,2,…n) 分两种情况：
（1）相序规律与截断值的确定
如三角洲(平原、前缘和前三角洲)、 滨面相(上滨、中滨、下滨)
空间D，有n种排序的相，F1, F2, … ,Fn
{ 设 Y (x) x ∈ D}是一个定义在空间D上的平稳高斯随机函数，
接受扰动的概率分布由Boltzman概率分布给出：
{ } P accept = ⎩⎨⎧e 1 −(Onew −Oold ) t
Onew Onew
≤ >
Oold Oold
⎫ ⎬ ⎭
t 类似退火中的温度。温度越高，接受一次不理想 的扰动的概率越大。控制温度（指定退火计划），使 扰动理想，而且模拟实现得到收敛。
机 模 拟
实
评价由于资料限制和储
现
复杂性而导致的井间储
预测的不确定性，以满
油田开发决策在一定风
范围的正确性。
储层预测的不确定性评价
（>50%概率）
（>70%概率）
（>95%概率）
储量不确定性评价
将一簇模拟实现用于三维 储量计算，则可得出一簇储 量结果。它不是一个确定的 储量值，而是一个储量分 布。
含油饱和度模型
（平面切片）三个实现
油藏数值模拟
•通过快速数模（如流线法， P
Stremline），对随机模拟实
现进行排序（依据动态参
数，
如连通性）
N
•分别选择悲观、中性、乐观的随机模拟实现，
通过粗化(Upscaling)之后进入模拟器进行油藏 数值模拟，以了解或预测不同风险条件下的开
发状况。
随机建模与克里金插值的差别：
A (100)
B (010)
A (100)
C (001)
求取CCDF
在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每
高斯随机域是最经典的随机函数模型。最 大特征是随机变量符合高斯分布(正态分布)。
在实际应用中，若参数 分布不符合正态分布， 则通过正态得分变换将 其变为正态分布，模拟 后再进行反变换。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取：
通过克里金方法，求取某网格的随机变量的 均值和估计方差，并转换为ccdf。
A. 沉积相空间分布具有平稳性， Pi不随位置变化而变化， ti也不随位置变化而变化
B. 沉积相空间分布具有非平稳性， Pi随位置变化而变化， ti也随位置变化而变化。 ti变为ti (x)
比例曲线
层模型的归一化处理
三维趋势（3D比例模型）
相比例趋势（3D趋势 = 横向趋势 + 垂向趋势 ）
+
（改变种子数，得到多个模拟实现）
条件模拟与非条件模拟
若用观测点的数据对模拟过程进行条 件限制，使得观测点的模拟值忠实于实测 值（井数据、地震数据、试井数据等）， 就称为条件模拟；
否则为非条件模拟。
随机模拟算法
序贯模拟(Sequential simulation) 误差模拟 (Error simulation) 概率场模拟 (P-field simulation) 模拟退火(simulated annealing)
高斯模拟是应用很广泛的连续性变量随 机模拟方法。它适用于各向异性不强的条件 下连续变量的随机模拟。
相控条件下应用广泛。
建模基本输入：
条件数据 数据均值与偏差 变差函数参数（如变程）
（若为相控建模，还需分相输入上述参数）
2.截断高斯模拟
Truncated Gaussian Simulation (TGS) ----离散变量的模拟
第三讲
储层随机建模
Stochastic Reservoir Modeling
•随机模拟原理 •随机建模方法
储层建模
确定的 不确定而需预测的
建 模
途 确定性建模 径 随机建模
储层系统的复杂性 资料的不完备性
储层随机建模
以已知的信息
为基础，以随机函
一
数为理论，应用随
簇
机模拟方法 ，产
随
生可选的、等可能 的储层模型。
未抽样位置x处，储层属性Z的后验概率分布模型。
对于类型变量，则有：
F[x, k (n)] = Pr ob{Z (x) = k (n)}
连续变量条件累计概率分布函数：
{ } F[x1, x2 ,⋅⋅⋅, xk ; z1, z2 ,⋅⋅⋅, zk (n)] = Pr ob Z (x1) ≤ z1,⋅⋅⋅, Z (xk ) ≤ zk (n)
模拟退火(simulated annealing)
模拟退火类似金属冷 却和退火。高温状态 下分子分布紊乱而无 序，但随着温度缓慢 地降低，分子有序排 列形成晶体。 模拟退火的基本思路 是对于一个初始的图 象，连续地进行扰 动，直到它与一些预 先定义的包含在目标 函数内的特征相吻合
目标函数
表达了模拟实现空间特性与希望得到的空间特性 之间的差别。
①克里金插值为局部估计方法，力图对待估 点的未知值作出最优的、无偏的估计，而不专 门考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法 首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次 才是局部估计值的精确程度。
②克里金插值法给出观测值间的光滑估
值，对真实观测数据的离散性进行了平滑处 理，从而忽略了井间的细微变化；而条件随机 模拟结果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪 音”，这一“随机噪音”正是井间的细微变化，虽 然对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真 实的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲 线能更好地表现真实曲线的波动情况。
概率场模拟
(P-field simulation)
（1）应用n个原始数据，求取各待模拟点的ccdf。
F[x; z (n)]
（2）通过非条件模拟，得到P场实现。
{P(l) (x), x ∈ D;l = 1,⋅⋅⋅L}
（3）利用每一个P场实现，从ccdf中抽取可能的实现。
Z (l) (x) = F *−1[x; P(l) (x) (n)]
序贯模拟(sequential simulation)
（1）随机地选择一个待模拟的网格节点； （2）估计该节点的
累积条件分布函数(ccdf)； （3）随机地从ccdf中提取一个
分位数作为该节点的模拟值； （4）将该新模拟值加到条件数据组中； （5）重复1-4步，直到所有节点都被模拟到为止，
从而得到一个模拟实现z(l)(u)
φ
非参数化建模
φ
直接推断模型
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
A
B
C
相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
A
B
C
相
P P
随机模拟
随机模拟是一个抽样过程，抽取等可能的、来 自随机模型的各个部分的联合实现。
{Z (l) (x) x ∈ D},l = 1,⋅⋅⋅L,
代表变量Z(x)空间分布的L个可能的实现。 每个实现亦称为随机图象。
空间特性： 直方图、变差函数、井-震相关关系、 岩相形态、含量、垂向层序等。
∑ O =
h
[γ *(h) − γ (h)]2 γ (h)2
γ * (h) --模拟实现的变差函数 γ (h) --预先定义的变差函数
O --两者之差，即能量。
O = （模拟的平均长度-60）
+ （模拟的平均厚度-10）
扰动的接受与拒绝
截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
二点统计学
多点地质统计模拟 （离散） 多点统计学
一、二点统计学随机建模方法
高斯模拟 （连续） 截断高斯模拟 （离散） 指示模拟 （连续/离散） 分形模拟 （连续）
1.高斯模拟
Gaussian Simulation ----连续变量模拟
•直接用于随机建模 •用于模拟实现的后处理
第三节 随机建模方法
算法及模型
随机模型
模拟方法
基于目标的 标点过程(布 随机模型 尔模型)
基
高斯域
于 截断高斯域
象
元
指示模拟
的
分形随机域
随 马尔可夫随
机
机域
模 二点直方图
型
序贯模拟
序贯高斯 LU 模拟 截断高斯
模拟 序贯指示
模拟
误差模拟
概率场 模拟
优化算法(模拟退 火及迭代算法)
=
（2）应用误差模拟方法，获取条件化高斯场
A.井位观测数据的条件化;
Y (x j ) ∈ (ti j−1 , ti j )
B.井位条件化数据的克里金
插值 YC*(x)
C.非条件高斯场的建立 YS (x)
D.观察点处非条件模拟值的 克里金插值 YS*(x)
E.得出模拟残差， 观察点的残差赋为0 YS (x) - YS*(x)
F.得到忠实于井点观察值 的条件模拟实现
YCS (x) = YC*(x) + [Ys (x) − Ys*(x)]
(该图仅为误差模拟示意图。
就截断高斯模拟而言， 图中井位处数值应为N（0， 1）
（3）条件化高斯模拟实现的截断处理
⎧1 IFi (x) = ⎩⎨0
当 ti−1 < YCS (x) ≤ ti
理)
基于目标的随机建模方法 (object-based)
布尔模拟
标点过程 （示性点过程）
基于目标的方法与 建立目标模型（离 散变量模型）的方 法有差别，很多人 混淆了这种差别
基于象元的随机建模方法 (pixel-based) pixel : Picture element， 象元、象素
高斯模拟 （连续）
误差模拟
(Error simulation)
（1）应用原始数据进行克里 金插值估计，得到估计值 Z*(u)； （2）进行非条件模拟，得到 一个模拟实现Z(1)(u） （ 3 ） 提 取 在 模 拟 实 现 Z(1)(u) 中观察点处的非条件模拟值， 对其进行克里金插值估计，得 到新的估计值Z*(1)(u)。 （4）比较非条件模拟与新的 估计值，得出模拟残差 Z(1)(u)-Z*(1)(u) ， 其 中 ， 观 察 点的残差赋为0。 （5）将模拟残差与原始的克 里金估计值相加，即得到一个 忠实于井点观察值的条件模拟 实现Zc(1)(u)。
储层随机建模
建立分布函数(概率分布模型) 随机模拟
概率分布模型的建立
（随机建模）
概率分布
先验分布
累计概率分布模型(cdf)
F (x, z) = Pr ob{Z (x) ≤ z}
未抽样位置x处，储层属性Z的先验概率分布模型。
后验分布
先验信息+数据
后验信息
条件累计概率分布模型(ccdf)
F[x, z (n)] = Pr ob{Z (x) ≤ z (n)}
其它
等价于
x ∈ Fi ⇔ ti−1 < YCS (x) ≤ ti
滨面相的截断高斯模拟
3.指示模拟
Indicator Simulation ----离散变量和连续变量模拟
常用方法：序贯指示模拟 Sequential Indicator Simulation (SIS)
重要基础： 指示变换、 指示克里金
类型变量条件累计概率分布函数：
{ } F[x1, x2 ,⋅⋅⋅, xk ; z1, z2,⋅⋅⋅, zk (n)] = Pr ob Z (x1) = l1,⋅⋅⋅, Z (xk ) = lk (n)
参数化建模
P
假定模型类别（如高斯模型），
仅推断模型参数
（如均值函数和协方差函数）
P
Mean St.Dev.
③克里金插值法(包括其它任何插值方法) 只产生一个储层模型，因而不能了解和 评价模型中的不确定性，而随机模拟则 产生许多可选的模型，各种模型之间的 差别正是空间不确定性的反映。
（克里金作为部分随机建模方法的基础)
第一节 随机模拟原理
随机模拟以随机函数理论为基础。 随机函数由区域化变量的分布函数
和协方差函数来表征。
（简单克里金、普通克里金、
具有趋势的 克里金、 同位协同克里金)
（综合地震信息)
P
P
Mean St.Dev.
φ
（cdf）
（ccdf） φ
随机模拟： 从条件概率分布函数（ccdf）中随机地提
取分位数便可得到模拟实现。
序贯高斯模拟 Sequential Gaussian Simulation (SGS) 概率场高斯模拟 P-field Gaussian Simulation
模型性质
标点过程模拟(用 退火或迭代算法)
离散
转带模拟
概率场高 斯模拟
(优化算法可用作 后处理)
连续
截断高斯 截断高斯 (优化算法可用作 离散
模拟
模拟
后处理)
概率场指 示模拟
(优化算法可用作后处理)
马尔可夫模拟( 应用迭代算法)
离散/连续
(很少单独使用, 主用作退火后处 离散
均值为0，方差为1，相关函数ρ(h) ρ(h) = C(h) / C(0) = 1−γ (h) / C(0)
{ 定义 Fi = x ∈ D ti−1 < y(x) ≤ ti }
相当于定义了n种指示函数：
I
Fi
(
x)
=
⎧1 ⎩⎨0
当ti−1 < y(x) ≤ ti
其他
截断值ti的确定：
保证不同相在研究区域内应占据的比例Pi (i=1,2,…n) 分两种情况：