测量平差习题集
第二部分 自测题
第一章 自测题
一、判断题(每题2分,共20分)
1、 通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。( )
2、 观测值i L 与其偶然真误差i ?必定等精度。( )
3、 测量条件相同,观测值的精度相同,它们的中误差、真误差也相同。( )
4、 或然误差为最或然值与观测值之差。( )
5、 若X 、Y 向量的维数相同,则YX XY Q Q =。( )
6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。( )
7、 若真误差向量的数学期望为0,即0=?)(E ,则表示观测值中仅含偶然误差。( ) 8、 单位权中误差变化,但权比及中误差均不变。( ) 9、 权或权倒数可以有单位。( )
10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为
1=ii ii P Q 。( )
二、填空题(每空0.5分,共20分)
1、测量平差就是在基础上,依据原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行。
2、测量条件包括、、和,由于测量条件的不可能绝对理想,使得一切测量结果必然含有。
3、测量误差定义为,按其性质可分为、和。经典测量平差主要研究的是误差。
4、偶然误差服从分布,它的概率特性为、和。仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。
5、最优估计量应具有的性质为、和。若模型为线性模型,则所得最优估计量称为,最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。要证明某估计量为最优估计量,只需证明其满足性和性即可。
6、限差是的最大误差限,它的概率依据是,测量上常用于制定的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量?的协方差阵为∑,则L 或?的权阵定义为
L P =?P =,由于验前精度∑难以精确求得,实用中定权公式有、、
,特别是对独立等精度观测向量L 而言,其权阵可简单取为L P =。
8、已知真误差向量1
??n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为,当权阵P 为此公式变为中误差
公式。式中,1
??n 可以为同一观测量的真误差,也可以为观测量的真误差。
9、已知独立非等精度观测向量1
?n L 的非线性函数变量为)(L f z =,则2
z m =,
z
p 1
=。 10、已知某量z 的权倒数
z
p 1
及单位权中误差μ,则z m =。
三、选择题(每题2分,共20分)
1、已知方位角1213245''±'''=ο
AP T ,±=km s AP 10时点位纵横向精度基本相同(5
102?≈ρ)。
A 、1m
B 、1cm
C 、5cm
D 、5mm
2、已知)180(3
?ο-++=-=C B A W W
A A
,m m m m C B A ===,m m W 3=,则A m ?= 。
A 、
m 32 B 、m 32
C 、m 3
2 D 、m 2
3 3、长方形地块的面积由长和宽得到,已知长度的测量值cm m a 14±=,若要求面积的中误差2
5dm m S ≤,则宽度测量值m b 3=的中误差应限制在范围。
A 、1cm
B 、2cm
C 、3cm
D 、4cm
4、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、"
i h )8,,2,1(K =i ,各高差之间相互独立,每一高差的中误差均为mm 2±,则全长高差算术中数的中误差为±。
A 、2mm
B 、4mm
C 、8mm
D 、16mm
5、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为。
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16 6、已知??
????
=?3112P ,则2
L p =。
A 、2
B 、3
C 、
25
D 、3
5
7、已知三角形闭合差向量1
?n W 及其相关权阵W P ,i W 中i A 的权为i p ,则i A 的中误差为
。
A 、n W P W W T ±
B 、i W T np W P W ±
C 、n
W
P W W T 3± D 、i W T np W P W 3±
8、已知观测值L 的中误差为L m ,L x 2=,2
L y =,则xy m =。
A 、2
4L Lm B 、L Lm 4 C 、2
2L Lm D 、L Lm 2
9、已知),,2,1(n i L x v i i K =-=,[]n
L x =,观测值i
L 独立等精度,其权均为1,则2
1v v p
=
。
A 、n
B 、n -
C 、
n 1 D 、n
1
- 10、随机向量1
?n X 的协方差阵X ∑还可写为。
A 、)()()(X E X E X X E T T -
B 、)()(X E X E T
C 、)()(X E X E T
D 、)()()(X
E X E XX E T
T
-
第二章 自测题
一、判断题(每题2分,共20分)
1、参数平差中,当误差方程为线性时,未知参数近似值可以任意选取,不会影响平差值及其精度。( )
2、 观测值i L ),,2,1(n i K =之间误差独立,则平差值i
L ?之间也一定误差独立。( ) 3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。( )
4、参数平差中要求未知参数i x ?之间函数独立,所以它们之间的协方差一定为0。( )
5、对于一定的平差问题,一定有??≤P PV V T
T
。( )
6、参数平差中,若X F Z T
?δ=,则)(1F N F t
n PV V T T Z --=∑。( )
7、 参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数,但自由
项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。( )
8、 数平差定权时,随单位权中误差的选取不同,会导致观测量平差值的不同。( ) 9、 差值的精度一定高于其观测值的精度。( )
10、因为V L L +=?,故V L L
Q Q Q +=?。( )
二、填空题(每空1分,共25分)
1、参数平差中,未知参数的选取要求满足、。
2、已知某平差问题,观测值个数为79,多余观测量个数为35,则按参数平差进行求解时,误差方程式个数为,法方程式个数为。
3、非线性误差方程式i t i i L x x x f v -=)?,,?,?(21K 的线性化形式为。未知参数的近似值越靠近,
线性化程度就越高;当线性化程度不高时,可以采用法进行求解。 4、参数平差中,已知??
?
?
??=4223N ,2±=μ,则=1?x p ,=1?x m ,=2?x p ,=2?x m 。若1??221++=x x
z ,则=z p ,=z m 。 5、已知36=Pl l T
,4=n ,法方程为024??322421=??
????+????????????x x δδ,则PV V T =,μ=,1?x m =,2?x m =。
6、设观测值的权阵为P ,将其各元素同乘以某大于0的常数λ后重新进行平差,则下列各
量:X ?、V 、μ、X
?∑、V Q 中,数值改变的有、,数值不改变的有、、。
7、V L ?∑=,V X ?∑=,LV ∑=。
三、选择题(每题2分,共10分)
1、参数平差的法方程可以写为。
A 、0??=+U X Q X
B 、0??=+U P X X
C 、0?=+U Q X U
D 、0?=+U X Q U
2、参数平差中,已知???
???=
21112
1?X P ,41?±=x m ,则±=μ。