三角形的高的画法技巧复习过程

C D
F
AE
B
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
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D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB ;
直角边AB边上的
高是 CB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ; CA边上的高是 BF ;
2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空:
A D
(1)ＣD <
AC;
(2)∠ADC >
∠A；
B
C
(3)∠A+∠ACD =
∠ADC。
D 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
例1 、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°， 求∠DAE的大小。
2、若要求分成3个？4个呢？又该怎样分？ 3、能发现把一个三角形分成面积相等的 无数个三角形的方法吗？
探究活动：
4、你能把一块三角形形状的饼，分成大小相 同的6块吗？有多少种不同的分法？
如果限定只能切3刀，又该如何切？
课外拓展：
某市待开发的5号地块形状如图，比例尺 为1︰10000，这个地块的面积约有多大？
∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
例2、 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中
线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。
解：∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
∵ SABE12BEADB
C ED
从这S个AE例C12题你EC 有A什D么发现吗?
∴ SABESAEC
锐角Baidu Nhomakorabea角形的三条高交于三角形内部一点
直角三角形的三条高交于直角顶点.
议一议
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A
F
它们所在的直线交于一点吗？ D B
C
钝 角三角形的
E
三条高不相交于一点 O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点的 对边上
交点 在三角形内部
A
图形
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
D
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
P
E
FQ
R
1、分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
形和钝角三角形的各边上的高.
A
A
F
O
D
D
B
C
(2) 观察你所作B的图形,比C较三个三角形中三条E
高的位置,与三角形之间有什么关系?
(3)三角形的三条高会相交吗?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三 角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延 长线上。
三角形的高的画法技巧
定义:
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂
线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
B
DC
一个三角形 有几条高？
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
合作学习
(1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
A
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC= 1 ∠BAC=41°
例1你还有其他解法吗? 2
∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
B DE
C
∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° (根据什么?)
∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50°
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，F
则
= SABD
S；ACD
B
D
E C
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD
的面积为 0.5S ；
（3）若点E是AC的中点，则SADE = S△CDE ；
探究活动：
1、试把一个三角形分成两个面积相等的三 角形，有几种方法？