第3章 固定化酶催化反应过程动力学

散影响变得很明显；当 Φ > 10 时，对于一级动力学，η ≈ 学， η ≈
1 ，对于零级反应动力 Φ
2 。此关系为 Weisz 判据。 Φ
17、当内、外扩散同时存在时，且为一级不可逆反应时， ηT = 扩散影响时， ηT =
η1 。当无内 1 + η1 Da
1 ；当无外扩散影响时， ηT = η1 。 1 + Da
速率以及内扩散对酶催化反应的影响，因此，需要引入宏观的内扩散有效因子 η 来表示。 14、当酶反应动力学方程为一级反应动力学时，可解得：
对于球形固定化酶，η1 = 1 1 R ]，其中φ1＝ − 3 φ1 tagh(3φ1 ) 3φ1 [ tagh(φ1 ) 1 rmax Km iD
对于膜片状固定化酶，η1 =
CS = CS 0 + rmax 2 6 DiCS 0 。 (r − R 2 )，其中存在有最大颗粒半径Rmax＝ 6D rmax
当酶反应动力学方程符合 M－M 方程时，无解析解，仅有数值解。 12、对于膜片状固定化酶，其解法与球形固定化酶相同，结果有所不同。 当酶反应动力学方程为一级反应动力学时，可解得： l cosh(φ ) L ，其中φ＝L rmax 。 CS = CS 0 cosh(φ ) Km iD 当酶反应动力学方程为零级反应动力学时，可解得：
(1)、Da = K=
rmax 6 × 10−2 = = 15 K1a ⋅ CS 0 1×10−2 × 4 × 10−1
Km 3 × 10−2 = =3 CS 1×10−2
a = Da + K − 1 = 15 + 3 − 1 = 17 4K 17 4×3 a ( 1 + 2 − 1) = ( 1 + 2 − 1) = 0.17 2 2 17 a −2 CSi = CS 0 ⋅ CS = 0.17 ×10 = 1.7 ×10−3 mol / L CS = rS = rmax ⋅ CSi 6 × 10−2 × 1.7 ×10−3 = = 3.2 ×10−3 mol / L ⋅ S −1 Km + CSi 3 × 10−2 + 1.7 ×10−3 CS (1 + K ) 0.17(1 + 3) = = 0.215 0.17 + 3 CS + K
衡算时，生成项为零。因此可得： N r i4π r 2 − N r+∆r i4π (r + ∆r ) 2 = 4π r 2 i∆r irS
N ir 2 − N r+∆r i(r + ∆r ) 2 1 变换可得： r i 2 = rS ∆r r 2 d(-N ir ) 1 当∆r → 0时，可变换成： i 2 = rS dr r dC S 2 d(Di ir ) dC S 1 dr 代入N=-Di ，可得： i 2 = rS dr dr r 2 r 2 dC d C 即： i S + 2S = S r dr dr D
出 Da、Bi 和 φ1 之间的关系 Da＝
φ12
Bi
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二、习题精解： 3.1 某酶固定在无微孔的膜状载体上，已知该酶催化一反应的本征参数为 rmax=6 × 10-2mol/(l · s) , Km=3 × 10-2mol/l 该 反应底物在液相主体中的浓度为 1 × 10-2mol/l ，在反应条件下，流体的传质系数为 4×10-1/s。试求： （1） 底物在固定化酶外表面上的反应速率为多少？ （2） 该反应的外扩散有效因子为多少？ 解：由题意可知：
小于反应速率，内扩散阻力的限制作用越明显；φ值越小，表明内扩散速率大于 反应速率，内扩散阻力的限制作用越不明显。具体计算可见表。梯勒模数φ有三 方面影响因素：颗粒大小、颗粒孔径、动力学参数。 16 表观梯勒模数Φ是为了减少求取本征动力学参数麻烦而定义的宏观动力学参 数，其定义式为： Φ＝( VP 2 RS ) 。当 Φ < 0.3 时， η = 1 ；当 Φ > 0.3 时，内扩 A P DeCS 0
此时，对此微分方程需要根据不同酶动力学特征进行求解。 当酶反应动力学方程为一级反应动力学时， rS =
r ) R ，其中φ＝ R 3 r sinh(3φ )
rmax CS ，可解得： Km
CS = CS 0
R sinh(3φ
rmax 。 Km iD
当酶反应动力学方程为零级反应动力学时， rS = rmax ，可解得：
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
第3章
固定化酶催化反应过程动力学
一、基本内容： 酶的固定化是为了解决游离酶分子在催化反应过程中不易回收、稳定性差、 操作成本太高而采用的一种方法。 酶固定化后必然会对其催化反应动力学有一定 的影响。因此，本章主要分析来阐明固定化酶与游离酶催化反应动力学的区别， 并对重要的扩散效应进行了详尽的研究。 1、固定化酶是通过物理或化学方法，将游离酶转变成为在一定空间内其运动受 到完全约束、 或受到局部约束的一种不溶于水， 但仍具有活性的酶。 主要优点有： 易于分离、 可反复使用、 增加稳定性、 提高机械强度、 便于生产连续化和自动化、 降低酶催化反应操作成本等。 2、酶的固定化方法有：吸附法、包埋法、共价法、交联法。每种固定化方法均 有利有弊，要根据实际情况进行选择。 3、影响固定化酶动力学的因素有：空间效应（包括构象效应和位阻效应） 、分配 效应（包括亲水效应、疏水效应和静电效应）和扩散效应（包括外扩散效应和内 扩散效应） 。不同因素对酶动力学影响结果见下图：
18、Biot 准数是为了表示内外扩散速率之间相对关系而定义的无因次准数。其 定义为 Bi =
外扩散速率 VP kl = ，当 Bi 准数越大，外扩散阻力对总反应速率的 内扩散速率 A P De
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影响程度就越小，内扩散影响就越大；当 Bi 准数越小，则相反。同时可以计算
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
游离酶 空间效应 本征速率和动力学参数 改变的本征速率和动力学参数 分配效应 固有速率和动力学参数 扩散效应 宏观速率和动力学参数 固定化酶
4、固定化酶催化反应外扩散效应。固定化酶与溶液中底物反应过程包括三步： （1）底物从液相主体扩散到固定化酶表面； （2）底物在固定化酶表面进行反应； （3）产物从固定化酶表面扩散到液相主体。其中酶催化反应速率可由 M－M 方 程 表 示 RSi =
(2)、η =
3.2L－乳酸－2－单加氧酶固定在球形琼脂颗粒上，进行下述酶反应： C3H6O3+O2—C2H4O2+CO2+H2O （乳酸） （乙酸） 球形颗粒直径 4mm，浸入一完全混合溶液中，该溶液溶氧为 0.5mmol/l , 在高乳 酸 浓度下 氧 是速率 控制 的底物。 氧 在 琼脂 中有效扩散 系数 De=2.1 × 10-9m2/s , Km=0.015mmol/l , rmax=0.12mol/(kg 酶·s)。颗粒内含有 0.012kg 酶/m3 凝胶，外扩 散限制效应可忽略不计。若氧的消耗按零级动力学处理，试求： （1） 画出在球形颗粒内氧的浓度分布。 （2） 催化剂活性体积所占的分率是多少？ （3） 确定最大反应速率时所允许的最大颗粒直径是多少？ 解：由该反应为零级反应，因此可采用式 3-68 来计算最大颗粒半径。
rmax CSi ；底物由液相扩散到催化剂表面速率可表示为 K m + C Si
rmax CSi 。 K m + C Si
RSd = k L a (CS 0 − CSi ) 。在稳态时，应存在 RSi = RSd ，即 k L a(CS 0 − CSi ) =
5、固定化酶催化反应外扩散效应影响下反应速率的求解。主要包括两个方面：
R
max =
6CS 0 D 6 × 0.5 × 10−3 × 2.1×10−9 mol ⋅ m 2 / L ⋅ S = = 2.09 ×10−3 m = 2.09mm rmax 0.12 × 0.012 ×10−3 mol / L ⋅ S
max
由于 R
= 2.09mm > R = 2mm ，因此催化剂活性体积所占的分率为 1。 k0 ( R 2 − r 2 )表示 。 6D
由表面浓度 CSi 求解和由有效因子η E 求解。 （1）表面浓度 CSi 求解。由式
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
k L a(CS 0 − CSi ) = 引入CS＝
rmax CSi r CSi ⇒ CS 0 − CSi = max K m + CSi k L a K m + CSi
CSi Km r ，＝ K ，定义Da= max CS 0 CS 0 k L aCS 0
2 CS ⇒ CS +（K＋Da-1） CS − K＝0 K + CS
1 − CS＝Da 可得：
−a ± a 2 + 4 K 解一元二次方程可得： CS＝ ，其中a = K＋Da-1 2 当 a>0 时，取“＋”号，当 a<0 时，取“-”号。 （2）有效因子η E 求解。 由定义可知：ηE = 因此， RSi = RS 0ηE
有外扩散影响时的实际反应速率 RSi = 无扩散影响时的反应速率 RS 0
6、固定化酶催化反应外扩散效应影响的判断依据。主要有两个：Da 和η E 。
（1） Da＝
rmax 最大反应速率 ＝ ，为丹克莱尔准数，无因次量 k L aCS 0 最大传质速率
当Da ! 1时，反应速率远快于传质速率，为扩散控制； 当Da " 1时，反应速率远慢于传质速率，为动力学控制。 （2） 当ηE＝1时，不存在外扩散影响，为动力学控制； 当ηE <1时，存在外扩散影响,宏观反应速率变慢； 当ηE " 1时，完全为扩散控制。 7、改变固定化酶催化反应外扩散效应影响的方法。主要从 Da 考虑，提高底物 浓度和体积传质系数（提高搅拌速度或提高反应流速）可增加 Da，减少外扩散 的影响；降低固定化最大反应速率也可以减少外扩散的影响。反之亦反。
16
同时， 颗粒内氧浓度分布可采用CS = CS 0 −
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
3.3 蔗糖酶催化下述反应 C12H22O11+H2O—C6H12O6+C6H12O6 (蔗糖) （葡萄糖） （果糖） 蔗糖酶固定在直径为 1.6mm 有微孔球形树脂颗粒上，其密度为 0.1μmol 酶/g 颗粒，蔗糖水溶液在树脂中有效扩散系数为 1.3×10-11m2/s,该反应在一篮式离 心反应器内进行，外扩散限制影响可消除。蔗糖浓度为 0.85kg/m3。反应的表 现速率为 1.25×10-3kg/(s·m3 树脂) ，Km=3.5kg/m3。试求 （1） 内扩散有效因子是多少？ （2） 本征一级反应速率常数为多少？ 解： （1）
RSi 的引入，避免了本征动力学参数求取的不便， k L aCS 0
8、表观丹克莱尔准数 Da＝
通过作图可获取外扩散有效因子。 9、化学抑制与扩散的负协同效应是指随着外扩散限制程度的增大，化学抑制的 程度相对减小，外扩散的限制作用在一定程度上掩盖了化学抑制的影响。 10、固定化酶的内扩散阻力主要来自于微孔内的阻力，其大小与固定化酶内部的
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
物理结构参数、反应物系的性质等因素有关。 11、由于内扩散阻力的影响，反应组分在固定化酶内的浓度分布是不均匀的。因 此有必要对固定化酶内底物浓度进行计算。计算每一点的浓度，需要进行物料衡 算： 进入－离开＋生成－消耗＝积累 。对于酶反应时，积累项为零；对于底物
CS = CS 0 + rmax 2 2 2 DiCS 0 。 (l − L )，其中存在有最大膜片厚度Lmax＝ 2D rmax
当酶反应动力学方程符合 M－M 方程时，无解析解，仅有数值解。 13、从宏观的角度来看，单计算颗粒内各位置的底物浓度并不能计算出宏观反应
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第三章 固定化酶催化反应过程动力学
φ1
，其中φ1＝L
rmax Km iD
当酶反应动力学方程为零级反应动力学时，可解得：
对于球形固定化酶，η0＝1 − （
Rc 3 ） ， R L 对于膜片状固定化酶，η0 = 1 − c 。 L
当酶反应动力学方程符合 M－M 方程时，无解析解，仅有数值解。 15、梯勒模数φ（Thiele modulus）是表示固定化酶内扩散影响的重要无因次模 型参数，其物理意义为 φ＝ 表面浓度下的反应速率 。φ值越大，表明内扩散速率 内扩散速率