孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响因素研究
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基金项目 国家 “973” 项目 (2006CB202306) 和国家自然科学基金项目 (90510004) 资助 . 作者简介 廖广志 ,男 ,1981 年生 ,中国石油大学 ( 北京) 在读博士 ,从事 NMR 测井方法研究 . E2mail :gzh - liao @yahoo. com. cn 3 通讯作者 肖立志 ,E2mail :xiaolizhi @cup . edu. cn
2 核磁共振弛豫信号反演问题的描述
目前大多数 NMR 测井测量的是横向弛豫时间 ( T2 ) ,对于纵向弛豫时间 ( T1 ) 的测量近年来得到加 强 ,特别是随钻测量的广泛应用更进一步的加强了
f1e f1e f1e
- t ΠT
1 2
为第 i 个弛豫分量对总的纵向弛豫信号的贡献. 对 于横向弛豫信号 , ( 4) 式中 c1 = 0 , c2 = 1 , T1 ,2 j 为第 i 个弛豫分量的横向弛豫时间 T2 i , f ( T2 i ) 为第 i 个弛 豫分量对总的横向弛豫信号的贡献. 以横向弛豫测 量为例 ,展开 ( 4) 式可以得到如下联立方程组 :
21 21
+ f2e + f2e
wenku.baidu.com
(2)
其中 T1min 、 T2min 、 T1max 、 T2max 分别指 T1 , T2 的最小值 和最大值 , M ( t i ) 为磁化强度 , c 为常数 , 当 c = 1 或
2 时 , ( 1) 式分别表示饱和恢复法或反转恢复法得到
的 T1 的连续分布方程 .
(1) 和 ( 2) 式都可以归结为形如 ( 3 ) 式的第一类 Fredholm 积分方程 :
Laboratory of NMR Logging , China University of Petroleum , Beijing 102249 , China
Abstract Multi2exponential inversion of NMR relaxation signal has been widely used in petroleum industry both in core analysis for petrophysical studies and in logging interpretation for oil exploration. In order to get relaxation time distributions with high resolution in the case of the low SNR , we use the NMR numerical simulation data and experimental data of core analysis to analyze the effects of the number of pre2assigned relaxation bins , the number of spin2echo acquired , and the compression in time domain of the spin2echo trains on the inversions. Meanwhile , in order to find out the influence of SNR for different inversions , the results under different SNR are compared , and the correction methods are improved accordingly. In addition , the influence of SNR to the components with short relaxation times or long relaxation times is discussed in the paper. The results of the study indicate that reducing echoes brings more divergent long T2 distributions , giving more bins can get higher resolution but take more time for calculation , and data compressing in time domain can increase the calculating speed but does not change the shape of T2 distribution significantlies , the different algorithms have different sensitivity to the signal2to2noise ratio and using some adjustable parameters to correct the influence is a possible way to improve the inversion quality. Keywords NMR logging , Transverse relaxation time , Numerical simulation , Multi2exponential inversion , Influence factors
倍) , gi 为测量得到的回波幅度 , T1 ,2 j 为预先选择的 弛豫时间分布 ,ε i 为测量的误差 . 对于纵向弛豫测 量 ,式中 c1 = 1 , c2 = 1 时表示饱和恢复法的反演方 程 ; c1 = 1 , c2 = 2 时表示反转恢复法的反演方程 ,
T1 ,2 j 为第 i 个弛豫分量的纵向弛豫时间 T1 i , f ( T1 i )
T 2max
T 1min
6
f ( T1 ,2 j ) [ c1 - c2 exp ( - t i ΠT1 ,2 j ) ]
= M ( ti ) = gi + ε i ,
(4) i = 1 , …, m ; j = 1 , …, n , 其中 m , n 分别为测量到的回波个数和弛豫分量个 数 , t i 为采集时间 ( 通常是回波 间 隔 ( TE) 的 整 数
3期
廖广志等 : 孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响因素研究
933
T1 测量的研究 . 在孔隙介质中 , T1 的连续分布方
1 引 言
孔隙介质 NMR 弛豫信号的多指数反演在 NMR 岩芯分析与测井解释中越来越受到关注 , 反演结果 的好坏直接影响到后续计算储层物性参数 ( 如孔隙 度、 渗 透 率、 孔 径 分 布 等 ) 和 T2 截 止 值 的 准 确 性 . 近年来 ,NMR 多指数反演方法的研究取得了 很大 进 展 , 国 内 外 出 现 了 许 多 不 同 的 反 演 算 法 , [5 ] [6 ] [7 ] Butler et al . ,Dunn et al . , 王忠东和肖立志等 先后讨论了罚函数法 (BRD) 、 奇异值分解算法 ( SVD) 以及联合迭代重建算法 ( SIRT) . Borgia et al . 在罚 函 数 法 的 基 础 上 讨 论 了 均 匀 惩 罚 的 反 演 方 法. [9 ] Jonathan et al . 用线性正则化的方法分析了由短弛 豫组分构成的多指数弛豫数据的拟合问题 . 这些算 法从不同的正则化角度给出了多指数反演的设计思 路 ,为新的反演算法的提出奠定了基础 . [10 ] Mohnke et al . 利用模拟退火法优化反演中的 [11 ] 随机搜索问题 . Dunn et al . 讨论了对不同测量误 差的原始回波数据进行组合反演的方法 . 这些研究 工作对反演算法做了很好的改进 . 然而 ,孔隙介质核 磁共振弛豫测量多指数反演的结果受多种影响因素 控制 ,并且各种算法对反演参数的响应特征各不相 同 . 这其中有反演算法共性的影响因素 ,如横向弛豫 时间布点数 、 原始回波采集个数 、 时间域数据压缩 等 ;也有算法本身的影响因素 , 如不同的正则化参 数、 对高低信噪比的响应特征等 . 目前国内外在综合 比较和分析多指数反演的影响因素方面做的工作还 很少 . 本文在正演模拟的基础上 , 分析不同参数对 NMR 多指数反演的影响 ,综合比较在不同信噪比下 各种反演方法的响应特点 .
Influence factors of multi2exponential inversion of NMR relaxation measurement in porous media
LIAO Guang2Zhi , XIAO Li2Zhi 3 , XIE Ran2Hong , FU J uan2J uan
[8 ] [1～4 ]
程为
∫ f ( T ) [1 1
T 1min T 2max T 2min
T 1max
cexp ( - ti ΠT1 ) ]d T1 = M ( ti ) ,
(1)
T2 的连续分布方程为
∫ f ( T ) exp ( 2
t i ΠT2 ) d T2 = M ( t i ) ,
孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数 反演影响因素研究
廖广志 ,肖立志 ,谢然红 ,付娟娟
中国石油大学资源与信息学院 ,北京 102249 3
摘 要 孔隙介质核磁共振 (NMR) 弛豫信号的多指数反演在 NMR 岩芯分析与测井解释中起着关键作用 . 为了在 不同信噪比条件下快速反演出高分辨率的弛豫时间谱 ,本文利用 NMR 正演模拟信号以及实验室 NMR 岩芯分析数 据 ,研究横向弛豫时间布点数 、 原始回波采集个数 、 时间域数据压缩方式等对反演结果的影响 . 同时 ,在不同信噪比 ( SNR) 下对不同的反演算法 ( SVD 、 BRD 、 SIRT) 进行比较 , 考察反演算法对信噪比的敏感程度 , 并讨论了相应的校正 方法 . 另外 ,还分析了信噪比对长 、 短弛豫组分的影响 . 研究表明在充分采集有用回波的情况下 , 减少回波个数 , 反 演得到的弛豫时间谱趋向发散 ; 增加布点数可以提高分辨率 ,但是需要更多的计算时间 ; 时间域数据压缩可以加快 反演计算速度 ; 不同算法对信噪比的敏感程度不同 ,发展相应的校正方法可以提高反演质量 . 关键词 核磁共振测井 , 横向弛豫时间 , 正演模拟 , 多指数反演 , 影响因素 文章编号 0001 - 5733 (2007) 03 - 0932 - 07 中图分类号 P631 收稿日期 2006 - 03 - 28 , 2006 - 11 - 23 收修定稿
f ( x , y) h ( y) d y = M ( x) , ∫
a b
( 3)
其中 f ( x , y ) 称为方程的影响函数核 . 方程 ( 3 ) 的求 解往往是非适定的 . 为了求解该问题的数值解 ,通常 先要将积分方程离散化 , 方程 ( 1) 和 ( 2) 可以用下列 离散方程组统一表达 :
第 50 卷 第 3 期 2007 年 5 月
地 球 物 理 学 报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS
Vol. 50 , No. 3 May , 2007
廖广志 ,肖立志 ,谢然红等 . 孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响因素研究 . 地球物理学报 , 2007 , 50 (3) :932～938
Liao G Z , Xiao L Z , Xie R H , et al. Influence factors of multi2exponential inversion of NMR relaxation measurement in porous media.
Chinese J . Geophys . (in Chinese) , 2007 , 50 (3) :932～938
2 核磁共振弛豫信号反演问题的描述
目前大多数 NMR 测井测量的是横向弛豫时间 ( T2 ) ,对于纵向弛豫时间 ( T1 ) 的测量近年来得到加 强 ,特别是随钻测量的广泛应用更进一步的加强了
f1e f1e f1e
- t ΠT
1 2
为第 i 个弛豫分量对总的纵向弛豫信号的贡献. 对 于横向弛豫信号 , ( 4) 式中 c1 = 0 , c2 = 1 , T1 ,2 j 为第 i 个弛豫分量的横向弛豫时间 T2 i , f ( T2 i ) 为第 i 个弛 豫分量对总的横向弛豫信号的贡献. 以横向弛豫测 量为例 ,展开 ( 4) 式可以得到如下联立方程组 :
21 21
+ f2e + f2e
wenku.baidu.com
(2)
其中 T1min 、 T2min 、 T1max 、 T2max 分别指 T1 , T2 的最小值 和最大值 , M ( t i ) 为磁化强度 , c 为常数 , 当 c = 1 或
2 时 , ( 1) 式分别表示饱和恢复法或反转恢复法得到
的 T1 的连续分布方程 .
(1) 和 ( 2) 式都可以归结为形如 ( 3 ) 式的第一类 Fredholm 积分方程 :
Laboratory of NMR Logging , China University of Petroleum , Beijing 102249 , China
Abstract Multi2exponential inversion of NMR relaxation signal has been widely used in petroleum industry both in core analysis for petrophysical studies and in logging interpretation for oil exploration. In order to get relaxation time distributions with high resolution in the case of the low SNR , we use the NMR numerical simulation data and experimental data of core analysis to analyze the effects of the number of pre2assigned relaxation bins , the number of spin2echo acquired , and the compression in time domain of the spin2echo trains on the inversions. Meanwhile , in order to find out the influence of SNR for different inversions , the results under different SNR are compared , and the correction methods are improved accordingly. In addition , the influence of SNR to the components with short relaxation times or long relaxation times is discussed in the paper. The results of the study indicate that reducing echoes brings more divergent long T2 distributions , giving more bins can get higher resolution but take more time for calculation , and data compressing in time domain can increase the calculating speed but does not change the shape of T2 distribution significantlies , the different algorithms have different sensitivity to the signal2to2noise ratio and using some adjustable parameters to correct the influence is a possible way to improve the inversion quality. Keywords NMR logging , Transverse relaxation time , Numerical simulation , Multi2exponential inversion , Influence factors
倍) , gi 为测量得到的回波幅度 , T1 ,2 j 为预先选择的 弛豫时间分布 ,ε i 为测量的误差 . 对于纵向弛豫测 量 ,式中 c1 = 1 , c2 = 1 时表示饱和恢复法的反演方 程 ; c1 = 1 , c2 = 2 时表示反转恢复法的反演方程 ,
T1 ,2 j 为第 i 个弛豫分量的纵向弛豫时间 T1 i , f ( T1 i )
T 2max
T 1min
6
f ( T1 ,2 j ) [ c1 - c2 exp ( - t i ΠT1 ,2 j ) ]
= M ( ti ) = gi + ε i ,
(4) i = 1 , …, m ; j = 1 , …, n , 其中 m , n 分别为测量到的回波个数和弛豫分量个 数 , t i 为采集时间 ( 通常是回波 间 隔 ( TE) 的 整 数
3期
廖广志等 : 孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响因素研究
933
T1 测量的研究 . 在孔隙介质中 , T1 的连续分布方
1 引 言
孔隙介质 NMR 弛豫信号的多指数反演在 NMR 岩芯分析与测井解释中越来越受到关注 , 反演结果 的好坏直接影响到后续计算储层物性参数 ( 如孔隙 度、 渗 透 率、 孔 径 分 布 等 ) 和 T2 截 止 值 的 准 确 性 . 近年来 ,NMR 多指数反演方法的研究取得了 很大 进 展 , 国 内 外 出 现 了 许 多 不 同 的 反 演 算 法 , [5 ] [6 ] [7 ] Butler et al . ,Dunn et al . , 王忠东和肖立志等 先后讨论了罚函数法 (BRD) 、 奇异值分解算法 ( SVD) 以及联合迭代重建算法 ( SIRT) . Borgia et al . 在罚 函 数 法 的 基 础 上 讨 论 了 均 匀 惩 罚 的 反 演 方 法. [9 ] Jonathan et al . 用线性正则化的方法分析了由短弛 豫组分构成的多指数弛豫数据的拟合问题 . 这些算 法从不同的正则化角度给出了多指数反演的设计思 路 ,为新的反演算法的提出奠定了基础 . [10 ] Mohnke et al . 利用模拟退火法优化反演中的 [11 ] 随机搜索问题 . Dunn et al . 讨论了对不同测量误 差的原始回波数据进行组合反演的方法 . 这些研究 工作对反演算法做了很好的改进 . 然而 ,孔隙介质核 磁共振弛豫测量多指数反演的结果受多种影响因素 控制 ,并且各种算法对反演参数的响应特征各不相 同 . 这其中有反演算法共性的影响因素 ,如横向弛豫 时间布点数 、 原始回波采集个数 、 时间域数据压缩 等 ;也有算法本身的影响因素 , 如不同的正则化参 数、 对高低信噪比的响应特征等 . 目前国内外在综合 比较和分析多指数反演的影响因素方面做的工作还 很少 . 本文在正演模拟的基础上 , 分析不同参数对 NMR 多指数反演的影响 ,综合比较在不同信噪比下 各种反演方法的响应特点 .
Influence factors of multi2exponential inversion of NMR relaxation measurement in porous media
LIAO Guang2Zhi , XIAO Li2Zhi 3 , XIE Ran2Hong , FU J uan2J uan
[8 ] [1～4 ]
程为
∫ f ( T ) [1 1
T 1min T 2max T 2min
T 1max
cexp ( - ti ΠT1 ) ]d T1 = M ( ti ) ,
(1)
T2 的连续分布方程为
∫ f ( T ) exp ( 2
t i ΠT2 ) d T2 = M ( t i ) ,
孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数 反演影响因素研究
廖广志 ,肖立志 ,谢然红 ,付娟娟
中国石油大学资源与信息学院 ,北京 102249 3
摘 要 孔隙介质核磁共振 (NMR) 弛豫信号的多指数反演在 NMR 岩芯分析与测井解释中起着关键作用 . 为了在 不同信噪比条件下快速反演出高分辨率的弛豫时间谱 ,本文利用 NMR 正演模拟信号以及实验室 NMR 岩芯分析数 据 ,研究横向弛豫时间布点数 、 原始回波采集个数 、 时间域数据压缩方式等对反演结果的影响 . 同时 ,在不同信噪比 ( SNR) 下对不同的反演算法 ( SVD 、 BRD 、 SIRT) 进行比较 , 考察反演算法对信噪比的敏感程度 , 并讨论了相应的校正 方法 . 另外 ,还分析了信噪比对长 、 短弛豫组分的影响 . 研究表明在充分采集有用回波的情况下 , 减少回波个数 , 反 演得到的弛豫时间谱趋向发散 ; 增加布点数可以提高分辨率 ,但是需要更多的计算时间 ; 时间域数据压缩可以加快 反演计算速度 ; 不同算法对信噪比的敏感程度不同 ,发展相应的校正方法可以提高反演质量 . 关键词 核磁共振测井 , 横向弛豫时间 , 正演模拟 , 多指数反演 , 影响因素 文章编号 0001 - 5733 (2007) 03 - 0932 - 07 中图分类号 P631 收稿日期 2006 - 03 - 28 , 2006 - 11 - 23 收修定稿
f ( x , y) h ( y) d y = M ( x) , ∫
a b
( 3)
其中 f ( x , y ) 称为方程的影响函数核 . 方程 ( 3 ) 的求 解往往是非适定的 . 为了求解该问题的数值解 ,通常 先要将积分方程离散化 , 方程 ( 1) 和 ( 2) 可以用下列 离散方程组统一表达 :
第 50 卷 第 3 期 2007 年 5 月
地 球 物 理 学 报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS
Vol. 50 , No. 3 May , 2007
廖广志 ,肖立志 ,谢然红等 . 孔隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响因素研究 . 地球物理学报 , 2007 , 50 (3) :932～938
Liao G Z , Xiao L Z , Xie R H , et al. Influence factors of multi2exponential inversion of NMR relaxation measurement in porous media.
Chinese J . Geophys . (in Chinese) , 2007 , 50 (3) :932～938