典型光学系统部分例题

• 2、6倍双目望远镜系统中，物镜焦距为108mm，物 镜口径为30mm，目镜口径为20mm，如系统中没有 视场光阑，问该望远镜最大极限视场角等于多少？ 渐晕系数KD=0.5时的视场角等于多少。
• 解：
• 望远镜系统的视放大率公式：

f `O f `e

f `e
f `O
108 6
• 4、解： • 目镜视放大率为：
目 250 / f `目 250 / 25 10
• 物镜的垂轴放大率为：
/ 目 200 /10 20 l`/ l 20 l` 20*l
又 l l` 195 l 9.286mm,l` 185.714mm
f `物 D D D` 5 5 25 f `目 D`
则有 : h1 12.5
tgu1`
tgu1

h11

tg(5)

12.5
1 100

0.2125

tgu场
h2 h1 dtgu`1 12.5 100tgu`1 8.75
wk.baidu.com
tgu`场 tgu场 h2场 u`场 5
D D D` 75 35mm D`
• 无渐晕，边缘视场成像光束的中心光线应过孔径光 阑中心O1，从图中可见，边缘视场下边缘光线在目 镜上投射高最大，由它决定目镜的口径：
h1 17.5mm,1 4 u1
f `o f `e 7 25 175mm
f`O=1
75 d
l`z
tgu`1 tgu1 h11
tgu`1 17.5 tg(4 ) 0.1699 175
h2 h1 dtgu`1 17.5 (175 25)(0.1699 ) 16.486 mm
De 2h2 33mm
• 通过计算主光线将出瞳位置确定下来：
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• 极限视场角是刚好进入系统一条光线所对应的视场 角，如图所示。
C E O 1
f`=108
B` GD
O
F`O F
2
e
• 3、7倍望远镜系统，视场角为2ω=8°，目镜焦距为 25mm，出瞳直径为5mm，设无渐晕，求孔径光阑、 入瞳、出瞳位置，物镜和目镜的口径、视场光阑口 径。
• 解： • 根据视放大率公式可求得入瞳口径：
hz1 0, hz2 hz1 dtg() 200tg4 13.99
tgu`z tgu2 hz22 0.4895
l`z
hz 2 tgu`z
28.58mm
视场光阑孔径：
D 2 y`max 2 f `O tg 2*175*tg(4 ) 24.5mm
习题
• 1、照相镜头焦距为f`=35mm，底片像幅尺寸为 24*36mm，求该相机的最大视场角，视场光阑位置。
• 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，
位于镜头的焦平面。 • 由 y` f `tg • 可得 tg y`/ f `
y` 1 242 362 21.36(底片框对角线一半) 2
• 4、200倍显微镜的目镜焦距为25mm，镜筒内径为20， 求显微镜的线视场，如果出瞳直径D`=1mm，显微物 镜的物像共轭距为195mm，求显微镜的数值孔径， 物镜的口径为多大？（均按薄透镜计算）
• 5、望远系统由焦距分别为100和20的两正透镜构成， 出瞳直径D`=5，由于目镜口径的限制，轴外边缘视场 渐晕系数KD=0.5，为了消除渐晕，需在中间像平面 上加场镜，问在不增加目镜口径的条件下，场镜焦距 为多大时，能消除渐晕。
• 物镜的数值孔径： NA / 500 200/ 500 0.4 • 物镜的通光口径： D物 2(lu) 2*9.286 *0.4 7.429
•线视场：2ymax=20/β=20/20=1
• 5、解： • 无限远轴外点所成像高为:
y` f1`tg 100tg(5) 100tg5 8.75
• 边缘视场被目镜切割,渐晕系数为0.5,只有上半部光进 行目镜,目镜的口径为:
D目 2 ( f1 f2 )tg 2 120 tg5 21
ω=5°
• 在不增加目镜口径的条件下,在目镜物方焦平面上加 一块场镜,使下边缘光线折射进入目镜,则无渐晕,这样 对下边缘光线进行光路计算就可以求出场镜焦距.