基于Rytov近似的叠前深度偏移方法

2001年12月 石油地球物理勘探 第36卷　第6期

基于Rytov近似的叠前深度偏移方法

陈生昌 曹景忠　马在田

(同济大学海洋地质重点实验室)

摘 要

陈生昌,曹景忠,马在田.基于Ry tov近似的叠前深度偏移方法.石油地球物理勘探,2001,36(6): 690～697

本文在频率—波数域和频率—空间域实现了一种基于R ytov近似的叠前深度偏移方法,并在二维空间作了M armo usi模型炮集数据的处理。通过与Split-Step Fourier和Phase-Screen等叠前深度偏移方法的比较,我们认为基于Ryto v近似的叠前深度偏移方法不仅在效果上优于前两者,而且还能更好地处理速度横向变化。

在散射波场的计算中,我们使用了一个比Huang L等(1999)[3]的方法更稳定的散射波场计算公式,扩大了Ryt ov近似的应用范围,使基于R ytov近似的叠前深度偏移方法能够适应更剧烈的横向速度变化。

关键词　叠前深度偏移　Ry tov近似　散射波场　速度横向变化　波场外推　G reen函数

ABSTRAC T

Chen Shengchang,Cao Jingzhong and Ma Zaitian.Prestack depth migration method based on Rytov approximation.O GP,2001,36(6):690～697

In this paper,a prestack depth migration method based on Ry tov approx imation is carried out in frequency-w avenum ber domain and frequency-space domain,and is used to process comm on shot g ather data for Marmousi m odel in2-D space.T hroug h com-parison w ith split-step Fourier m igration method and phase-screen m igration methods, w e considered that the prestack depth migration method based on Rytov approximation not only can produce better m igration result than previous tw o methods,but also can better handle lateral velocity variation.

During calculation of scattered wavefield,w e use a more stable formula for scat-tered w avefield than that used by Huang L et al.It extends the range of Rytov approx-imation,and makes the prestack depth mig ration method based on Rytov approx im a-tion can adapt strong lateral velocity variation.

Key words:prestack depth migration,Ry tov approx imation,scattered w avefield,lat-eral variation of v elocity,wavefield extrapolation,Green function

Chen S heng chang,Department of M arine Geology and Geophysics,T ongji University,Shan gh ai City,200092,China 本文于2000年10月20日收到。

引 言

在地下速度模型已知的前提下,波动方程叠前深度偏移在某种程度上可视为地震波在地下传播过程的计算机逆模拟,因此,叠前深度偏移被广泛应用于地下复杂构造成像。目前叠前深度偏移方法主要有三类: 有限差分法; Kirchhoff积分法;频率—波数(空间)域法。有限差分法虽然能较好地适应地下速度横向变化,但由于其运算效率低,难以在目前大数据量的三维叠前深度偏移上广泛应用;基于射线追踪的Kirchhoff积分法,虽然是目前工业界的主流方法,但由于它在处理地下复杂构造方面的固有缺陷,使其在实际应用中并不十分成功;频率—波数域方法,因其快速简捷而受到人们的青睐,但由于不能适应速度的横向变化而使其应用受到限制,后虽经不少学者致力研究,提出了多种改进方法(如相移加内插法、Split-Step Fourier法和Phase-Screen法),取得了一定的效果,但不十分明显。

Huang L等(1999)[3]把Rytov线性近似应用于波场递归外推过程中的散射波场计算,提出了“扩展的局部Rytov Fourier偏移方法”。这种方法虽然在本质上与Split-Step Fourier法很相似,但由于在波场递归外推过程中利用Rytov近似计算速度扰动引起的散射波场,不仅考虑了速度扰动引起的相位变化,而且兼顾了速度扰动引起的振幅变化,因此从理论上讲,它比Split-Step Fourier法更合理、更精确。然而,在Huang L等提出的扩展的局部Ry tov Fourier偏移方法中,所用的速度扰动引起的散射波场相位计算公式对剧烈横向变化的速度模型可能会出现不稳定性问题,难以得到正确的偏移结果(在Huang L等(1999)[2]提出的基于Born近似的偏移方法中,与之类似的散射波场计算公式应用于M armousi模型的偏移时,也出现过不稳定性问题)。这是由于散射波场相位计算过程中引入的Rytov近似造成的。

本文我们利用一个稳定的Rytov近似散射场相位计算公式,推导出一个稳定的散射场计算公式。在偏移的波场外推过程中,应用该散射波场计算公式能更好地避免基于Ry tov近似的偏移方法在剧烈横向变化的速度模型中可能遇到的不稳定性问题,扩大了基于Ry tov近似叠前深度偏移方法的应用范围。为解决波场外推过程中的奇异性问题,我们使用P de展开代替(Huang L等使用的)Taylor展开。此外,在散射波场计算公式的推导中采用准确的慢度平方差代替常用的近似慢度差。

将本文导出的叠前深度偏移方法应用于Marmousi模型炮集数据处理,并与Split-Step Fourier法和Phase-Screen法的偏移结果进行比较,可明显看出本文提出的基于Rytov近似的叠前深度偏移方法不仅在效果上要优于后两者,而且能更好地处理速度横向变化问题。

方法原理

Rytov近似

常密度介质下的标量波动方程为

2

x2+ 2

y2+

2

z2+

2

v2(x,y,z)

p(x,y,z; )=0(1)

为了推导Rytov近似,令691

第36卷　第6期 陈生昌等:基于Ryto v近似的叠前深度偏移方法