粒子物理

• 目前已发现的粒子的电荷最大数值为2，典型的例子是∆重子，他的质量为m = 1232 ± 2 MeV，其有四种带电状态：
∆++(uuu), ∆+(uud), ∆0(udd), ∆+(ddd)
4. 粒子的自旋
所有的粒子都有自旋，自旋是量子化的，可以用一个数j来代表，j = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, · · ·。 自旋量子化表现为：粒子 自旋角动量绝对值的平方= j(j + 1)；粒子自旋角动量在任一方 向的投影取值为j, j − 1, j − 2, · · · , −j + 1, −j。
|qp| − |qe| < 10−21, |qe|
(|qn| = |qp| − |qe|)
这表明电荷量子化已经在相当高的精度下得到了检验，为什么会有电荷量子化？这是一 个理论上需要回答的重要问题。1931年Dirac首先指出， 现有理论允许存在磁单极，磁单 极的磁荷g和任意一个粒子的电荷q满足关系
gq = n/2, n = 0, 1, 2, · · ·
带电粒子的磁矩是指它的自旋磁矩µ，它和粒子的自旋s满足如下关系
e µ=g S
2m
其中，e是粒子的电荷，m是粒子的质量，g是一个数量因子，称为g因子。带电粒子的 轨道磁矩 和轨道角动量L之间类似的关系中g因子等于1，但是对于带电粒子的自旋磁 矩，g因子随粒子自旋不同而不同
• 对自旋s = 1/2的费米子，Dirac方程给出g = 2
得多。 粒子的快度可以通过粒子的能量和动量表达出来：
y = 1 ln E + pL , 2 E − pL
即 thy = pL . E
纵动量pL和能量E与快度的关系分别为
pL = mT shy,
E = mT chy. √ 其中， mT = m2 + p2T ，称为横质量，它在沿纵向的Lorentz变换下是不变的。 ¶
现已发现但还未确立的粒子自旋最大为15/2。这些高自旋粒子和原子核的高自旋态不 同。原子核是由许多自旋1/2的粒子 组成，即使轨道角动量很低，也可能形成高自旋态。 而这些高自旋粒子没有迹象表明是由许多自旋1/2的粒子同向排列而造成的。理论上 更合 理的解释是由于内部结构中轨道角动量高而造成的。
5. 粒子的磁矩
3
4
所有的粒子按自旋分为两类，即费米子和玻色子：
13 5 7 j = , , , , ···
22 2 2 j = 1, 2, 3, 4, · · ·
费米子 玻色子
粒子自旋角动量在粒子运动方向的投影成为螺旋度(helicity)，螺旋度在研究粒子的运动 性质和动力学性质的时候特别重要。如果一个 粒子在运动时自旋对运动方向是右旋的， 如果换到另一个沿同一方向以更快速度运动的参考系上来看，粒子的运动方向就放过来 了，自旋 对运动方向变成是坐旋的了，这样的粒子的螺旋度在不同的参考系里面可以不 同。
按照最小电磁作用原理，要求带电粒子的磁矩在某特殊方向的投影最大值为e/2m，亦 即sg = 1给出的结果。但是，实验精度测定粒子的磁矩并不与此完全相符，其间的差别， 亦即sg与1的差别称为反常磁矩。 几种常见的粒子的磁矩为：
电子磁矩 µ子磁矩 质子磁矩 中子磁矩
(1.001159652193 ± 0.000000000010)e/2me (1.001165923 ± 0.000000008)e/2me (2.792847386 ± 0.000000063)e/2me (−1.91304275 ± 0.00000045)e/2me
这个结果表明，如果宇宙中存在磁单极，尽管只有一个，理论上就要求电荷一定量子 化。因此，寻找磁单极的实验研究就有重要的理论 意义，到目前为止，还没能从实验上 确定磁单极的存在。
• 电荷是在一切相互作用下都守恒的一个守恒量，同时又是一种相互作用荷。因此， 对电荷的测量即可以利用它的守恒性，也可以利用它 作为相互作用荷的动力效应。
§ 1.3 粒子的运动学描述
1. 粒子的能量和动量
质量为m的粒子的动量p和能量E满足质壳条件
E2 − p2 = m2
粒子的速度矢量v为
p
p
v= =√
E
m2 + p2
6
显然，如果粒子的质量为0，则速度一定等于光速。
如果把空间某一方向作为标准，可以把粒子的动量分解为纵动量pL和横动量pT 之和， 横动量是一个二维矢量，纵动量是一维的，可以用动量在这方向的投影来描写。如果沿 这个标准方向做Lorentz变换，粒子的能量E和纵 动量pL的变换关系是
p′L = γ(pL − βE), E′ = γ(E − βpL).
其中，β是两参考系之间的相对速度
1 γ=√
1 − β2
横动量pT 则是不变的 p′T = pT 在粒子物理的实验研究中，常测量粒子的横能量。粒子的 横能量ET 的定义为
ET = E sin θ
其中，θ是粒子运动方向对标准方向的夹角。为了考察同一个粒子在不同参考系中表现出 的横动量值的不同，可把上式改写为
• 对于自旋s = 1的带电玻色子，如果它与电磁场的相互作用满足最小电磁作用原理， 则有g = 1
• 对于自旋s = 3/2的带电粒子，如果也要求它与电磁场的相互作用满足最小电磁作用 原理，则理论上给出g = 2/3
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 对于更高自旋的带电粒子，如果也要求它与电磁场的相互作用满足最小电磁作用原 理，则理论上普遍给出g = 1/s
考虑无质量的粒子，它们只能以光速运动，这时不能找到一个参考系，其速度高于 此粒子的运动速度， 粒子的螺旋度也就不能随参考系的改变而变号，这是螺旋度的重 要性质。光子的自旋为1，一般说来，自旋为1的粒子，其自旋沿运动方向的投影可以 有1、0、−1三个值。但是， 由于光子无质量，它只有两个极化，即1和−1，表现为右旋 和左旋。这个性质对更高自旋的粒子也对，例如引力子，它也是无质量的粒子， 自旋 为2，它也只有螺旋度2和−2的两种极化。
的全部粒子质量和的下限；如果这两个粒子是由一个粒子衰变而来的， Ecm就是初态粒
子的质量。如果一个高速粒子去碰撞一个静止的粒子，即所谓“打靶”实验，Ecm可以简
单表示为
√
Ecm = m21 + m22 + 2E1labm2,
其中，第二粒子为静止的靶粒子，在实验室系里观测系统质心运动速度为
vc
=
βc
=
3. 实验室系和质心系
粒子物理学中常要考虑两个粒子组成的系统，例如两个粒子的碰撞，一个粒子衰变称为 两个粒子等。这时两个粒子组成的系统质心系总能量为
√
√
Ecm = (E1 + E2)2 − (p1 + p2)2 = m21 + m22 + 2E1E2(1 − v1v2 cos θ),
其中θ是两个粒子运动方向间的夹角。如果考虑的是两个粒子的碰撞，Ecm是碰撞后产生
shy = √ vL , 1 − vL
1
chy = √
.
1 − vL
粒子的快度是速度投影的单调函数，vL从−1增加到0再增加到1时，快度y相应地从−∞增 加到0再增加到∞。当速度绝对值很小时，
y = vL.
在Lorentz变换下，粒子的快度的变换规律为
y′ = y − y0,
其中，y0是两个参考系之间的相对快度，这是快度的最重要的特点。 ¶ 显然，在比较不同参考系中粒子的运动时，采用快度来描述比用速度来描述要方便
θ η = − ln tan ,
2
其中，θ为粒子运动方向对标准方向的夹角。赝快度的优点是直接可以测量，他和快度之
间的关系满足
[
]
y = th−1 √ 1 thη .
1
+
m2 p2
8
如果粒子的质量远小于它的横动量，即m ≪ pT ，近似有
m2 y = η − 2p2T cos θ.
举个例子，对于π介子，如果横动量pT = 0.3 GeV/c，赝快度和快度之差如图??所 示，由此可见，无论是赝快度和快度的差值还是相对差值都小于0.10，它们都随m/PT 的 减小而减小，当 mT = pT 时，η = y。
电弱统一理论中给出的带电中间玻色子W ±是自旋s = 1的带电粒子，这个理论给 出W ±与光子的相互作用并不满足最小电磁作用原理，W ±的g = 2。W ±粒子是第一个理 论上给出 并且实验上已经发现的可能是不符合最小电磁作用原理要求的粒子，因此实验 上测定W ±粒子的g因子是一个理论上很有意义的重要研究课题。
中子不带电，它的磁矩全部是反常磁矩。从这四个例子来看，虽然它们同是自旋为1/2的 费米子，但前两个的反常磁矩很小，而后两个的反常磁矩很大。这是因为反常磁矩可能 的物理来源有两个：
• 粒子仍然是“电粒子”，带电粒子自己产生的电磁场对自己的相互作用使得自旋 磁矩有了微小的改变。这个改变可以严格地用量子电动力学来精确计算，可以准确 到12位有效数字。电子和µ子就属于这种情况。
1
0.8
E
E,ET MeV
0.6
0.4
ET
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sinΘ
Figure 1: 横动量ET 和能量E随sin θ的变化
7
2. 粒子的快度和赝快度
粒子沿空间某一标准方向的快慢除了可以用速度沿该方向的投影vL来描写外，也可以用 快度y来描写。快度y的定义为
thy = vL,
由此可以得到
p1lab . E1lab + m2
在作从实验室系到质心系的Lorentz变换时，需要在实验室系观察到的质心运动的γ因子，
它可以表示为
γc
=
E1lab + m2 . Ecm
考虑在S系中粒子的动量为p，对z轴的夹角为θ，S′系相对S系沿z轴方向以速度β运动， 在S′系中粒子运动对z轴的夹角为θ′，则有
√ ET = p2T + m2 sin2 θ
由于横动量在Lorentz变化下不变。不同参考系中表现出来的横动量值随表现出的sin2 θ值 的增加而增加。要注意的是，不同参考系中表现出的能量值
√
E=
m2
+
p2T sin2
θ
随表现出的sin2 θ值的增加而减少，两者的变化趋势是相反的。
例如对于π介子，如果横动量pT = 0.3 GeV，则横动量ET 和能量E随sin θ的变化如 图1所示
sh/双曲正弦： ch/双曲余弦：
th/双曲正切：
sh(x) = (exp(x) − exp(−x))/2,
ch(x) = (exp(x) + exp(−x))/2,
th(x)
=
exp(x) − exp(−x)
=
sh(x) .
exp(x) + exp(−x) ch(x)
实验分析也常用赝快度来代替快度，赝快度η定义为
tan θ′ =
|p| sin θ .
γ|p| cos θ − βγE
对于质心系和实验室系之间的关系，由上述表达式可以获得
tan θlab
=
pcm sin θcm
.
γcpcm cos θcm − βγE
这里pcm和Ecm分别是所考察的粒子在质心系中的动量大小和能量值，当在质心系中粒子 的速度vcm小于实验室系中观察到的质心运动速度βc时，在实验 室系中粒子一定表现为向 前运动，其夹角的极大值为
引言
1
2
第一章 粒子的运动和动力性质
§ 1.2 粒子的运动性质
3. 粒子的电荷
粒子的电荷是量子化的，即粒子的电荷都是最小单位的整数倍，电荷的最小单位是质子 的电荷，即
e = (1.60217733 ± 0.00000049) × 10−19C
电荷量子化是一个实验规律，可以通过测量质子和电子电荷数值上的差来进行实验检 验，假定中子电荷等于质子质子和电子 电荷的代数和，现有实验结果给出：
• 由于粒子有内部结构。现在的强子结构理论认为，质子和中子都是由三个夸克构成 的，在研究静态性质时，每个夸克的质量大体上是质子质量的1/3，每个夸克的电 荷是质子电荷 的2/3或−1/3。这样每一个夸克的正常磁矩都和质子的正常磁矩同量 级，三个夸克的正常磁矩的矢量和构成质子和中子的磁矩，自然给出较大的反常磁 矩。由于反常磁矩与重子的内部结构有关，反过来也可以通过重子的反常磁矩来 分 析重子的内部结构。
• 因此，对于任意自旋s不为零的带电粒子，如果它与电磁场的相互作用满足最小电磁 作用原理，则普遍有sg = 1
¶ 最小电磁作用原理要求带电粒子和电磁场的相互作用是通过在粒子的哈密顿量中作 相应的代换pµ → pµ − eAµ给出的。这是一个确定的要求，但不是必需的。如果 放弃这个 要求，sg = 1的结论就不再保持了。
几种熟知的已发现的粒子的自旋如下： 现已发现并已确定存在的粒子的自旋最大
γ eµπpnW Z
1
1 2
1 2
0
1 2
1 2
1
1
为11/2，典型的例子是∆(2420)重子，它的质量为m = (2380 − 2450) MeV，它有四种 带 电状态：
∆++(2420), ∆+(2420), ∆0(2420), ∆+(2420)