数学教学论(1-3章)

第一章 数学课程的基本理论
[主要内容] ❖ 1.我国数学课程的发展状况 ❖ 2.数学课程的基本问题（数学课程的目标、
内容、体系、编写、实施、评价、改革）
[关键词] 课改，课程标准，课程内容，课程评价
1.1 我国数学课程的演变与发展
❖ 一、“文革”前的数学课程 ❖ 二、“文革”后的数学课程改革 (重点：初、高中“数学课程标准”) ❖ 三、我国数学课程改革的未来走向 1.综合化 2.研究性 3.理论与实践学习并重
评价模式有多种，最主要的一种是目标评价 模式。按评价原理，目标评价模式分为七个 步骤：
(1)确定课程计划的目标； (2)按照行为和内容来界定每个目标； (3)确定使用目标的情境； (4)设计呈现情境的方式； (5)设计获取记录的方式； (6)确定评价时使用的计分单位； (7)设计获取代表性样本的手段。
对于学习的过程，有两种基本的见解:
一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结学 说。这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的，尝试错误 直至最后取得成功的过程。学习的实质就是形成刺激与反应 之间的联结。
另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说。这种 学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习 的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。其实质是，有 内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来， 新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的 意义。
2．1 认知—发现理论和数学学习
布鲁纳（美国教育心理学家）认知—发现说 把学习看做是认知过程，认为学习是通过认 知，获得意义和意象，从而形成认知结构的 过程。他认为学习包含三种几乎同时发生的 过程：①新知的获得；②知识的改造；③检 查知识是否恰当和充足。学习的实质在于发 现。该理论被称为认知—发现理论。
三、数学课程体系
课程体系组织形式的三原则 1．纵向组织与横向组织 2．逻辑顺序与心理顺序 3．直线式与螺旋式
五、数学课程的实施
课程实施的重要角色是教师，关键是具体操作 过程。
注意以下方面： 1.课程计划本身的质量 2.广泛地交流与合作 3.课程实施的组织与领导
六、数学课程评价
评价分为内部评价与结果评价，形成性评价与总结 性评价。 内部评价：只评价课程计划的优缺点。 结果评价：评价课程实施的结果。 形成性评价：为改进现行计划所从事的评价活动， 它是一种过程评价。它特别用于指导课程的设计与 微调。 总结性评价：课程计划实施后对其效果的评价，主 要评价课程计划的有效性。
❖ 布鲁纳的教学理论(出自《教育的过程》一书):
1.教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力。
2.要让学生学习学科知识的基本结构。
(学科的基本结构？掌握学科基本结构的意义?）
3.注重儿童的早期智力开发。
4.提倡“发现学习”的方法。(发现学习?)
❖ 布鲁纳的学习原理:
1.建构原理 (学生开始学习一个数学概念、原理或法则时,要以最合适的方法建构其代表) 2.符号原理 (学生掌握了适合于他们智力发展的符号,就能在认知上形成早期的结构)
一、数学课程的目标
❖ 数学课程的总目标 （九年义务教育阶段） 源自含有知识与技能、数学思考、解决问题、情
感与态度等四个方面。 （高中教育阶段） 知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等
三维目标
二、数学课程的内容
三种观点： 观点1 课程内容即教材 观点2 课程内容即学习活动 观点3 课程内容即学习经验 内容选择方面： 第一，注意基础性。 第二，贴近社会生活。 第三，结合学生与学校教育的特点。
数学教学论
安康学院数学系
李善明
E-mail： aklsm@
广义观点：研究与数学教育有关的一切问题。 （有四个层面） （一）教育哲学层面（A） （二）数学教育的历史、社会与文化层面（B） （三）数学学习与教学层面（C） （四）数学课程与评估层面（D）
这四个层面之间互相牵制、相互作用，形成一个空间“四面 体”。
3.比较和变式原理 (概念由具体到抽象，需要比较和变式，要通过比较和变式 来学习数学概念.例如,有些概念本身就是通过比较定义的： 负数是正数的相反数，不是有理数的数称为无理数.总之, 比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的 最有用方式之一)
C
D
AB
❖ 2、数学教学论的特点
（1）综合性。 （2）实践性。 （3）理论性。 （4）教育性。
综合性是数学教学理论研究的依托； 实践性是数学教学论的出发点与归宿； 理论性是数学教学论的基本要求；
教育性是数学教学论丰富的源泉。
❖ 3.数学教学论的研究方法 (四个阶段) （1）深入调查 （2）综合研究 （3）反复实验 （4）科学评估 思考题 1.数学教学论的研究对象是什么? 2.数学教学论有哪些主要特点? 3.简述数学教学论的研究方法.
按照课程原理，目标评价模式可概括为四个阶段：
(1)确定课程目标；
(2)根据目标选择课程内容；
(3)根据目标组织课程内容；
(4)根据目标评价课程。
注意:评价的实质,是要确定预期课程目标与实际结果 相吻合的程度。
思考题
1.你认为数学课程的基本问题中哪个最重要？说说你 的理由。
2.《标准》中数学课程的总目标是什么？（就高、初 中分别阐述）
1.2 数学课程的基本问题
❖ 课程的本质
（1）课程是国家对未来人才要求的意志体现； （2）课程是科技文化发展和人类经验的结晶； （3）课程是社会与国民素质进步的反应； （4）课程是学生在自我定位基础上的自主选择。
❖ 数学课程的基本问题： （1）数学课程的目标； （2）数学课程的内容； （3）数学课程的体系； （4）数学教材的编写； （5）数学课程的改革； （6）数学课程的评价。
第二章 数学学习的基本理论
[主要内容] ❖ 1.布鲁纳、奥苏伯尔的认知学习理论。 ❖ 2.学生数学学习的心理过程。 [关键词]
认知结构，同化，顺应，发现学习，有意义 学习，接受学习，机械学习
引言
数学教育的对象是学生。学生获得数学知识，掌握数学 技能，发展数学能力，养成良好的数学心理品质，都是在不 断的数学学习过程中逐步完成的。因此，在讨论“教的规律” 之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是如何学习 数学的问题。