【数学】福建省龙海市第二中学高三下学期期初考试(理)

福建省龙海市第二中学高三下学期期初考试

数学试卷（理）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）

1．复数z 满足1)43(=-⋅i z （i 是虚数单位），则|z |= ( )

A ．

25

1

B ．

25

5

C ．

5

1

D ．

5

5 2. 已知函数

122

+--=x x y 的定义域为集合，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则为（ ）

A.{

}3,1

B. {}3,1,1,3--

C. {}3,1,1-

D.{}1,1,3--

3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_________钱.

A.54

B. 43

C.32

D.5

3

4．已知非零向量,的夹角为

30

,31=

=

则=-2（ ）

A.32-

B.1

C.2

D.2 5. 已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0

x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．执行如图所示的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ）

A A

B ⋂

A ．(11,12)

B ．(12,13)

C ．(13,14)

D ．(13,12)

7．函数

x

e x y -=2

2在]2,2[-的图像大致为（ ）

8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．10+

B ．10+

C ．6+2+

D ．6+

+

9．过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A ，若4=AF ，则

=p （ ）

A.4

B.2

C.1

D.3

10.已知)),0(,0,0(),cos()(πϕωϕω∈>>-=A x A x f ，)(x f 的导函数．．．)(x f '的部分图象如图所示，则下列对)(x f 的说法正确的是（ ）

A.最大值为2且关于点

)

0,2

(π

-

中心对称

B.最小值为2-且在]

23,2[π

π上单调递减

C.最大值为4且关于直线

2π

-

=x 对称

D.最小值为4-且在

]

23,

0[π上的值域为]4,0[

11．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的

某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

2

B C D ．

12．已知R λ∈，函数1,0,

()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨

>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ）

A ．2

(0,)3

B ．

12(,)23 C ．21

(,)52

D ．2(0,)5

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知随机变量2(1,2)N ξ

，且(13)0.7P ξ-≤≤=，则(1)P ξ≤-=__________.

14. 在2

3

1()n

x x -

的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ． 15．在四面体ABCD 中，6,4,5AB CD AC BD AD BC ======，则四面体ABCD 的外接球的表面积等于 ．

16. 设函数()21f x x =，()222()f x x x =-， 记1021|()()||()()|k k k k k S f a f a f a f a =-+-+

9998|()()|k k f a f a +-，其中99

i i

a =

，(0,1,2,,99i =)，1,2k =，则=-219S S ____.

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）

在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a ，且,,a b c 成等比数列，5sin 13

B =. （Ⅰ）求

11

tan tan A C

+

的值； （Ⅱ）若12BA BC ⋅=，求a c +的值.

18. （本小题满分12 分）