基坑开挖引起周边地面沉降的数值分析
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限 元 的 数值 分 析 虽 然 可 以 分 别 考虑 较 多 的 因 素 ， 在 考 虑地 但
４ 计 算等 效 结 点 荷 载 。 开 挖 等 效 荷 载 ， 际 是 被 挖 去 的 ） 实 土体 通 过 开 挖 界 面 与余 下 土 体 之 问 的相 互 作 用 力。 挖 前 土 开
体 处 于 平 衡 状 态 ． 挖 后 ， 触 面 上 的 应 力 反 向作 用 于 开 挖 开 接
面 上 ， 开挖 面成 为 应 力 自由 面 。 开挖 引起 的等 效 结 点 荷 载 使 可用 下 式 计 算 （ 点 力 向 上 为正 ） 结 ：
下 水 对 坑 变 形 的影 响 上 仍 然 有 大 量 的 工 作 要 做 。本 文 则
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的 大 中城 市 ， 层 、 高 层 建 筑层 山不 穷 ， 之 而来 的深 基 坑 高 超 随 工 程 是越 来 越 多 。在 武 汉 、 上海 等 地 ， 下 水 极 其 丰 富 ， 大 地 绝 多 数 的基 坑 开 挖 就 面 临着 地 下 水 的影 响 】 而 考 虑 降水 弓 ， 冈 １ 起 基坑 周 丽地 面 的沉 降 这 一课 题 已 受 到越 来 越 多 的关 注 。
移 场 ） 题 ， 可 以 求 无 “ 功 ” 念 的 场 （ 温 度 场 ， 流 问 也 虚 概 如 渗 场） 问题 。 由 于 泛 函 对 于 广 大 的 工 程 技 术人 员 来 说 是 较 高
深 的 数 学理 论 ， 在 那 些 有 “ 功 ” 念 的场 问 题 中 ， 是 利 故 虚 概 都
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一
基坑 开 挖 引起 周边 地 面 沉 降 的数值 分析
胡 其志 ， 庄 心善 ， 宋桂 红
湖 北工 业大学 土木 工程 与建筑 学院 （３ ０ ８ ４０６）
摘 要： 坑 降 水是 基 坑 开挖 中常 用的 一 种 施 工 方 法 ， 基 降水 会 对 基 坑 周 边 产 生 附加 沉 降 。利 用有 限 元 将 降 水 前
式 中 ： ｝ ｉ 开 挖 阶 段 的 开 挖 荷 载 ； Ｊ 变位 移 矩 阵 ； ｆ第 次 Ｆ 『应 Ｂ
ｖ第 ｉ ． 阶段 开 挖 后 土体 的体 积 （ 平 面 问 题 为 面积 ） ． 当 前 对 ； ． ｝
土体 应 力 ； 单 元 形 函 数 矩 阵 ； ［ ［ 的 自重 列 向 量 。 州土
上式说明， 作用 在 开 挖 面 的开 挖 荷 载 与当前 土 体 的 应 力 状 态 以及 土 体 的 自重 有 关 。 ５ 整体 分 析 。集 合所 有 单 元 的 刚 度 方 程 ， 立 整 个 求 解 ） 建
区域 上 的总 体 有 限 元方 稗 。
１有 限 元 的 实 施
有 限元方法是按 照变 分原理求 泛 函积分找 其函数值 ，
Ｖ Ｙ
（） ３
应 用 渗 流 的 基 本 理 论 ， 前 人 理 论 的 基 础 上 ， 常 规 的 基坑 在 将
平 面有 限元 ， 采取 降水 前 后 土 体 内应 力 重 分 布 以及 卺 加 渗 透 力 的分 析 方 法 ， 到 了 降 水 弓 起 地 面 沉 降 的有 限元 程 序 ， 得 Ｉ 最 后 对 一 实 布 产 生 的 应 力差 与 渗 流 产 生 的渗 透 力 相 叠加 ， 行 基 坑 渗 流 的 二 维 有 限元 分析 ， 进 编制 了相 应 的程 序 一 并 与 一 实 际 工程 进 行 了对 比分 析 ， 出 了一 些 较 有 意 义 的 结 论 。 得 关键词： 坑开挖 ； 基 降水 ； 流 ； 限 元 渗 有
式 中 ： 元 刚 度 矩 阵 ； 】 何 矩 阵 ； 弹性 矩 阵 。 ｆ１ Ｋ单 【几 Ｂ ［ Ｄ１
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（） ２
数 据 的经 验 公 式 （ 中部 分 用 到 解 析 的方 法 ） １６ 其 ， ９９年 Ｐ ｅ 如 ｅｋ
提出的对不同上层分析墙后地表沉降及沉 降范围的经验 曲 线 ： 一 种 就 是 以 有 限元 为代 表 的数 值 方 法 。在 考 虑地 下水 另 渗 流 的 有 限 元 方 法 中 ， 得 最 多 的 是 渗 流 与固 结 的 耦 合 Ｈ 用 。 然 而． 于 实 测 数据 的经 验 公 式 没 能 对 基 坑 变 形 的各 个 因 素 基 进 行 单 独 的 分析 和处 理 ， 只是 对 多 种 因素 的概 括 和 总 结 。有
０引言
随 着 现代 社会 工 业 化 和 都市 化 稃 度 的 提 高，在 人 口密集
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（） １
式 中： ｍ单 元 内 任 一 点 的 位 移 列 阵 ； 形 函 数 矩 阵 ； 【 Ｍ ｛｝ ８ 单 元 的结 点 位 移 列 阵 。
３ 单 元 分 析 。对 于 渗 流 问 题 ， 常 用 变 分 法 推 导 有 限元 ） 通
即 把 微 分 方 程 及 其 边 界 条 件 转 变 为 一 个 泛 函 求 极 值 的 问
题 ， 法 具 有 普 遍 性 ， 既 可 以求 有 “ 功 ” 念 的 场 （ 位 此 它 虚 概 如
ｉ
６ 代 入 边 界 条 件 ， 解 代 数方 程 组 ， 得 结 点 位 移 或 结 ） 求 可 点的水头值。 ７ 结 果分 析 及 其 他 所需 物理 量 的 计 算 。 ）
当 前计 算 基坑 变形 的方 法 主 要有 两 种 ： 种 是 基 于 实 测 一
方 程 ， 立 单 元 渗 透 矩 阵 。 对 于 结 构 的位 移 场 问 题 ， 用 虚 建 利
功 原 理 推 导 ｆ单 元 刚 度 矩 阵 ： ｝ ｛
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４ 计 算等 效 结 点 荷 载 。 开 挖 等 效 荷 载 ， 际 是 被 挖 去 的 ） 实 土体 通 过 开 挖 界 面 与余 下 土 体 之 问 的相 互 作 用 力。 挖 前 土 开
体 处 于 平 衡 状 态 ． 挖 后 ， 触 面 上 的 应 力 反 向作 用 于 开 挖 开 接
面 上 ， 开挖 面成 为 应 力 自由 面 。 开挖 引起 的等 效 结 点 荷 载 使 可用 下 式 计 算 （ 点 力 向 上 为正 ） 结 ：
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摘 要： 坑 降 水是 基 坑 开挖 中常 用的 一 种 施 工 方 法 ， 基 降水 会 对 基 坑 周 边 产 生 附加 沉 降 。利 用有 限 元 将 降 水 前
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３ 单 元 分 析 。对 于 渗 流 问 题 ， 常 用 变 分 法 推 导 有 限元 ） 通
即 把 微 分 方 程 及 其 边 界 条 件 转 变 为 一 个 泛 函 求 极 值 的 问
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当 前计 算 基坑 变形 的方 法 主 要有 两 种 ： 种 是 基 于 实 测 一
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