高斯光束特性分析及其应用
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针对高斯光束，目前的研究主要侧重于其传输特 性［１－５］。参考文献［１］中分析了完全相干和非相干平 顶高斯光束的传输特性。参考文献［３］中分析了近海 面大气湍流中的光斑扩展半径的影响因素。参考文献 ［４］中分析了扩束系统参量对高斯光束传输特性的影 响。参考文献［５］中分析了高斯光束光谱经自由空间 和湍流大气 传 输 的 特 性。 另 外，参 考 文 献 ［６］中 分 析 了高斯光束合成的相对峰值强度和光束质量随合成光 束的束数与间距的影响。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒｐｈｙｓｉｃｓ；Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；ｐｏｗｅｒｉｎｂｕｃｋｅｔ；ｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙｏｎｔｈｅｔａｒｇｅｔ；ｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓ
引 言
稳定激光腔输出的激光束属于各种类型的高斯光 束，非稳腔输出的基模光束经准直后，在远场的强度分 布也接近 高 斯 分 布［１］。 高 能 激 光 大 都 采 用 非 稳 腔 结 构，因此研究高斯光束的特性对激光谐振腔和激光系 统的设计和实际使用都具有十分重要的意义。
Ｅｍａｉｌ：ｙｅｄａｈｕａ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 收稿日期：２０１７０８０８；收到修改稿日期：２０１７１０２７
Ｆｉｇ１ ＣｏｎｔｏｕｒｏｆａＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｎｅａｒｚ＝０ｉｎｔｈｅｖｉｃｉｎｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｎｆｏｃａｌ ｒｅｇｉｏｎｂ＝２ｚＲ
第 ４３卷 第 １期
叶大华 高斯光束特性分析及其应用
（２）
高斯光束传输时，每个横截面的强度分布仍然是
高斯函数，但是沿着光轴方向强度轮廓的宽度发生变
化。在束腰位置宽度最小，直径为 ２ｗ０，此时的波前为 平面波。光斑尺寸沿着光轴变化的规律如下：
ｗ（ｚ） ＝ｗ０槡１＋（ｚ／ｚＲ）２
（３）
式中，ｚ为离束腰的距离；ｚＲ 称为瑞利长度。
ｚＲ ＝πｗ０２／λ
（４）
第 ４３卷 第 １期 ２０１９年 １月
激 光 技 术 ＬＡＳＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４３，Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ，２０１９
文章编号：１００１３８０６（２０１９）０１０１４２０５
高斯光束特性分析及其应用
叶大华
（西南技术物理研究所，成都 ６１００４１）
摘要：为了在实际应用过程中更好地理解和应用高斯光束的特性，采用理论计算公式推导了桶中功率、到靶功率密 度、亮度的公式，对几种特殊情况的归一化参量进行了计算和对比，并对实际使用中容易产生混淆的问题进行了分析。 结果表明，该研究对于激光系统的设计和使用具有一定的参考价值。
ＹＥＤａｈｕａ
（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｂｅｔｔｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｏｅｘｔｅｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ，ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｆｏｒｐｏｗｅｒｉｎｂｕｃｋｅｔ，ｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙｏｎｔｈｅｔａｒｇｅｔａｎｄｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｆｏｒｓｏｍｅｓｐｅｃｉｆｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｖａｒｉｏｕｓｑｕｅｓｔｉｏｎｓｉｎｔｅｎｄｉｎｇｔｏ ｂｅｍｉｘｅｄｉｎａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｌａｓｅｒｓｙｓｔｅｍｓ．
而在工程实践中，需要了解高斯光束的基本特性。
在研究激光与物质相互作用的过程中，更关心激光束 的桶中功率、到靶功率密度、亮度等强度特性参量。本 文中对上述参量进行了公式推导。并推导了损伤阈值 的公式，对实际设计过程中光学口径的要求提出了建 议。同时，对教科书与国际标准不一致的概念做了说 明，对实际使用容易产生混淆的几个问题进行了分析。
的。双曲线的渐近线与光轴夹角为 θ／２。基模高斯光
束的远场发散角 θ为：
θ＝ｚｌ→ｉｍ∞ ２ｗ（ｚｚ） ＝
槡 [ ( ) ] ２ｗ０
ｌｉｍ
１＋ ｚπｗ０２ －１ ２
λ
＝ ２λ
ｚ→∞
ｚ
πｗ０
（７）
即 θ＝２λ／（πｗ０）。
说明：国家标准［１０］规定发散角是指全角 （与 ＩＳＯ
标准一致），参考文献［７］和参考文献［８］符合该规定，
关键词：激光物理；高斯光束；桶中功率；到靶功率密度；亮度 中图分类号：ＴＮ２４１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０７５１０／ｊｇｊｓｉｓｓｎ１００１３８０６２０１９０１０２８
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
１ 高斯光束的特征
１．１ 高斯光束的基本性质 根据定义，高斯光束是指光束横截面的电场振幅
或者光强分布是高斯函数的光束，如图 １所示。图中， ｗ０ 为光束束腰半径；θ为光束的远 场 发 散角；λ为激 光 波长；ｗ（ｚ）为电场振幅为轴上幅值的 １／ｅ时的半径，
作 者 简 介：叶 大 华 （１９６８），男，研 究 员，主 要 从 事 激 光 技 术的研究。
在瑞利长度处，光斑面积为束腰面积的 ２倍，即：
ｗ（ｚＲ） ＝槡２ｗ０
（５）
２倍瑞利长度 ｂ称为共焦参量（值得注意的是，国
外书籍如参考文献［７］、参考文献［８］中如此定义，国
内书籍如参考文献［１］、参考文献［９］中定义与瑞利长
度为同一参量）。
ｂ＝２ｚＲ
＝２πｗ０２ λ
（６）
在离束腰瑞利长度范围内，可以认为光束是准直
１４３
称为光斑尺寸；Ｒ（ｚ）为与激光传播轴线相交于 ｚ点的
基模高斯光束等相位面的曲率半径。
高斯光束的电场振幅为：
Ｅ（ｒ） ＝Ｅ０ｅｘｐ［－（ｒ／ｗ）２］
（１）
式中，ｒ为光束横截面内离光轴的距离；ｗ为电场振幅
为轴上幅值的 １／ｅ时的半径，称为光斑（ｒ） ＝Ｉ０ｅｘｐ（－２（ｒ／ｗ）２）
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒｐｈｙｓｉｃｓ；Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；ｐｏｗｅｒｉｎｂｕｃｋｅｔ；ｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙｏｎｔｈｅｔａｒｇｅｔ；ｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓ
引 言
稳定激光腔输出的激光束属于各种类型的高斯光 束，非稳腔输出的基模光束经准直后，在远场的强度分 布也接近 高 斯 分 布［１］。 高 能 激 光 大 都 采 用 非 稳 腔 结 构，因此研究高斯光束的特性对激光谐振腔和激光系 统的设计和实际使用都具有十分重要的意义。
Ｅｍａｉｌ：ｙｅｄａｈｕａ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 收稿日期：２０１７０８０８；收到修改稿日期：２０１７１０２７
Ｆｉｇ１ ＣｏｎｔｏｕｒｏｆａＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｎｅａｒｚ＝０ｉｎｔｈｅｖｉｃｉｎｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｎｆｏｃａｌ ｒｅｇｉｏｎｂ＝２ｚＲ
第 ４３卷 第 １期
叶大华 高斯光束特性分析及其应用
（２）
高斯光束传输时，每个横截面的强度分布仍然是
高斯函数，但是沿着光轴方向强度轮廓的宽度发生变
化。在束腰位置宽度最小，直径为 ２ｗ０，此时的波前为 平面波。光斑尺寸沿着光轴变化的规律如下：
ｗ（ｚ） ＝ｗ０槡１＋（ｚ／ｚＲ）２
（３）
式中，ｚ为离束腰的距离；ｚＲ 称为瑞利长度。
ｚＲ ＝πｗ０２／λ
（４）
第 ４３卷 第 １期 ２０１９年 １月
激 光 技 术 ＬＡＳＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４３，Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ，２０１９
文章编号：１００１３８０６（２０１９）０１０１４２０５
高斯光束特性分析及其应用
叶大华
（西南技术物理研究所，成都 ６１００４１）
摘要：为了在实际应用过程中更好地理解和应用高斯光束的特性，采用理论计算公式推导了桶中功率、到靶功率密 度、亮度的公式，对几种特殊情况的归一化参量进行了计算和对比，并对实际使用中容易产生混淆的问题进行了分析。 结果表明，该研究对于激光系统的设计和使用具有一定的参考价值。
ＹＥＤａｈｕａ
（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｂｅｔｔｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｏｅｘｔｅｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ，ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｆｏｒｐｏｗｅｒｉｎｂｕｃｋｅｔ，ｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙｏｎｔｈｅｔａｒｇｅｔａｎｄｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｆｏｒｓｏｍｅｓｐｅｃｉｆｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｖａｒｉｏｕｓｑｕｅｓｔｉｏｎｓｉｎｔｅｎｄｉｎｇｔｏ ｂｅｍｉｘｅｄｉｎａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｌａｓｅｒｓｙｓｔｅｍｓ．
而在工程实践中，需要了解高斯光束的基本特性。
在研究激光与物质相互作用的过程中，更关心激光束 的桶中功率、到靶功率密度、亮度等强度特性参量。本 文中对上述参量进行了公式推导。并推导了损伤阈值 的公式，对实际设计过程中光学口径的要求提出了建 议。同时，对教科书与国际标准不一致的概念做了说 明，对实际使用容易产生混淆的几个问题进行了分析。
的。双曲线的渐近线与光轴夹角为 θ／２。基模高斯光
束的远场发散角 θ为：
θ＝ｚｌ→ｉｍ∞ ２ｗ（ｚｚ） ＝
槡 [ ( ) ] ２ｗ０
ｌｉｍ
１＋ ｚπｗ０２ －１ ２
λ
＝ ２λ
ｚ→∞
ｚ
πｗ０
（７）
即 θ＝２λ／（πｗ０）。
说明：国家标准［１０］规定发散角是指全角 （与 ＩＳＯ
标准一致），参考文献［７］和参考文献［８］符合该规定，
关键词：激光物理；高斯光束；桶中功率；到靶功率密度；亮度 中图分类号：ＴＮ２４１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０７５１０／ｊｇｊｓｉｓｓｎ１００１３８０６２０１９０１０２８
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
１ 高斯光束的特征
１．１ 高斯光束的基本性质 根据定义，高斯光束是指光束横截面的电场振幅
或者光强分布是高斯函数的光束，如图 １所示。图中， ｗ０ 为光束束腰半径；θ为光束的远 场 发 散角；λ为激 光 波长；ｗ（ｚ）为电场振幅为轴上幅值的 １／ｅ时的半径，
作 者 简 介：叶 大 华 （１９６８），男，研 究 员，主 要 从 事 激 光 技 术的研究。
在瑞利长度处，光斑面积为束腰面积的 ２倍，即：
ｗ（ｚＲ） ＝槡２ｗ０
（５）
２倍瑞利长度 ｂ称为共焦参量（值得注意的是，国
外书籍如参考文献［７］、参考文献［８］中如此定义，国
内书籍如参考文献［１］、参考文献［９］中定义与瑞利长
度为同一参量）。
ｂ＝２ｚＲ
＝２πｗ０２ λ
（６）
在离束腰瑞利长度范围内，可以认为光束是准直
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称为光斑尺寸；Ｒ（ｚ）为与激光传播轴线相交于 ｚ点的
基模高斯光束等相位面的曲率半径。
高斯光束的电场振幅为：
Ｅ（ｒ） ＝Ｅ０ｅｘｐ［－（ｒ／ｗ）２］
（１）
式中，ｒ为光束横截面内离光轴的距离；ｗ为电场振幅
为轴上幅值的 １／ｅ时的半径，称为光斑（ｒ） ＝Ｉ０ｅｘｐ（－２（ｒ／ｗ）２）