第八章 统计指数

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10 - 6
（三）按编制指数所选用的基期不同
环比指数
编制指数时，均选用相应的前一期水平作对 比基期，就是环比指数。 定基指数 编制指数时，都以某一固定时期的水平作为 对比基期，就是定基指数
7
10 - 7
第二节 综合指数
一、综合指数的概念和特点 综合指数法是计算总指数的一种方法，它是 不同时期的总量指标对比所得的相对数称之为 总指数。 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以 上因素指标时，仅观察某个因素指标的变动， 而其他因素指标保持不变计算出的指数，称为 综合指数。 固定不变的因素称之为同度量因素；发生变 动的因素称之为指数化指标
1、综合反映社会经济现象的变动方向和变 动程度。 2、分析现象总体变动中各因素变动的影响 程度。 3、利用指数分析法，对经济现象变化作综 合评价和测定。
3
10 - 3
二、统计指数的种类
指数 的分类
按研究 范围不同
按指标的 性质不同
按选用的 基期不同
个体指数
总指数
质量指 标指数
数量指 标指数
环比指数 定基指数
q p q p
1 1 1
0
25480000－24410000＝1070000 （元）
25
10 - 25
q p q p
1 0
q p 出口量指数＝ q p
1 0
0 0
0 0
24410000 ＝1.1972 20390000
24410000－20390000＝4020000 （元）
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q
q p qo p
1
0 0
100%
21 7 88 42 30 10 60 8 100% 20 7 80 42 32 10 58 8 4623 100% 107.91% 4284
产量变动对产值的影响 ： 绝对额=
p q p q
0
1 1
1 1 0
q p p q q p p q
1 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 1
0 1
1 0
p q p q ( q p q p ) ( q p q p )
0 0
第一套指数体系
16
10 - 16
指数体系的作用 1、指数体系是进行因素分析的根据。 利用指数体系可以分析复杂经济现 象总变动中各因素变动影响方向和 程度。 2、利用指数体系可以进行指数推算。 3、指数体系也是确定同度量因素时 期的根据之一。
由于产量增长影响总成本费用绝对额增加 192850 – 183500 = 9350元。
20
10 - 20
3.单位成本总指数
kp
pq p q
1 1 0 1
176620 0.9158或91.58% 192850
由于成本水平降低而减少总成本费用绝对额 为(176620 – 192850 ) = -16230元。 4.指数体系：
30
10 - 30
一、加权算术平均法
加权算术平均法．是以个体数量指数为 变量值，以一定时期的总值资料为权数，对个 体数量指数加权求算术平均以计算总指数的方 法。
31
10 - 31
设； Kq为个体数量指数, 则Kq＝ q1／ q0 ， q1 ＝ Kq q0
124.96%=104.38%×119.72%
5090000=1070000+4020000
分析：由于出口价格上升4．38％，出口额增 加了107万美元；由于出口量上升19．7％， 出口额增加了402万美元；受两者共同影响， 三种商品的出口额上涨了24．96％，即增加 509万美元。
26
10 - 26
q
q p qo p
1
1 0 o 0
1 1
q
q p qo p
1
0 0
我国采用基期的质量指标做同度量因素
q
q p q p
100%
10
10 - 10
表8-1
某工厂产品产量和出厂价格资料
产量 出厂价格(万元)
产品 计量 名称 单位 基期 报告期
产值
基期
q0
q1
p0
7 42
14
10 - 14
若求全部产品产值指数是多少？

pq pq
0
1 1 0
100%
4691 100% 4284 109.50%
产值变动额： ∑p1q1 - ∑p0q0=4691–4284=407（万元）
15
10 - 15
所以存在如下关系： 109.50%=101.47%×107.91% 407=68+339 即：
4
10 - 4
（一）按研究范围分类
个体指数 表明个别要素单个现象变动情况的相对数 。 总指数 表明复杂经济总体中多种要素综合变动情况的 相对数 。
5
10 - 5
（二）按所反映的统计指标的性质不同 质量指标指数 是用来直接反映社会经济现象总体的质 量变动情况的指数。例如，劳动生产率指 数、成本指数、物价指数等。 数量指标指数 只用来反映社会经济现象总体的数量或 规模变动方向和变动程度的指数。例如， 职工人数指数、产品产量指数、商品销售 量指数等。
8
10 - 8
综合指数特点 （一）借助于同度量因素进行综合对比 （二）同度量因素的时期要固定 （三）用综合指数法编制总指数，使用 的是全面材料，所以没有代表性误差
9
10 - 9
二、综合指数的种类和计算
综合指数有数量指标综合指数和质量指标综 合指数之分。
（一）数量指标综合指数的编制 用来综合反映数量指标变动的综合指数
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第三节 平均指数法
综合指数法，要求占有全面的统计资料。 要搜集到全部资料，显然存在着一定困难。 因此，除在较小范围内，且品种较少的情况 下，直接采用综合指数法编制总指数外，一 般情况下多采用平均指数法来计算总指数。 平均指数法是以个体指数为基础来计算 总指数。根据选用的权数不同，平均指数法 可分为加权算术平均法、加权调和平均法、 固定权数加权平均法。
1
p q p q
1 0
1 0
q q
p0 p0
0
p p
1 0
q1 q1
18
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表8-6
某工厂所产可比产品总成本动 态分折计算表
产品产量
报告期 q1
基期 报告期 假定q1p0 q0 q 0p 0 q 1p 1 (5) = (6) = (7) = （甲）（乙） （1） （2） （3） （4） (1)×(3) (2)×(4) (2)×(3)
24
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q p 25480000 ＝1.2496 出口额指数＝ q p 20390000 （元） q p q p 25480000－20390000＝5090000
1 1 0 0
1 1 0 0
q p 出口价格指数＝ q p
1 1
1 0
25480000 ＝1.0438 24410000
第八章
统计指数
1
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第一节
统计指数的概念和种类
一、统计指数的概念与作用 （一）统计指数的概念
广义指数 凡是用来反映同类现象在不同空间、不同 时间发展变动的相对数都称为指数。 狭义指数 用来反映不能直接相加的多要素所组成的 社会经济现象数量综合变动程度的相对数。
2
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（二）统计指数的作用
基期 报告期 p0 p1
产品 单位 名称 基期
单位成本 （元）
总成本额（元）pq
甲 乙 丙 丁 合计
公斤 米 件 台 —
1000 6000 2000 1500 —
1200 8000 2200 1450 —
10.0 5.0 8.0 85.0 —
9.0 4.0 8.1 80.0 —
10000 10800 12000 30000 32000 40000 16000 17820 17600 127500 116000123250 183500 176620192850
（192850 – 183500）+（176620 - 192850） =176620 – 18350 即：9350+（- 16230元）= -6880元
22
10 - 22

说明，某工厂所产四种可比产品的生产费用， 报告期比基期减少3.75%。这是由于产品产 量报告期增加5.10%和单位成本水平平均降 低8.42%造成的。同时还说明由于产品产量 增长使总成本费用多支出9350元，由于单位 成本水平降低使总成本费用少支出16230元。 两个因素综合作用的结果，使总成本费用减少 6880元。
q p q p
1 0 0
0
4623 4284 339(万元)
相对数=107.91%-100%=7.91%
12
10 - 12
（二）质量指标综合指数的编制
用来综合反映质量指标变动的综合指数
p 1q 1 p p 0q 1
p
pq pq
1 0 0 0
我国用报告期销售量作为同度量因素
17
10 - 17
统计指数体系一般具有三个特征
(1)具备三个或三个以上的指数。 (2)体系中的单个指数在数量上能相互推算。 (3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的之 和；现象的总指数等于各因素指数的乘积。
q p q p
1 1 0
0
( q1 p0 q0 p0 ) ( q1 p1 q1 p0 )
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Kp=96%
∑p0q0=30万元
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某市居民以相同金额在报告期购买副食品比基期少了 15%，则报告期副食品价格上涨了多少？ ∑p1q1=∑p0q0 Kp=k÷kq =100%÷85% K=100% Kq=85%
=117.6%
物价上涨了17.6%
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某企业报告期工资水平提高了3%，工资 总额增加了5.6%，则工人人数如何变化？ Kp=103% K=105.6% Kq=k÷kp =105.6%÷103% =102.5% 工人人数增加了2.5%
q p p q p q q p p q p q
1 0 1 1 0 0 0 1
1 1
0 0
1.051×0.9158 = 0.9625
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21

产量变动和单位成本变动对生产总成本绝 对额变动的影响，也有如下关系：
（∑q1p0 - ∑q0p0）+（∑p1q1 - ∑p0q1） =∑p1q1 - ∑p0q0
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10 - 23
［例］某省三种出口商品的统计资料见表7—6 ，要 求据此分析出口价、出口量的变动对出口额的影响。
表7－6
产品 名称 大米 出口量（吨）
出口商品因素分析计算表
出口价格 (美元/吨)
出口额（美元）pq p1 q1 p0 q1
4500000 3910000
基期
报告期 基期 报告期
q0
30000 3000 1300
某工业企业2010年比2009年产量增长了15%，产 品成本下降了4%，2009年总成本支出为30万元，则 2010年总成本与2009年相比增值变动了多少？ kq=115% K=kq×kp =115%×96%=110.4% 增长了10.4% ∑p1q1 = ∑p0q0× 110.4% =30×110.4 %=33.12 ∑p1q1－∑p0q0=33.12－30=3.12万元
报告期 基期 报告期 假定 p0q0 p1q1 p0q1 p1 7 41
甲 乙
台 吨
20 80
21 88
丙
丁 合计
件
套
32
58
30
60
10
8
12
9
140 3360 320 464 4284
147 147 3608 3696 396 300 540 480 4691 4623
编制全部产品产量总指数
11
Βιβλιοθήκη Baidu
p1q1 p 100% p0 q1
13
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例：根据表8-1编制全部产品的价格指数
p
pq pq
1 0
1 1
100%
4691 100% 4623 101.47%
价格变动对产值的影响： 绝对额=∑p1q0 - ∑p0q0=4691–4623=68（万元） 相对数=101.47%-100%=1.47%
q1
40000 2500 1700
p0
400 1800 2300
p1
410
p0 q0
5400000 2900000
16400000 16000000 12000000
桐油
茶叶 合计
2000 5000000 2400 4080000
－－
－－
－－
－－ 25480000 24410000 20390000
19
10 - 19
1.总成本指数为：
k qp
pq p q
1 1
0 0
176620 0.9625或96.25% 183500
总成本费用绝对额支出减少（176620—183500）= 6880元
2.产品产量总指数
kq
q p q p
0
1 0 0
192850 1.0510或105.10% 183500