大学物理实验预备知识

（三）、不确定度
用数学方法把随机误差和系统误差“和” 在一起，最后的结果为不确定度。 实验数据处理统一用不确定度来表示测 量结果的可信赖程度，不确定度用U来表示。
1、直接测量量不确定度的计算：
用统计方法估算随机误差，得到A类不起确定度：
A t S x
B inst
用非统计方法估算系统误差（ B类不确定度分量）：
A类、B类分量合成即 U ：
U
t s
x
2
2 inst
2、间接测量量不确定度的计算：
间接测量量 y是各相互独立的直接测量量
x1 , x2 ,..., xm的函数：
则间接量
y f ( x1, x2 ,...xm )
y 的最佳估算值为：
y f x1 , x2 ,..., xm
y1 y 2 ... ym y n
最多 两位
x x Ux
间接测量量： y y U y
Ux 相对不确定度：U r 100% 1.2% x
用单摆测重力加速度，摆角很小时，有T 2 对
l 测3次：97.62cm,97.65cm,97.71cm
inst 0.0002s
l g
inst 0.05cm
对 T 测1次为：1.9842s
（1）发现新事实、探索新规律； （2）检验理论、判定理论的使用范围；
（3）测定常数；牛顿发现万有引力定律一百多年以后，由英国
物理学家卡文迪许于1798年巧妙的在实验室里用扭秤测定万有引力常数， 从而算出地球的质量和密度。
（4）推广应用、开拓新领域；
物理学是一门实验科学！
世界著名实验室对物理学发展的贡献：
大学物理实验绪论
北方工业大学 理学院理化学科 铁小匀 88803271 tiexy@ncut.edu.cn
本次课内容：
1、为什么要开设大学物理实验课？ 2、上这门之前要注意的几个问题。 3、学好这门课要注意的几个环节。 4、进行数据处理的必要知识
（1）实验结果评价：误差的概念、特点、产生原因、 估算方法 （2）实验结果的表示 （3）实验结果计算：有效数字、数据处理方法
卡文迪许实验室（1904-1978）有25位诺贝尔奖获得者。 贝尔实验室（1937-1998）有11位诺贝尔奖获得者。
实验室是创新思维的摇篮!
（三）、物理实验对人才培养的作用：
（1）科学素养;
（2）实践动手能力; （3）理论联系实际的学习作风; （4）发现问题、分析问题、解决问题的能力。
二、课前要注意的问题：


间接测量量
y 的不确定度：
2 2 2
f f f Uy x U x1 x U x2 ... x U xm 1 2 m
如果函数形式为简单的乘除关系（只有乘除号， 没有加减号） p q
lim i2
i 1 n n
大
小
n
4、真值的实际估算方法
由正态分布的特点——抵偿性可知，当测 量次数 趋于无限多时，算术平均值无限接近 真值，所以算术平均值是真值的最佳估计值：
误差抵偿：
1 lim n n
x
i 1
n
i
Tx 0
x1 x 2 xn x n
仪器说明书或仪器上规定仪器误差的读到仪器 误差所在的位数。
对齐
对 齐
提问：要使游标卡尺的分度达 到0.01mm ,怎么设计游标？ 这样的仪器做好后，用起来有 什么问题？
科学记数法：用于单位转换
637m=637000mm
637m 6.37 10 mm 6.37 10 km
5
1
有效数字的运算规则： 几个数相加减，结果的可疑数字与各数中最 先出现的可疑数对齐。
以刻度为依据可读 精度较低的 到最小刻度所在位
刻度仪器
准确位 欠准位
在最小的刻度与刻 度之间可估计一位
1、有效数字的概念：
测量结果的可靠数字加上有误差的一位 数字就叫有效数字。 左起第一位非零数后面的零是有效数 字，不能任意删减。
46.0mm =0.0460m
0.020340=0.02034
有效数字位数：测量用的仪器、测量值的大小
三、学好这门课的三个环节
1、预习（1分）：
预习报告：
（1）目的要求；
（2）仪器；
（3）原理：文字简述、图、公式及公式应用 条件；
（4）内容与步骤；
（5）注意事项。
2、实验操作（4分）：
（1） 认真、主动地听老师的讲解，了解
仪器及实验室规则;
（2）正确、规范地调试仪器； （3）仔细、客观地观察实验现象； （4）及时、准确地记录原始数据； （5）数据经教师签字认可； （6）收拾仪器 两个归位。
x
i 1
n
i
n
5、随机误差的实际估算方法
残 差 ： xi
xi x
用“方均跟”对残差进行统计，得到这一列 测量的精密度,
sx
n 1 ( xi x ) 2 n 1 i 1
平均值的标准偏差小于单次测量的标准偏 差，为 s x 即为随机误差的实际估算方法：
sx
n 1 ( xi x ) 2 n( n 1) i 1
f ( )
1 f ( ) 2
2 2 2 e
x
f ( )
概率密度函数从 到 求积 分即为测量值落在（ , ）范 围内的概率 P。 叫标准误差。




P
n i 1 i
2
n( n 1)
2 2 2
(97.66 97.62) 97.66 97.65 97.66 97.71 3 2 0.03cm
Ul
ts
l
2

2 inst

4.30 0.03
f d 66.8%
P 2 2
2 2
f dx 95.4%
标准正态分布曲线如下：
f ( )
小
大
o

标准误差并不 表示任一次测量 量的误差，也不 表示误差不会超 过 ，标准误差 是一个具有统计 性质的特征量， 表征测量值的离 散程度。
L 41.351 6.877 34.474(mm)
L
5.893 10 4 34.474 D 0.055175mm 2 b 2 0.18410
（五）、结果表示
单次测量量：
x x测 U x ( inst )
四舍五入法保留 一位有效数字
多次测量量：
l 123.34 0.05cm
d3
d4 d5 d6
12.911
14.732 16.595 18.460
3Baidu Nhomakorabea
平均值
41.393
41.351
6.885
6.877
d i 3 d i 3 1 10b ( d 5 d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 9 1 b (18.460 16.595 14.732 12.911 11.060 9.247) 90 1 16.569 0.18410( mm) 90 10b
3、实验报告（5分）：
（1）列出数据表格
（2）计算（公式、必要过程）、作图
（3）最终测量结果的结果表达
（4）作业题、实验小结。
抄袭实验报告者零分!!
设计性实验？
四、数据处理必要知识
（一）、测量及其分类
直接测量:借助仪器直接得出
测量
间接测量:直接测量量经函数运算得出
实验中记录的原始数据都是直接测量量。
当测量次数无限增加时，随机误差越来越服 从一定的规律。 用秒表测单摆周期T，各测量值出现的次数列表如下。 测量值 xi 1.01 1.02 1.04 1.08 1.09 1.10 次 数 n 2 1 2 2 2 1
n
n=10次
10
6 2
1 05
测量值xi
次 数
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2
一、为什么开设这门课？
课程性质：独立开设的公共必修课。 （一）、物理学对人类的贡献：
历史上重大的技术革命大多都起源于物理 学的发展。 热力学、分子物理学——热机、蒸汽机 电磁学——电气化 原子物理学、量子力学——半导体、核武器核 能、激光、电子计算
（二）、物理实验在物理学发展中的作用： 实验证实 物理学 建立概念、发现规律 实验推广应用 物质运动规律、基本结构 客观事实 观察、实验
1.09 1.10 1 0
n
n
n=30次
10
6 2
1 05
xi
测量值xi 1.01
1.02 1.03 1.04
1.05 1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
次 数
n
0
2
4
10
14
16
7
5
1
1
n
20
16 10
n=60 次
6
1.05
测量值
测量值
xi
次数
n
n
30 26 20 16 10 6
求重力加速度及其不确定度。 次数 1 2 3 项目
l (cm) 97.62 T (s) 1.9842
平均值
97.65
97.71
97.66 1.9842
g
4 2 l T
2
4 3.1416 2 (97.66cm) (1.9842s) 2
2
9.793m / s
sl
l l
增加测量次数不能减小误差 增加测量次数可减小误差
产生的原因有确定性
产生的原因：偶然、微小、独立因
素
用非统计方法估算：
用统计方法估算：
主要是仪器误差
本次课主要内容
2、仪器误差举例：
b B
a
A
O
a A
理论上0为圆心：

b
B
当0偏心时：
aa bb
AABB
3、随机误差的正态分布
10.522 0.34 42 088 3 15 66 3.57 748
3.6
乘方运算的有效数字位数与其底数相同。
单位：mm
条纹位置/10条 d1 d2 9.247 11.060 次数 1 2 丝位置 41.330 41.329 棱位置 6.885 6.860
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07
1 4 7 23 25 20 11
n=100次
1.08
1.09 1.10
5
2 2

1.05

xi
以上分布具有单峰性、有界性、对称性， 抵偿性，在数理统计上，这种分布叫正态分布， 描述这种分布的函数叫正态分布函数。正态分 布的概率密度函数为：
测量的方法：
比较、放大、补偿、模拟.
转换法（ 非电量电测、非光量的光测）
干涉计量
物理实验包含：理论 实验方法 仪器选择 测量 数据处理 结果分 析等环节。各个环节都可能产生误差。 数据处理与结果分析包含对误差的处理 与分析过程。在生产实践和科研活动中，对 结果的误差分析非常重要，是检验产品合格 与否的一个重要依据。
x1 x2 y r x3
2 2
U x3 U x2 U x1 2 2 Ur p x q x r x 1 2 3
2
2
U y Ur y
（四）、有效数字的概念及其运算规则
45mm
45.3mm
46.0mm
（二）、误差及其计算：
测量误差即测量值与真值之差
测量误差（ ）=测量量（x ）-真值（ x） T
相对误差= Er

Tx
100%
误差的特点：误差是测量的必然结果，贯穿 于实验的整个过程。

误差分类：系统误差、随机误差
1、两类误差的比较
系统误差
误差大小恒定性或规律性
随机误差
误差的符号和大小都不确定（随机）
1、每班按学号顺序分成A、B两个组； 2、提前看课表；课表 3、迟到15分钟、不写预习报告，取消本次实验资格, 事假要有学院证明；病假有医院证明，一周内补做。 4、遵守实验室规则，在了解仪器的性能、参数、使 用方法之前不要动仪器，特别是高温、高压、激光等 可能带来人身伤害的仪器，安全第一；
5、完成实验操作后3天内交实验报告；
21 30 0 3327 20 97 21 30 0 3327 20 9673 21 30 0 333 20 967
几个数相乘除，结果的有效数字位数与各数 中位数最少的相同。
10.522 0.34 3.6