吉林省长春十一中2010-2011学年度高一上学期期末考试(数学理)

长春市十一高中2010-2011学年度高一上学期期末考试

数 学 试 题（理）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题（每题4分，共48分） 1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+)24()82(21

31等于（ ）

A.b a -2

B.a b -2

C.a b -

D.b a - 2.已知集合{

}

x y y A sin =

=，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧-==22

1x y y B ，那么=B A I （ ）

A.{}0≥y y

B.{}

10≤≤y y C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤

≤210y y D.⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≤≤121y y 3.已知10<

x +=，5log 2

1

a y =

，3log 21log a a z -=，则（ ）

A.z y x >>

B.x y z >>

C. y x z >>

D.z x y >> 4.若3

2

cos -

=α，),0(πα∈，则=αtan （ ） A.2

14± B.7

14± C. 7

14- D.2

14-

5.已知向量)4,1(=，)3,12(-=，若向量m 3-与向量m )2(-+共线，则实数m 的值为（ ）

A.1-或3

B.3

C.1-或4

D.3或4 6.函数54)(2

+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，在区间(]2,-∞-上是减函数，则

=)1(f （ ）

A.7-

B.1

C.17

D.25 7.下列函数中：（1）x x y tan 2sin -=；（2）3

sin π-

=x y ；（3）x x y lg cos 2

-=；（4）

)4

(2sin 2π

--=x y ，属于偶函数的有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 8.若02

=+⋅AB BC AB ，则ABC ∆为（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.直角三角形

9.函数⎪⎩

⎪

⎨

⎧≤≤+<≤-+=380),sin(203,1)(πϕωx x x kx x f 的图象如图，则（ ）

A.3,21,31πϕω===

k B. 6,21,31πϕω===k C.6,2,31πϕω==-=k D. 3

,2,3π

ϕω==-=k

10.已知,,都是同一平面内的非零向量，则下列说法中：

（1）若c b a 2=+，则b a +一定与c 共线； （2）若c b c a ⋅=⋅，则b a =； （3）若=++，则,,一定能构成一个三角形的三边； （4）⋅+)(一定不能等于⋅-)(，其中正确说法的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11.若方程a x x +=sin sin 3在[)π2,0上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（ ） A.42<

x f )2

1

()(=，当4

)3log 2(2+f 等于（ ）

A.

83 B.81 C.241 D.48

1

第Ⅱ卷

二、填空题（每题4分，共16分）

13.5,5-=⋅=b a ，则向量在上的投影是 . 14.设函数23121)(,)(,)(x x f x x f x x f ===

-，则=)))2010(((321f f f .

15.已知)4,3(A ，)0,1(-

B ，O 为坐标原点，

C 点在AOB ∠的角平分线上，且2=，则C 点的坐标为 . 16.定义在R 上的函数⎩⎨

⎧>≤=x

x x x

x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，给出以下结论：

（1）)(x f 是周期函数；（2）)(x f 的最小值是1-；（3）当且仅当Z k k x ∈+=,24

ππ

时，

)(x f 有最大值；

（4）)(x f 的图象上相邻的最低点的距离是π2. 其中正确命题的序号是 .

三、解答题（17、18每题8分，19、20、21、22每题10分，解答每小题时，要有必要的推理过程，只写结果不得分）

17.已知0cos sin 3=+x x ，求下列各式的值， （1）

x

x x x cos sin sin 5cos 3-+；（2）x x x x 2

2cos 3cos sin 2sin -+.

18.如图，ABC ∆中，点D 是AC 中点，点E 是BD 中点， 设=，=， （1）用c a ,表示向量； （2）若点F 在AC 上，且5

451+=， 求CF AF :.

19.已知函数)6

2sin(

2)(π-=x x f ， （1）求该函数的最大值，并求出函数取最大值时自变量x 的取值集合； （2）若该函数向左平移ϕ（)0>ϕ个单位后为奇函数，求出ϕ的一个值.

20.已知平面向量),4(),,9(),4,3(y c x b a ===，且∥，⊥， （1）求b 与c ；

（2）若-=2，+=，求向量,的夹角的大小.

21.设)sin 23

1

,

(sin x x -=，)4,3(=b ，其中R x ∈； （1）若a ∥b ，求x sin 的值；