第六章___结构力学静定桁架的内力分析[1]

CHale Waihona Puke Baidu
FP
2F P
C FP
2F P
(b)
返回
分析图(a)所示静定桁 例 6-2-3 分析图 架，试找出用结点法计算时的 简单途径。
见图(a)所示桁架 解：见图
FP
(a)
上部结构是对称的，只有一个水平支座约束 不对称，是该桁架的两个特点。一般可利用 对称性简化计算过程。
思路和做法如下： 1） 由结构整体在水平方向上的平衡条件，
图(d)： (d)：
在反对称荷载下， 在反对称荷载下，桁架应具有反对称的内 力分布， 力分布，即在桁架的对称轴两侧的对称位 置上的杆件，应有大小相等、 置上的杆件，应有大小相等、性质相反的 轴力。 轴力。 考查结点E 见图(f) 考查结点E：见图(f)
(f)
第三节 桁架内力计算的截面法
1、截面法：用一个假想的截面，将 截面法：用一个假想的截面， 桁架截成两部分， 桁架截成两部分，取其任一部分为隔 离体，建立该隔离体的平衡方程， 离体，建立该隔离体的平衡方程，求 解杆轴力的方法。 解杆轴力的方法。
D E G A FP K
3d
3d
C
H FP
B
(a)
解：
1）求整个桁架内力的一般步骤是，先 求整个桁架内力的一般步骤是， 求出支座反力，见图(b) 求出支座反力，见图(b)
D I C E G A FP FP I K a H B
FP FP II II
3、内力计算方法： 内力计算方法：
静定桁架的内力计算基本方法分为： 静定桁架的内力计算基本方法分为：
结点 截面 法 法 实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用
。
在同一坐标中， 在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及 投影有比例关系如下：见图6 投影有比例关系如下：见图6-1-3
2、桁架的各部分名称和分类
上弦杆 斜腹杆 竖腹杆
返回
桁高 下弦杆 节间长度 跨度
1)根据桁架的几何组成分类： 1)根据桁架的几何组成分类： 根据桁架的几何组成分类
简单桁架： 见图6 简单桁架： 见图6-1-1 联合桁架： 联合桁架： 复杂桁架： 复杂桁架：
(a)联合桁架 (a)联合桁架
(b)复杂桁架 (b)复杂桁架
C K A E D 4b
FAy =2F P F By =2F P
b
F Ax =0
(a)
(b)
解：
对于简单桁架，可以用结点法求出全部 杆件的轴力。
要点是
按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截 断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解 联立方程。
对本例，用结点法计算如下： 对本例，用结点法计算如下： 结点A 见图(c) 结点A： 见图(c)
F YAG F Ax=0 F Ay=2F P
(d)
F XAG F NAE
将斜杆中的待求轴力F 将斜杆中的待求轴力 NAG用X、 Y方向 的两个分力F 代替， 的两个分力 XAG 、 FYAG 代替 ， 计算如 下：
∑
3FP FP = 0 FYAG = − FY = 0 FYAG + 2 FP − 2 2 L AG 3 5 由比例关系， 由比例关系，得： NAG = F FYAG = − FP LYAG 2
F NGC
h b
F Ax=0
2b
F NGD F NED F Ay=2F P
(b)
返回
参照图(b)计算如下： 参照图(b)计算如下： (b)计算如下
见图(b)，未知杆力在隔离体上的一般表示。 图(b)，未知杆力在隔离体上的一般表示。
∑M
D
=0
FP 1 FNGC = ( FP × b + × 2b − 2 FP × 2b) h 2 2b 由几何关系得： 代入上式， 由几何关系得： h = 代入上式， 5
(a)
(b)
图6 - 2 - 1
当结点上无荷载作用 时 ， 结点上单杆轴力 等于零，称为零杆。 等于零，称为零杆。
例6 - 2 - 2
先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆，然 先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆， (a) 两图所示桁架中的零杆 后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。 后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。
FN FX FY = = L LX LY
(6-1-1简称： 简称： 力与杆长比例式) 力与杆长比例式)
图6 - 1 - 3
规定
桁架杆轴力以受拉为正。 桁架杆轴力以受拉为正。
第二节 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
例6-2-1
返回
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
F YGC F XGC
b
F Ax =0 F NED F Ay=2F P
2b
F XGD F YGD
(c)
对于联合桁架， 对于联合桁架，若要 求计算出全部杆的轴 力，用截面法求简单 桁架之间的约束力， 桁架之间的约束力， 是必经之路， 是必经之路，也是关 键步骤。 键步骤。
试对图(a)所示桁架，1)分析并 (a)所示桁架 例6-3-1试对图(a)所示桁架，1)分析并 确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找 确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找 只计算杆a轴力时的简捷方法， 只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆 a轴力
2)根据桁架外形的几何形状分为： 2)根据桁架外形的几何形状分为： 根据桁架外形的几何形状分为
三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、 三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线 形桁架、抛物线形桁架等。 形桁架、抛物线形桁架等。
3)根据桁架支座反力的特点分为： 3)根据桁架支座反力的特点分为： 根据桁架支座反力的特点分为 梁式桁架、拱式桁架（有推力横加）。 梁式桁架、拱式桁架（有推力横加）。
第六章
静定桁架的内力分析
第一节 概述
1、理想桁架
理想桁架的假定：
(1)
桁架中所有的结点均为理想铰，即光滑无摩擦 铰接； 桁架中所有杆的杆轴绝对平直，且通过其两端 铰的中心； 荷载和支座均在铰结点上，即桁架上所有 外力为结点力。
(2)
(3)
理想桁架中的所有杆 均是二力杆
理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主 内力，相应的应力叫主应力。而由于与 理想假定偏差而产生的附加内力叫次内 力，相应的应力叫次应力。
FNGC = − 5 FP
∑M
G
=0
FNED
FP 2 = (2 FP − ) × b = 3FP b 2
∑F
( FNGD
Y
=0
FP − FNGC ) sin α + FP + − 2 FP = 0 2
FNGD
5 =− FP 2
见图(c)有时利用未知杆力在隔离 图(c)有时利用未知杆力在隔离 体上的分力表示， 体上的分力表示，可避免求斜杆 力臂的麻烦。 力臂的麻烦。
图(c)： (c)： 在正对称荷载下， 在正对称荷载下，桁架应具有正对称的内 力分布， 力分布，即在桁架的对称轴两侧的对称位 置上的杆件，应有大小相等、 置上的杆件，应有大小相等、性质相同 拉或压相同）的轴力。 （拉或压相同）的轴力。 考查结点K 见图(e) 考查结点K，见图(e)
(e)
返回
结点上两斜杆的轴力应满足大小相等、 结点上两斜杆的轴力应满足大小相等、性质 相反（一拉一压）。这是K形结点( ）。这是 相反（一拉一压）。这是K形结点(根据结点 的形状，又叫K形结点) 的形状，又叫K形结点)上两斜杆在其结点上 无结点荷载情况下的典型内力特点。 无结点荷载情况下的典型内力特点。
F NGD
(f)
当两个待求轴力杆都为斜杆时，若要不 使结点的两个平衡方程耦联，只要
将直角坐标的一个坐标 轴与其中的一个杆轴重 合，先建立另一个坐标 轴的投影方程即可。
∑F
Y
=0
FNGD sin 2α + FP cos α = 0
(e)
5 FNGD = − FP 2 ∑ FX = 0
FNGC
3 5 + FP + FNGD cos 2α − FP sin α = 0 2
截面法所截开的杆件中， 截面法所截开的杆件中，轴力未知 的杆件一般不应超过三根， 的杆件一般不应超过三根，这样可 不解联立方程。 不解联立方程。
仍以上一节例6 仍以上一节例6-2-1为例，见图6-3-1。 为例，见图6
I
F Ax =0 F Ay =2F P F By =2F P
I
(a)
用截面I—I截开桁架第二节间的三根杆，取 左侧部分为隔离体。然后，分别以截断的三 根杆中的两两杆的交点为矩心，建立两个力 矩平衡方程，再由一个投影方程，可不解联 立方程，求出该截面上的三杆的轴力。
可确定出水平支座反力，见图(b)。
FP FP
2）
(b)
根据叠加原理，可将图(b)示出的已知 外力分解成正对称和反对称两组外力 后，分别作用在结构上，见图(c)、(d) 所示。
F P/2 F P/2
F P/2 F P/2
F P/2 F P/2
F P/2 F P/2
(c)
返回
(d)
返回
3） 内力分析和解题路径： 内力分析和解题路径：
FYGD
FNGD
LYGD 1 = FXGD = − FP L XGD 2
LGD 5 = FXGD = − FP L XGD 2
(e)
结点C 见图(h) 结点C：见图(h)
2 FP
2 FP
FP
F NCD
FP
(h)
∑F
Y
=0
FNCD = FP
结点D 见图 结点D：见图(i)
FP 2 FP 2
FP
3FP 3FP
∑M
D
= 0 FXGC
3FP 1 = ( FP × b − × 2b) = −2 FP b 2
FYGC
FNGC
LYGC = FXGC = − FP L XGC
LGC = FXGC = − 5 FP L XGC
(f)
∑M
FXGD
C
=0
3FP 1 = (− FP × b − 3FP × b + × 2b) = − FP b 2
F NAG F Ax=0 F Ay=2F P
(c)
F NAE
sin α =
1 5
cos α =
2 5
∑ FY = 0
FP FNAG sin α + 2 FP − =0 2 3 5 (a) FNAG = − FP 2
∑F
X
=0
FNAE + FNAG cos α = 0
FNAE = 3FP
(b)
利用比例式(6- 1)时 结点A 利用比例式(6-1-1)时，结点A的受 (6 力图见图(d) (d)， 力图见图(d)，
X
∑F
= 0 FNAE + FXAG = 0
(a)
FNAE = − FXAG = 3FP
(b)
结点E 见图 结点E：见图(e)
F NEG 3F P
(e)
F NED
∑ FY = 0
∑F
X
FNEG = 0 FNED = 3FP
(c) (d)
=0
结点G 见图(f) 结点G：见图(f)
F NGC
3 5 FP 2
(f)
FNGC = − 5 FP
见图(g) 见图(g) 结点的两个平衡方程有时 可以写成力矩的形式。 可以写成力矩的形式。
F YGC F XGC 3FP
3FP 2
F XGD F YGD
(g)
将力系中的某力沿其作用线上滑移到 任一点分解， 任一点分解，不影响原力系的平衡状 态。
据此， 将三根斜杆的轴力， 据此 ， 将三根斜杆的轴力 ， 均在各杆相 点的另一端点处分解。 对G点的另一端点处分解。由于此时两个 竖向未知力分量在一条竖直线上，可由C、 竖向未知力分量在一条竖直线上， 可由C D两点分别为矩心的力矩方程求出两个水 平未知力分量。计算如下： 平未知力分量。计算如下：
单杆概 念
在桁架计算所取的隔离体（结点法中的结 点，或截面法中的桁架的一部分）所截断 的杆件中，若有一根杆件的位置或方向独 立于其它杆件，使该杆的轴力可由该隔离 体独立确定，则这个杆件就叫做该隔离体 的单杆。 。
在桁架的内力计算中， 在桁架的内力计算中，利用单杆的概 先确定出单杆的内力， 念，先确定出单杆的内力，不仅简捷 计算过程，有时是解题的关键路径。 计算过程，有时是解题的关键路径。 结点单杆的情况： 结点单杆的情况：
FP
(i)
该结点上的各杆轴力已有前各步计算 得出， 在此用于校核。 用图(j) (j)表示 得出 ， 在此用于校核 。 用图 (j) 表示 桁架内力计算的最终结果。 桁架内力计算的最终结果。
C
− 5 FP
3 5 − FP 2
A
5 0 − 2 FP
E
FP
K
3FP
3 FP
D
(j)
2、结点法的特殊情况
解：
图(a)，桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。 (a)，桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。 (a) 然后可分别由结点D 然后可分别由结点D、C计算余
D
C
D
C
(a)
返回
图(b)，桁架中的零杆如图(b)右虚线所 示。然后求支座反力，再依次取结点计 算余下各杆轴力。次序可为：A、D、C 或 B、C、D，或分别A、B再D或再C。