算术平方根(二次根式)知识点汇总

算术平方根（二次根式）知识点汇总

知识点一： 二次根式的概念： 0a ≥）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须

注意：因为负数没有平方根，所以0a ≥

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0

（0a ≥）的非负性

0a ≥）表示a 0a ≥0(0)a ≥≥

注：0a ≥）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算

术平方根是0，所以非负数（0a ≥0(0)a ≥≥这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，

如：0=，则a=0,b=0；0b =，则a=0,b=0；20b =，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式2的性质 ：2(0)a a =≥

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式2(0)a a =≥是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可

以反过来应用：若，则2a =，如：22=，

212=.

知识点五：二次根式的性质 a =

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注： 1a 是正数还是负数，若是正数或0，

则等于a 本身，即a a ==(0)a ≥；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即

(0)a a a ==-≤；

2、a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；

3、化简a ，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：2

1、不同点：22表示一个正数a 的算术平方根的平方，

而a 的平方的算术平方根；在2中，0a ≥a 可以是正实数，

0，负实数。但220≥0≥.

2、相同点：当被开方数都是非负数，即当0a ≥时，20a ≤时，2无意义，

而a =-.