PIM粉末颗粒的分形特征及其分形维数

文章编号:1004-132(2003)05-0436-04

P I M 粉末颗粒的分形特征及其分形维数

郑洲顺　副教授

郑洲顺　曲选辉

摘要:分析了粉末注射成形几种常用粉末颗粒形状、投影边界、表面的分形特征。介绍了一种适用于粉末颗粒的分维测量方法。根据扫描电镜图

片,用“数盒子”法测算了羰基铁和羰基镍粉投影边界图形的分形维数,它们分别在1.068～1.080、1.225～1.235之间,说明羰基镍粉末颗粒的形状特征有可能用Koch 曲线分形性质来进行描述和分析。分形理论的引入可为研究粉末注射成形提供更准确的定量描述原料特征的方法,为粉末注射成形过程的控制提供了更精确的工艺参数。

关键词:粉末注射成形;粉末颗粒;分形;分维测量方法中图分类号:T F 12 文献标识码:A

收稿日期:2002—06—20

基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(G 2000067203);国家杰出青年科学基金资助项目(50025412);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(99053310)

粉末注射成形(pow der in jecti on m o lding ,P I M )是传统粉末冶金技术与现代塑料注射成形技术相结合而产生的一门零部件近净形成形新技术。由于其在制作几何形状复杂、组织结构均匀、高性能的近净形产品方面具有独特的技术和经济优势而倍受瞩目,被誉为“当今最热门的零部件成

形技术”[1]

。粉末特性和粉末颗粒形状对P I M 工艺有很大的影响。当颗粒形状不规则时,成形坯在脱脂后能较好地保持其形状,但配位数和成形坯密度都因颗粒不规则而降低[2]。实际粉末粒度和形状都有一定的分布,还经常存在着模型堆积中有没有团聚或粘结效应的问题,因此精确描述粉末特性是相当困难的。目前对粉末特性的描述大都是定性分析,定量分析采用的是经典Euclid 几何学概念和测度。然而,粉末颗粒边界、颗粒的表面、颗粒形状等特性并不是经典Euclid 几何学的光滑线、面、体,其边界复杂、表面粗糙,具有相当精细的结构。

1　粉末颗粒形状的分形特性

P I M 粉末的粒径一般在20L m 以下,相对散

装密度为理论密度的0.3～0.8,一般在0.6左

右。粒度分布宽有助于堆积,因为不同粒度的颗粒混合使得颗粒更好地填充。注射成形所需的最佳固体粉末含量与粉末特性、粒度分布、颗粒形状、

颗粒间摩擦和团聚有关[2]。扫描电镜是观察粉末颗粒分散特征的最好工具之一。图1所示是用不同方法制成的4种不同金属粉末的扫描电子显微镜照片。可以看出粉末颗粒的边界复杂、

表面粗

(a )羰基镍粉 (b )

氧化物还原钼粉

(c )气体雾化钢粉　(d )等离子法制得的钨合金粉

图1　用于粉末注射成形工艺中的几种典型粉末的扫描电镜照片

糙,具有相当精细的结构,各种粉末的颗粒形状具

有明显的自相似性。用传统欧氏测度来描述粉末颗粒的特性,实际上忽略了许多重要的细节,从而也就抹掉了许多重要的信息。M andelb ro t [3]从20世纪60年代起就注意到像海岸线这样复杂的曲线,提出分形几何学来描述和研究这些形态极不规则或极为破碎的几何对象。近20多年来,分形理论及其应用的发展十分迅速,覆盖的学科十分

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634・中国机械工程第14卷第5期2003年3月上半月

广泛,成为非线性科学的重要研究内容之一。

对粉末颗粒形状,大多数测量技术都假设粉末颗粒形状是球形,因为对颗粒形状和它随粒径变化的精确描述是很难的。由于颗粒形状难以描述,人们使用定性描述因子来表示形状[4,5]。两个常用的最简单的定性描述因子是纵横比和球形度指数。纵横比定义为颗粒的最大线度除以最小线度,球形颗粒的纵横比是1,带状颗粒的纵横比是3～5,而片状颗粒的纵横比可超过10,有时达200,纤维状颗粒的纵横比可达1000。球形度指数定义为具有与所测颗粒相同体积的球形颗粒表面积与所测实际表面积的比值,球形颗粒的球形度指数为1,P I M粉末的球形度指数则低至0.5左右。显然用这两个Euclid几何概念的定性描述因子来描述颗粒的形状是不能足以说明其形状的复杂性的。

颗粒的形状也可通过测量颗粒尺寸来描述,随着颗粒形状变得越不规则,可能的尺寸参数的数目就会增加,确定粒度将变得更加困难。因此,通常不同技术和仪器获得的粒度分布之间有差异,且各种不同技术和仪器都有其相应适用范围[2]。对于颗粒的欧氏尺度小于0.1L m的很细颗粒,则所有基于欧氏测度进行分析的技术和仪器都不适用。这说明对于粉末颗粒所具有的“无限精细”的分形结构,当码尺低于0.1L m时用欧氏测度的观点无法“合理”地描述粉末颗粒的特性。这正如Koch曲线或海岸线无法用欧氏尺度来“合理”地描述其长度一样,因为Koch曲线的自相似维数大于1而小于2,不是整数,例如三分Koch 曲线的自相似维数D=ln4ln3≈1.2618。由此可以分析粉末颗粒的表面积、投影面积、最小横截面积或体积的分形维数也不是整数。粉末颗粒的投影曲线与Koch岛边界线近似,粉末颗粒的表面相当复杂,其分形维数应在2与3之间。

对于颗粒的欧氏尺度小于0.1L m的很细颗粒,Germ an[2]指出,小于0.1L m的很细颗粒可通过分析它们在流体中的布朗运动来表述它们的特征。但并没有说明如何利用布朗运动提供的信息来测定颗粒特征,其实布朗运动也具有典型的分形特性,只是其分形维数是2且是整数[6]。曲选辉[7]通过观察分析P I M过程及成形坯中缺陷产生的规律,指出其缺陷可能与非线性动力系统中的混沌现象相关,并提出将分形混沌理论应用于P I M过程研究。Iacocca和Germ an[8]的实验过程也说明了P I M过程中存在分形和混沌现象。这些事实说明,P I M过程和P I M粉末颗粒形状都具有显著的分形特性,要描述粉末的形状特性需要用分形几何的观点和概念。

2　分形维数及其基本的测量方法

分形维数是分形理论的基本量。由于还没有找到对任何事物都适用的定义,在有关分形和分形维数的专著和论文中[9],有很多关于分形维数的定义方法,如关联维数、信息维数、自相似维数、H au sdo rff维数、计盒维数和Ko lom ogrov容量维数等。为了方便使用,下面简单介绍计盒维数及其测量方法。

计盒维数的定义如下:设S

D=li m

n→∞

ln N n(S)

ln2n

式中,D为集合S的计盒维数。

根据计盒维数的定义和特点,它比较适用于分析研究粉末的分形特征。计盒维数可用“数盒子”法来测量。“数盒子”法测量分维的做法是用边长为E的正方形网格分割分形图形,即进行空间量子化。然后数出要研究的形状中所含的正方形网格数N(E)。在图像处理中,就是要计算出含有分形图像像素的所有网格数目,于是可由N(E)PE-D求出分维D。

3　羰基铁粉末和羰基镍粉末形状的分形维数

扫描电镜是观察实际颗粒特征的一种主要工具,图2所示分别是羰基铁粉末和羰基镍粉末在低倍和高倍下的SE M照片。图中显示了粉末的团聚、粒径、形状、表面复杂性以及空间结构的复杂性。从这组SE M照片可以得出这两种不同粉末的颗粒特征的大致的定性描述,也可以用纵横比和球形度指数来对它们进行简单的定量描述。但是显然这两种粉末的颗粒形状更细节的差异、颗粒团聚的不同程度、表面复杂性以及空间结构的复杂性之间的差异却难以刻画,这也使得工艺过程的精确控制难以实现。

粉末颗粒的形状与其材料的特性、制取方法等有关。将羰基铁、镍粉末进行超声波振动分离粉末颗粒后,通过扫描电镜观察可以看出同种粉末颗粒的投影形状具有相似性,边界形状具有极其复杂的分形结构。图3所示分别是羰基铁、镍粉末颗粒扫描电镜投影图像的典型图形。利用粗视化方法的“数盒子”法分别对图3中的粉末颗粒扫描

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