沪科版八年级数学上册教案《轴对称图形》

《轴对称图形》

教学设计

第1课时《轴对称图形与轴对称》

教学目标：

1．通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；

2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；

3．经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观。

教学重点：

通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。

教学难点：

掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。

教学过程：

一、情境导入

观察下面的图片：

面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．

二、合作探究

探究点一：轴对称图形与轴对称的定义

【类型一】轴对称图形

下列图形中不是轴对称图形的是( )

解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.

方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．

【类型二】判断对称轴的条数

下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )

A．正方形 B．等腰三角形

C．长方形 D．圆

解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴．故选C.

方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．

【类型三】轴对称

如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？

解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．

解：(4)(5)(6)．

方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论．

探究点二：成轴对称图形的性质及画法

【类型一】成轴对称图形的性质

如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.

解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．

解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.

方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．

【类型二】成轴对称图形的画法

如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．

解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C′、D′、E′，然后顺次连接即可．解：如图所示．

方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形。

三、板书设计

轴对称

图形与

轴对称

教学反思：

本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

第2课时

《平面直角坐标系中的周对称》教学设计

教学目标：

1．平面直角坐标系中的周对称;

2．掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征；

3．经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。

教学重点：

掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征。

教学难点：

经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。

教学过程：

一、情境导入

十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红

问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？

结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．

提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点

【类型一】求已知点关于x轴(或y轴)对称的点的坐标

如图，点A关于y轴的对称点的坐标是( )

A．(5，3) B．(3，5)

C．(5，－3) D．(3，－5)

解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A的坐标是(－5，3)，所以，点A关于y轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A.

方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【类型二】利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值

在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y＋x－4)，