量子力学总结
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集合的补集操作封闭；3.对可数个集合的交集封闭。 最后总结了狄拉克符号体系下不同概率经典公式的表示形式，其中必须掌握的有
概率密度：
P j j j j
概率：
P(A) tr A Pi i
狄拉克符号体系不仅把事件之间的集合运算变成了事件所对应的算符的加法运算而且
自然地表示了事件的概率叠加原理。概率叠加原理是整个概率论定义的核心。
L T V 1 ml2 2 mgl cos( ) 2
其运动方程由如下二阶微分方程给出
d L L Q dt q q
其中Q为所对应的非保守的广义力
第六章、量子系统的静态描述 首先介绍了关于量子状态的公理
公理1. 量子系统的状态由Hilbert空间V的归一化的矢量 表示，或者，等价地，由
Hilbert 空间上的密度矩阵 H 表示。
势函数、保守力与能量守恒 保守力是满足以下关系的力
F x,v
xa m
F x,v V x
其中 是位置坐标的导数。保守力的特点是 x 的函数。保守力做功与路径无关，做功
可以转化为势能。 在规定了势能之后，可以得到能量是一个不随时间变化的常量，即
E
1 2
mv12
V
(x)
在受力分析较为复杂的情况下，可以用Lagrange和Hamilton发明的受力分析进行求解， 这样的方法被称为分析力学。
第五章、经典力学精要 物理的主要研究方法是做实验和测量，理想化模型化，实验与测量，是物理学几个核心 的重要的思想。而力学试图将所有宏观物体的运动规律用定量化描述，为了避免一些实际研 究中类似形状大小之类的问题，引出了质点这一理想化模型。 Newton 力学的，主要概念和主要结构就只有这些，空间、时间、参考系、坐标、位置、 速度（动量）、加速度、力、位形空间、相空间，运动过程主要由牛顿第二定律方程决定
状态成为特定的观测到的状态 o* ，或者记为 o* o*
其次介绍了经典概率论的相应形势 ，与在概率论一节中讲述的内容相辅相成，在经典
系统中，对于两个状态 、 ，必有 = ，而在量子系统中，则可能会得到
0，1
之后，终于用定量化计算的方法表示了早在第一章就提到的实验解法，即量子静态理论 用于描述测量实验。
下写出。
第四章、概率论 首先介绍了离散状态的概率算法（如骰子和硬币），然后以约会问题为例描述了连续情 况下的概率算法，在此基础上引入狄拉克算符，用狄拉克算符表征状态，并进行转台的叠加， 引出分布函数。更一般的，可以写作，出现在Dirac 符号中的就是状态，前面的系数就是这 个状态出现的几率
P j j j j
Hamiltonian力学 对单个质点的保守力作用系统可以定义其Hamiltonian
H T (x, p) V (x, p) 1 ( p)2 V (q) 2m
其中，位置坐标 x 记做 q ，自变量 x 替换成 p ，则牛顿方程与下列方程等价
d dt
qj
源自文库H pi
d
dt
pj
H q j
对于Langrangian力学来说，通过 q 和 q 可以直接写出Langrangian量，以单摆为例，
在不区分粒子路径时， P,T
1 2
H
V
H V
测量粒子的路径时加入探测器，仅仅能够得到对角元素 P,T
首先解释了SG实验，由表象变换理论和实验测量结果可知， z x
1 ei 0 1， 2
因而在SG实验中，粒子由z方向磁场出射且挡住 z 粒子之后的状态是 1 z z ，再次 经过x方向的磁场之后，可以出现 x 和 x 两种情况
Px
x
1 x
1 2
Px
x
1 x
1 2
在本章的最后介绍了粒子走哪一条路径和概率叠加原理
a i j k
在中学物理中，我们认为, , 组成的列向量代表某个矢量（例如速度），而这里要强
调的是真正表征矢量形式的是各个分量之后的单位矢量 i , j, k ，而非分量。
其次介绍了狄拉克符号体系，并指出狄拉克符号体系与通常分量形式的不同之处在于能 够表示左矢。左矢的主要功能在于 1.将右矢的分量形式提取出来；2.作为右矢量的镜像（右 矢的转置，为行矢量）。在此基础上，可以推导出矩阵的表达形式及算符形式。
最后引出表象理论和线性变换。引出幺正变换在表象变换中的重要作用，指出不同表象 之间各向量的本征值和本征向量保持不变，仅仅是分量形式的改变。这里重点记住
A SAS†
S 还是一个矩阵，不是一个算符，也就是排成一个方块的遵循矩阵运算规则的数字，而
不是一个把矢量映射成为矢量的算符。经典的必须掌握的例子是将 x， y， z 在 x 表象
在有了狄拉克算符的分布函数之后，还要对狄拉克符号形式的可观测量进行测量才能完 全替代原来的概率论符号体系。定义
按照平均值计算的方法计算
O O j j j
j
O tr O
之后讨论了现代概率三元体：概率三元体（Ω，F，P）其中集合Ω，集合元素对应简单
事件记号 ，Ω 的子集A构成集合F是Ω上的 代数。F必须满足：1.F至少包含Ω；2.对
第二章、物理世界的数学模型 本章主要是把一些实验现象用公式的形式抽象之后，提炼出了物理模型。物理是最好的 数学模型，物理学家总是期待用最最简单的规则表示一切复杂的现象，正如牛顿力学可以解 释几乎所有宏观低速物体的运动规律一样。
第三章、数学物理学上的准备 首先比较了以前认为的矢量（以数字表示列向量）与物理学中认为的矢量的区别在于，， 列向量的实质是矢量算符在某个方向上的分量，并不是真正的矢量，例如，
公理2.量子系统的可观测量由Hibert空间的Hermitian算符矢量O表示
公理3.对于给定状态 或者 ，每一个可观测量出现的几率是
P0 o 2 o o ，测量的平均值是
O oP0 tr O
o
公理4.对于给定状态 或者 ，测量可观测量O并观测到状态 o* ，则测量之后系统的
量子力学总结
北京师范大学 2011级
系统科学学院 管理科学本科 201111231041
刘康琳
第一章、量子系统的实验：主要介绍了经典物体实验和量子系统实验的区别，通过比 较两者之间的不同引出矛盾，从而证明量子世界中，在已有模式体系下，经典概率论和经典 力学并不能解释所有的量子实验现象。这里重点介绍了光子 which-way 实验。
概率密度：
P j j j j
概率：
P(A) tr A Pi i
狄拉克符号体系不仅把事件之间的集合运算变成了事件所对应的算符的加法运算而且
自然地表示了事件的概率叠加原理。概率叠加原理是整个概率论定义的核心。
L T V 1 ml2 2 mgl cos( ) 2
其运动方程由如下二阶微分方程给出
d L L Q dt q q
其中Q为所对应的非保守的广义力
第六章、量子系统的静态描述 首先介绍了关于量子状态的公理
公理1. 量子系统的状态由Hilbert空间V的归一化的矢量 表示，或者，等价地，由
Hilbert 空间上的密度矩阵 H 表示。
势函数、保守力与能量守恒 保守力是满足以下关系的力
F x,v
xa m
F x,v V x
其中 是位置坐标的导数。保守力的特点是 x 的函数。保守力做功与路径无关，做功
可以转化为势能。 在规定了势能之后，可以得到能量是一个不随时间变化的常量，即
E
1 2
mv12
V
(x)
在受力分析较为复杂的情况下，可以用Lagrange和Hamilton发明的受力分析进行求解， 这样的方法被称为分析力学。
第五章、经典力学精要 物理的主要研究方法是做实验和测量，理想化模型化，实验与测量，是物理学几个核心 的重要的思想。而力学试图将所有宏观物体的运动规律用定量化描述，为了避免一些实际研 究中类似形状大小之类的问题，引出了质点这一理想化模型。 Newton 力学的，主要概念和主要结构就只有这些，空间、时间、参考系、坐标、位置、 速度（动量）、加速度、力、位形空间、相空间，运动过程主要由牛顿第二定律方程决定
状态成为特定的观测到的状态 o* ，或者记为 o* o*
其次介绍了经典概率论的相应形势 ，与在概率论一节中讲述的内容相辅相成，在经典
系统中，对于两个状态 、 ，必有 = ，而在量子系统中，则可能会得到
0，1
之后，终于用定量化计算的方法表示了早在第一章就提到的实验解法，即量子静态理论 用于描述测量实验。
下写出。
第四章、概率论 首先介绍了离散状态的概率算法（如骰子和硬币），然后以约会问题为例描述了连续情 况下的概率算法，在此基础上引入狄拉克算符，用狄拉克算符表征状态，并进行转台的叠加， 引出分布函数。更一般的，可以写作，出现在Dirac 符号中的就是状态，前面的系数就是这 个状态出现的几率
P j j j j
Hamiltonian力学 对单个质点的保守力作用系统可以定义其Hamiltonian
H T (x, p) V (x, p) 1 ( p)2 V (q) 2m
其中，位置坐标 x 记做 q ，自变量 x 替换成 p ，则牛顿方程与下列方程等价
d dt
qj
源自文库H pi
d
dt
pj
H q j
对于Langrangian力学来说，通过 q 和 q 可以直接写出Langrangian量，以单摆为例，
在不区分粒子路径时， P,T
1 2
H
V
H V
测量粒子的路径时加入探测器，仅仅能够得到对角元素 P,T
首先解释了SG实验，由表象变换理论和实验测量结果可知， z x
1 ei 0 1， 2
因而在SG实验中，粒子由z方向磁场出射且挡住 z 粒子之后的状态是 1 z z ，再次 经过x方向的磁场之后，可以出现 x 和 x 两种情况
Px
x
1 x
1 2
Px
x
1 x
1 2
在本章的最后介绍了粒子走哪一条路径和概率叠加原理
a i j k
在中学物理中，我们认为, , 组成的列向量代表某个矢量（例如速度），而这里要强
调的是真正表征矢量形式的是各个分量之后的单位矢量 i , j, k ，而非分量。
其次介绍了狄拉克符号体系，并指出狄拉克符号体系与通常分量形式的不同之处在于能 够表示左矢。左矢的主要功能在于 1.将右矢的分量形式提取出来；2.作为右矢量的镜像（右 矢的转置，为行矢量）。在此基础上，可以推导出矩阵的表达形式及算符形式。
最后引出表象理论和线性变换。引出幺正变换在表象变换中的重要作用，指出不同表象 之间各向量的本征值和本征向量保持不变，仅仅是分量形式的改变。这里重点记住
A SAS†
S 还是一个矩阵，不是一个算符，也就是排成一个方块的遵循矩阵运算规则的数字，而
不是一个把矢量映射成为矢量的算符。经典的必须掌握的例子是将 x， y， z 在 x 表象
在有了狄拉克算符的分布函数之后，还要对狄拉克符号形式的可观测量进行测量才能完 全替代原来的概率论符号体系。定义
按照平均值计算的方法计算
O O j j j
j
O tr O
之后讨论了现代概率三元体：概率三元体（Ω，F，P）其中集合Ω，集合元素对应简单
事件记号 ，Ω 的子集A构成集合F是Ω上的 代数。F必须满足：1.F至少包含Ω；2.对
第二章、物理世界的数学模型 本章主要是把一些实验现象用公式的形式抽象之后，提炼出了物理模型。物理是最好的 数学模型，物理学家总是期待用最最简单的规则表示一切复杂的现象，正如牛顿力学可以解 释几乎所有宏观低速物体的运动规律一样。
第三章、数学物理学上的准备 首先比较了以前认为的矢量（以数字表示列向量）与物理学中认为的矢量的区别在于，， 列向量的实质是矢量算符在某个方向上的分量，并不是真正的矢量，例如，
公理2.量子系统的可观测量由Hibert空间的Hermitian算符矢量O表示
公理3.对于给定状态 或者 ，每一个可观测量出现的几率是
P0 o 2 o o ，测量的平均值是
O oP0 tr O
o
公理4.对于给定状态 或者 ，测量可观测量O并观测到状态 o* ，则测量之后系统的
量子力学总结
北京师范大学 2011级
系统科学学院 管理科学本科 201111231041
刘康琳
第一章、量子系统的实验：主要介绍了经典物体实验和量子系统实验的区别，通过比 较两者之间的不同引出矛盾，从而证明量子世界中，在已有模式体系下，经典概率论和经典 力学并不能解释所有的量子实验现象。这里重点介绍了光子 which-way 实验。