第三章 第二讲 矢量量化

矢量量化(Vector Quantization)

一．矢量量化初步

1.基本原理

2.设计码本(LBG)

3.量化

二．矢量量化进一步

1.分裂矢量量化(Splitted VQ)

2.多极矢量量化(Cascaded VQ)

3.树形矢量量化器

4.其它各种类型矢量量化器

三. 几个矢量量化的工程实现问题

1.分级矢量量化中的多路径搜索问题

2.用模拟退火(Simulated Annealing) 算法训练最佳码本[2]

四. 矢量量化的应用

一．矢量量化初步

1. 基本原理

结论：在信息论中已证明，矢量量化优于标量量化。

❑

矢量量化是先将K 个(2≥K )个采样值形成K 维空间K R 中的一个矢量，然后将这个矢量一次进行量化。它可以大大降低数码率。 ❑

基础是信息论的分支: 率失真(畸变)理论

对于一定的量化速率R(以每个采样信号平均所用的量化比特数来衡量，bit/采样)，量化失真D(以量化信号与原信号之间的误差均方值和原信号均方值之比来衡量)是一定的。

矢量量化总是优于标量量化的。这是因为矢量量化有效地应用了矢量中各分量间的四种相互关联的性质：线性依赖性，非线性依赖性，概率密度函数的形状以及矢量维数。

定义：

1) 源：若将K M ⋅个信号采样组成的信源序列{}

j x 中每K 个为一组分为M 个随机矢量，构成信

源空间{}M

X

X X X

,,,21 =(X

在K 维欧氏空间K

R

中)，其中第j 个矢量可记为

{}12,,,j k X x x x = ，M j ,,2,1 =。

2) 子空间：把K

R

无遗漏地划分成n

N 2=个互不相交的子空间N R R R ,,,21 ，满足：

⎪⎩⎪⎨⎧≠===j

i R R

R R j i N i K i ,01

3) 码本：在每个子空间i R 中找一个代表矢量i Y ，令恢复矢量集为：{}N Y Y Y Y ,,,21 =。Y 也叫输

出空间、码本或码书(Code Book)，i Y 称为码矢(Code V ector)或码字(Code Word)，Y 内矢量的数目

N

，则叫做码本长度。

4) 码本搜索：当矢量量化器输入任意矢量K j R X ∈时，它首先判断j X 属于那个子空间，然后输出该

子空间i R 的代表矢量{

}

N i R

Y Y Y K

i i ,2,1,=⊂∈。矢量量化过程就是用i Y 代表j X ，即

()j

i X

Q Y =， M j N i ≤≤

≤≤1 ,1。式中Q 为量化函数。

5) 完整系统：VQ 编译码的全过程完成一个从K 维欧氏空间K

R

到K

R

空间中有限子集的映射：

{}K

12: R

,,,N Q X Y Y Y Y ⊃→ 。

发端完成映射C ：

{}N I X ,,2,1 =→，

收端完成映射D ：

Y I →，

矢量量化Q 则是C 和D 的结合。图1中给出了这种映射关系。

编码 I X →

解码 Y I →

图1 矢量量化示意图

6) 矢量量化的比特率：

K

N

R 2

log

=

N 2

log

: 每个矢量所需要的编码比特数

K: 每个矢量所包含的信号样点数 K=1时, VQ 退化成SQ 波形量化

采样频率为10kHz 、振幅量化为16bit 的语音信号的传输速率是： 16x10000=160,000bit/s(bps)。 ·波形特征参数量化

对阶数为10、每秒100个特征矢量（如频谱包络参数），如振幅量化也为16bit 的话，其传输速率是：16x100x10=16,000bit/s 。

波形特征参数矢量量化：设L = 1024（40种语音单位，每个对应25种变形），

即为了指定码本中任意码矢需要10bit ，则对每秒100个特征矢量的传输需率 就为1,000bit/s 。

7) 矢量量化的特点： 压缩能力强。

一定产生失真, 但失真易控制：X 的分类越细，失真越小。

计算量大：每输入一个j X ，都要和N 个i Y 逐一比较，搜索出畸变最小的。由于j X 和i Y 都是K

维矢量，故搜索的矢量运算，工作量大。 VQ 是定长码。

2. 设计码本

1) 目的：在VQ 中，码本的生成是一个关键。若设计K 维N 级码本，则要根据M －L 失真最小的准

则，分别决定如何对K

R

进行划分，以得到合适的N 个胞腔(Cell) i C ，N 1≤≤i ；以及求出i C ，

N 1≤≤i 的代表矢量i Y ，N 1≤≤i 。最佳量化就要满足使其平均失真()Q D 最小，即

()()[]{}

Y X d E Q D ,min =

2) 原则：最佳多维量化器必须满足

分割条件：对K

R

的分割应满足 (V oronoi 分割)

{}:(,)(,):K

i i j R X R d X Y d X Y i j =∈≤≠