第6章套利定价理论APT
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这种机会将被市场迅速消除？A、B、C的市场价格会发生什 么变化？
证券 A B C 总计
投资 40 60 -100 0
情形1 28.5715 30 -47.5 11.0715
情形2 57.1429 120 -140 37.1429
四、套利定价模型（APT Model）
（一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模型
的k个因素的线性函数-——即任何证券i的回报率满足k因素 模型
▪ 市场上的证券的种类远远大于因子的数目k
▪ 随机误差项为非系统风险
E[e%i ] 0, cov(e%i , F%j ) 0, cov(e%i , e%j ) 0, (i j)
二、APT的提出
▪ 1976年罗斯（Ross）给出了一个以无套利定价为基础 的多因素资产定价模型（APT）(新的资本资产均衡理 论)
例：设某证券收益受通胀率、利息率和GDP 增长率等系统风险因素的影响：……
ri ri bi1 f1 bi2 f2 ei
三、 构建套利组合
据APT，投资者会尽力发现构造套利 组合的可能，以便在不增加风险的情 况下提高回报率。
什么是套利组合
▪ 套利组合是同时满足下列三个条件的证券组合：
➢ 零投资：不需要追加任何额外投资 ➢ 无风险 ➢ 正收益：套利组合的期望收益大于零 ，否则构建组合无
▪ 罗斯是基于以下两点来推导APT模型的
（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存在 无风险套利机会 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因 素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：
ri 0 bi11 bi22 ... bik k
四、无套利法则、无套利均衡
▪ 一价法则和等值等价法则统称为无套利法则
➢ “一价法则” ➢ “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售，否则 会出现套利机会
无套利均衡
▪ 在一个均衡的资本市场中，所有资产将遵循“无套利法则” ▪ 当“无套利法则”被违反时，出现了套利机会，套利机会的
大量和持续性出现，意味着市场处于非均衡状态——投资者 套利——最终消除套利机会，市场恢复均衡 ▪ 无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法，是定价 理论中最基本的原则之一
五、APT的基本原理
▪ APT的基本原理：根据无套利均衡原则，在因 素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合） 应提供相同的期望收益率。否则，套利机会便 产生，投资者必将利用这一机会，而他们的行 动将最终使套利机会消失，均衡价格得以形 成。 —— APT逻辑核心。
2006年@贺莉萍
第二节 单因素和 多因素APT模型
罗斯在提出APT时，首 先考察的是单因素模型。
投资学第7章
一、单因素模型
APT假设证券回报可用预期到的回报和未预期到的 回报两部分来解释，构成了一个特殊的因素模型。
ri ri bi f ei
预期的回报
共同因素对其 期望值的偏离
二、多因素模型
意义
▪ 可见Baidu Nhomakorabea有效的套利组合是有吸引力的,不需要额外 资金、无额外风险、收益为正
▪ 用数学表示就是：
n
wi 0
i 1
w1r1 w2r2 w3r3 ... wnrn 0
无套利定价分析
▪ 基本思想：如投资者能找到套利组合机会，则所 有投资者都会投资于它，则该组合的价格将发生 调整，组合的预期收益将为0，市场将处于均衡状 态，这时得到一种与CAPM类似的风险—收益模 型
➢ 时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产 ➢ 工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价
格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为
▪ 套利是从纠正价格或收益率的异常状况中获利，在一 个高度竞争的、流动性强的市场中，套利行为将导致 差价的消失，最终使市场趋于均衡
▪ 套利行为是市场效率的决定因素之一
2006年@贺莉萍
第六章 套利定价 理论（APT）
第一节 套利的概念及无 套利法则
投资学第7章
一、APT的基本假设
▪ 市场是完全竞争的、无摩擦的——套利的可实施性 ▪ 投资者是追求效用最大化的，当具有套利机会时，会构造套
利组合来增加自己的财富——套利的主观性 ▪ 投资者都一致认为任一证券的收益率都是影响该证券收益率
➢ 该模型由一个多因素模型导出 ➢ APT认为风险可由几个因子产生，而不象CAPM那样基于一
个风险因子，完全依赖于市场组合 ➢ APT用无套利法则定义均衡，其理论基础为一价定律 ➢ APT对CAPM中的诸多假设条件作了放松，从而较CAPM具
有更强的现实解释能力
三、什么是套利？
▪ APT是建立在一个很重要的概念--套利(Arbitrage) 之上的
▪ 投资组合（A+B）的单位成本
➢ 0.4×70+0.6×60 = 64
▪ 证券C单位成本为80
➢ 投资者花64元就获得了与证券C相同的回报
▪ 设计套利机会：按0.4和0.6的比例买入A和 B并卖空C
▪ 套利结果如下图，其中，卖空的C是价值100万元 ➢ 情形1和情形2，都在没有风险的情况下获利了
投资学第7章
例：存在三只证券时如何创造套利机会？
证券 A B C
价格 70 60 80
情形1的回报 50 30 38
情形2的回报 100 120 112
三只证券A、B、C能以表中的价格在当前购买，且从现在起1 年内每只证券只能产生情形1和情形2这两种回报之一。
▪ 构造一个包含A和B的投资组合，它将与证券C在 情形1或情形2具有相同的收益。以WA和WB分别 表示其投资比例。则两种情形下的回报如下： ➢ 情形1： 50WA+30WB =38 ➢ 情形2： 100WA+120WB =112 ➢ 联立两等式可解出： WA=0.4 WB=0.6
▪ 套利，即无风险套利。指利用一个或多个市场上存 在的各种价格差，在不冒任何风险或冒较小风险的 情况下赚取大于零的收益的行为
▪ “无风险套利”行为的特点
1、不承担风险。风险因素相抵消或近似无风险。 2、少数投资者发现套利机会，做出巨大的头寸 3、瞬时性。机会与行为的瞬间即逝
▪ 套利的基本形式
➢ 空间套利：是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另 一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的 交易行为。
证券 A B C 总计
投资 40 60 -100 0
情形1 28.5715 30 -47.5 11.0715
情形2 57.1429 120 -140 37.1429
四、套利定价模型（APT Model）
（一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模型
的k个因素的线性函数-——即任何证券i的回报率满足k因素 模型
▪ 市场上的证券的种类远远大于因子的数目k
▪ 随机误差项为非系统风险
E[e%i ] 0, cov(e%i , F%j ) 0, cov(e%i , e%j ) 0, (i j)
二、APT的提出
▪ 1976年罗斯（Ross）给出了一个以无套利定价为基础 的多因素资产定价模型（APT）(新的资本资产均衡理 论)
例：设某证券收益受通胀率、利息率和GDP 增长率等系统风险因素的影响：……
ri ri bi1 f1 bi2 f2 ei
三、 构建套利组合
据APT，投资者会尽力发现构造套利 组合的可能，以便在不增加风险的情 况下提高回报率。
什么是套利组合
▪ 套利组合是同时满足下列三个条件的证券组合：
➢ 零投资：不需要追加任何额外投资 ➢ 无风险 ➢ 正收益：套利组合的期望收益大于零 ，否则构建组合无
▪ 罗斯是基于以下两点来推导APT模型的
（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存在 无风险套利机会 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因 素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：
ri 0 bi11 bi22 ... bik k
四、无套利法则、无套利均衡
▪ 一价法则和等值等价法则统称为无套利法则
➢ “一价法则” ➢ “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售，否则 会出现套利机会
无套利均衡
▪ 在一个均衡的资本市场中，所有资产将遵循“无套利法则” ▪ 当“无套利法则”被违反时，出现了套利机会，套利机会的
大量和持续性出现，意味着市场处于非均衡状态——投资者 套利——最终消除套利机会，市场恢复均衡 ▪ 无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法，是定价 理论中最基本的原则之一
五、APT的基本原理
▪ APT的基本原理：根据无套利均衡原则，在因 素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合） 应提供相同的期望收益率。否则，套利机会便 产生，投资者必将利用这一机会，而他们的行 动将最终使套利机会消失，均衡价格得以形 成。 —— APT逻辑核心。
2006年@贺莉萍
第二节 单因素和 多因素APT模型
罗斯在提出APT时，首 先考察的是单因素模型。
投资学第7章
一、单因素模型
APT假设证券回报可用预期到的回报和未预期到的 回报两部分来解释，构成了一个特殊的因素模型。
ri ri bi f ei
预期的回报
共同因素对其 期望值的偏离
二、多因素模型
意义
▪ 可见Baidu Nhomakorabea有效的套利组合是有吸引力的,不需要额外 资金、无额外风险、收益为正
▪ 用数学表示就是：
n
wi 0
i 1
w1r1 w2r2 w3r3 ... wnrn 0
无套利定价分析
▪ 基本思想：如投资者能找到套利组合机会，则所 有投资者都会投资于它，则该组合的价格将发生 调整，组合的预期收益将为0，市场将处于均衡状 态，这时得到一种与CAPM类似的风险—收益模 型
➢ 时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产 ➢ 工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价
格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为
▪ 套利是从纠正价格或收益率的异常状况中获利，在一 个高度竞争的、流动性强的市场中，套利行为将导致 差价的消失，最终使市场趋于均衡
▪ 套利行为是市场效率的决定因素之一
2006年@贺莉萍
第六章 套利定价 理论（APT）
第一节 套利的概念及无 套利法则
投资学第7章
一、APT的基本假设
▪ 市场是完全竞争的、无摩擦的——套利的可实施性 ▪ 投资者是追求效用最大化的，当具有套利机会时，会构造套
利组合来增加自己的财富——套利的主观性 ▪ 投资者都一致认为任一证券的收益率都是影响该证券收益率
➢ 该模型由一个多因素模型导出 ➢ APT认为风险可由几个因子产生，而不象CAPM那样基于一
个风险因子，完全依赖于市场组合 ➢ APT用无套利法则定义均衡，其理论基础为一价定律 ➢ APT对CAPM中的诸多假设条件作了放松，从而较CAPM具
有更强的现实解释能力
三、什么是套利？
▪ APT是建立在一个很重要的概念--套利(Arbitrage) 之上的
▪ 投资组合（A+B）的单位成本
➢ 0.4×70+0.6×60 = 64
▪ 证券C单位成本为80
➢ 投资者花64元就获得了与证券C相同的回报
▪ 设计套利机会：按0.4和0.6的比例买入A和 B并卖空C
▪ 套利结果如下图，其中，卖空的C是价值100万元 ➢ 情形1和情形2，都在没有风险的情况下获利了
投资学第7章
例：存在三只证券时如何创造套利机会？
证券 A B C
价格 70 60 80
情形1的回报 50 30 38
情形2的回报 100 120 112
三只证券A、B、C能以表中的价格在当前购买，且从现在起1 年内每只证券只能产生情形1和情形2这两种回报之一。
▪ 构造一个包含A和B的投资组合，它将与证券C在 情形1或情形2具有相同的收益。以WA和WB分别 表示其投资比例。则两种情形下的回报如下： ➢ 情形1： 50WA+30WB =38 ➢ 情形2： 100WA+120WB =112 ➢ 联立两等式可解出： WA=0.4 WB=0.6
▪ 套利，即无风险套利。指利用一个或多个市场上存 在的各种价格差，在不冒任何风险或冒较小风险的 情况下赚取大于零的收益的行为
▪ “无风险套利”行为的特点
1、不承担风险。风险因素相抵消或近似无风险。 2、少数投资者发现套利机会，做出巨大的头寸 3、瞬时性。机会与行为的瞬间即逝
▪ 套利的基本形式
➢ 空间套利：是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另 一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的 交易行为。