绘制基本体的三面投影

2、轴测投影法 轴测投影法是一种平行投影，采用单面投影，把物体按 平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。如图2-5所示。 缺点：不能完整表达物体的形状，度量性差；优点：富有立体感，直观性好。
图2-5正投影与轴测投影的区别
(a)正投影；(b)轴测投影
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3、透视投影法 透视投影法即中心投影，如图2-6所示。由于透视图和照相原理 相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映象，图像逼真、直观性强，常作为 设计方案比较、展览用的图样。近年来透视图在高速公路设计中应用较广，它是 公路设计的依据之一。
（三）实形性 平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图2-9所 示。 （四）从属性 （1）若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。（2） 若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。
图2-9直线与平面的实形性图
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（五）定比性 点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即 点的定比分割性，如图2-10所示。 （六）平行性 空间相互平行的直线，其投影仍相互平行；且空间长之比等于投
影长之比，如图2-11所示。
图2-10 点的投影定比性
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图2-11两平行直线的投影
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学习任务一：用正投影特性画如图2-12所示物体的投影图。
图2-12物体的投影图(一）
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学习任务二：用正投影特性画如图2-13所示物体的投影图。
图2-18物体三视图的方位对应关系
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图2-19投影规律
图2-19投影规律
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学习任务三：画出如图2-20所示物体的三面投影。
图2-20物体的投影示意图（一）
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学习任务四：画出如图2-21所示物体的三面投影。
图2-21物体的投影示意图（二）
• （3）若三个轴向变化率都不相等，即p≠q≠r，称正（或斜）三测投影。
工程上常用正等测投影、正二测投影和斜二测投影。
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4、轴测投影的性质
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（1）形体上不平行于投影面P的平面与直线，在投影中的形状与长
1、正投影法 正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上 互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面 展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完 全确定该几何体的空间位置和形状。 缺点：无立体感，直观性差；优点：作图简便。
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图2-15三面投影体系
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（二）三面投影图的形成 形体放在三面投影体系中，置于观察者和投影面之间，形体靠近 观察者的一面称为前面，反之为后面，依此定出上、下、左、右四个 面。用三组分别垂直于三个投影面的投射线对形体进行投影。如图216所示。上→下，水平投影图（H面投影）；前→后，正立面投影图 （V面投影）；左→右，（左）侧立面投影图（W面投影）。根据形体 的三面投影图，可以唯一确定形体的空间位置和形状。
射线与投影面垂直，称为正投影，如图2-4(a)所示；若投射线与投影
面斜交，称为斜角投影或斜投影，如图2-4(b)所示。
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图2-2投影的概念
图2-3投影的分类(a)中心投影;(b)平行投影图
图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影
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（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需 要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、 透视投影法和标高投影法。
图2-13物体的投影图（二）
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三、绘制物体的三面投影图

思考二：如图2-14所示，四个形状不同的形体，在同一投影面上的投影 却是相同的。这说明根据形体的一个投影图，往往不能确定形体的空间形 状。因此，一般把形体放在三个互相垂直的投影面所组成的三面投影体系 中进行投影。
图2-14 一个投影图不能确定形体的空间形状
图2-26 棱柱
图2-27棱锥的投影
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学习任务九：分析图2-28中斜三棱锥的三面投影图。
图2-28斜三棱锥的投影
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五、曲面立体的投影
学习任务十：分析图2-29中圆柱的投影特点。由曲面或曲面与平面所围成的 几何体，称曲面立体。曲面立体的曲面是由运动的母线（直线或曲线）绕固 定的导线运动形成的。母线在曲面上的任一位置称为素线。
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图2-16三面投影图的形成图
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为了使三面投影图能画在同一张图纸上，还必须把三个投影面展开 在同一平面上，国家标准规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W 面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上，Y轴出现 两次，用YH和YW表示。如图2-17所示。
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（一）投影的概念 投影具有三要素：投射线、投影面、投影。投射线与投影面的交 点称为投影。如图2-2所示。 （二）投影法分类 根据投射线的不同情况，投影法可分为两大类：
1、中心投影所有投射线都从一点（投射中心）引出的，称为中心投影，
如图2-3(a)所示。 2、平行投影所有投射线互相平行称为平行投影，如图2-3(b)所示。若投
图2-30圆锥的投影
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图2-31 球的投影
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七、绘制基本形体的轴测投影 思考三：试想象图2-33所示物体的空间形状。
图2-33物体的空间形状
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（一）轴测投影的基本知识 1、轴测投影的形成 采用平行投影法将物体连同确定该物体空间
如图2-7所示。
图2-7 标高投影
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二、了解投影的基本性质 下面主要介绍正投影的投影性质。
（一）类似性 点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。 （二）积聚性 如图2-8所示。 垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。
图2-8直线与平面积聚性
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图2-29圆柱的投影
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（一）圆柱体 圆柱是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。 投影特点：一个视图为圆，另两个为矩形。 （二）圆锥体 圆锥是由三角形的斜边绕一直角边旋转而成的。投影 特点：一个视图为圆，另两个为三角形。如图2-30所示 （三）球 球是由半圆绕直径边旋转而成的，如图2-31所示。
基本概念和性质、工程中常用的图示方法、三视图的形成及其投影规 律。
一、影子与投影
思考一：比较图2-1中两图的区别。
图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影
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所示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投
物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)
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六、基本几何体的尺寸标注 基本几何体尺寸标注应注意事项包括：
• （1）要确定基本体的形状大小； • （2）尺寸要集中于反映实形的特征投影上，而且应标注在两投影图之间； • （3）一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复； • （4）正多边形的大小，可标注外接圆的直径。
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（一）三面投影体系的建立及其名称 把形体放在三个互相垂直的平面所组成的三面投影体系中进行投 影, 如图2-15所示。三个投影面为：水平投影面——H面、正立投影 面——V面、侧立投影面——W面。三个投影面两两垂直相交构成三条 投影轴 OX、OY、OZ，三投影轴垂直相交于O，称为原点。
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（一）棱柱体
如图2-25、图2-26所示，正六棱柱的顶面和底面为水平面，其水平投影 重合为反映实形的正六边形，正面投影和侧面投影分别为平行于相应投影轴 的直线；前、后两个侧棱面为正平面，其正面投影反映实形，水平投影和侧 面投影分别为平行于相应投影轴的直线；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水 平投影分别积聚成斜线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。
• （2）轴测轴：坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测轴。
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图2-35斜轴测投影
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3、轴测投影的分类
轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又
分为三类：
• （1）若三个轴向变化率都相等，即p＝q＝r，称正（或斜）等测投影； • （2）若有两个轴向变化率相等，即p＝q≠r，称正（或斜）二测投影；
影现象。
人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内 外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线，
不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投
影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图 表示三维形体的方法，称为投影法。
图2-17三面投影的展开
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（三）三面投影图的投影关系 三面投影图是从形体的三个方向投影得到的。三个投影图之间是密 切相关的，它们的关系主要表现在度量和相互位置上的联系。（1）投 影形成相关的顺序关系 （2）投影中的长、宽、高和方位关系如图218所示。（3）投影图的三等关系如图2-19所示。
道路工程制图与识图
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一、影子与投影 二、了解投影的基本性质 三、绘制物体的三面投影图 四、平面立体的投影 五、曲面立体的投影 六、基本几何体的尺寸标注 七、绘制基本形体的轴测投影
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在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。本单元介绍投影的
图2-24物体的投影示意图（五）
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四、平面立体的投影
学习任务八：分析图2-25所示物体的投影特点，有几个平面？各平面的 相对位置如何？表面由平面所围成的几何体称为平面立体。平面立体的投 影就是围成它表面的所有平面图形的投影。工程上常用的平面立体有棱柱 体和棱锥体。
图2-25棱柱的投影
（二）棱锥体
一个平面体，其中一个底面是多边形，各侧棱面为有公共顶点的三角形，
这个平面体就称之为棱锥体。底面是多边形，棱 锥体的高通过底面多边形的中心，称为正棱锥。
如图2-27所示。
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投影分析：底面为水平面，其水平投影反映实形，正面、侧面投影均 为水平线段。棱面V面、W面投影均为类似三角形。 投影特征：一个投影为多边形，其他投影均为三角形。
位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向S投影到单一个
投影面P(轴测投影面) 得到的投影图为轴测投影图。轴测投影可分 为正轴测投影、斜轴测投影两类。如图2-34、 2-35所示。
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2、轴测投影的参数
• （1）轴测投影面：轴测投影的投影面，图中的平面P。 • （3）轴间角：轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，称为轴间 角。 • （4）轴向变形系数：轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ 上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向变形系数。
缺点：不能直接反映物体的真实大小，不便度量；优点：直观性很强。
图2-6透视投影
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4、标高投影法（地形图） 标高投影法是一种带有数字标记的单面正投
影，常用于表示不规则曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用
标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，
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学习任务五：画出如图2-22所示物体的三面投影。
图2-22物体的投影示意图（三）
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学习任务六：画出如图2-23所示物体的三面投影。
图2-23物体的投影示意图（四）
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学习任务七：画出如图2-24所示物体的三面投影。