控制测量学测距误差来源及其影响

测距误差来源及其影响

测距误差的大小与仪器本身的质量，观测时的外界条件以及操作方法有着密切的关系。为了提高测距精度，必须正确地分析测距的误差来源，性质及大小，从而找到消除或削弱其影响的办法，使测距获得最优精度。

4.3.1 测距误差的主要来源

由（4-3）式可知，相位式测距的基本公式为

)2(210π

∆Φ+=N n c f D （4-23） 式中 n c c ⋅=0

将其线性化并根据误差传播定律得测距误差

2222202240Φ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m n m f m c m D M n f c D πλ （4-24） 式中 0c ——光在真空中传播的速度；

f ——测尺频率；

n ——大气折射率；

Φ——相位；

λ——测尺波长。

上式表明，测距误差D M 是由以上各项误差综合影响的结果。实际上，观测边长S 的中误差S M 还应包括仪器加常数的测定误差K m 和测站及镜站的对中误差l m ，即

222222202240l K n f c S m m m n m f m c m D M ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φπλ （4-25） 上式中的各项误差影响，就其方式来讲，有些是与距离成比例的。如0c m ,f m 和n m 等，我们称这些误差为“比例误差”；另一些误差影响与距离长短无关。如Φm ,K m 及l m 等，我们称其为“固定误差”。另一方面，就各项误差影响的性质来看，有系统的，如0c m ,f m ,K m 及n m 中的一部分；也有偶然的，如Φm ,l m 及n m 中的另一部分。对于偶然性误差的影响，我们可以采取不同条件下的多次观测来削弱其影响；而对系统性误差影响则不然，但我们可以事先通过精确检定，缩小这类误差的数值，达到控制其影响的目的。

4.3.2 比例误差的影响

由（4-25）式可看出，光速值0c 、调制频率f 和大气折射率n 的相对误差使测距误差随距离D 而增加，它们属于比例误差。这类误差对短程测距影响不大，但对中远程精密测距影响十分显著。

1．光速值0c 的误差影响

1975年国际大地测量及地球物理联合会同意采用的光速暂定值

0c =299792458±1.2m/s

这个暂定值是目前国际上通用的数值，其相对误差901040

-⨯=c m c ，这样的精度是极高的，

所以，光速值0c 对测距误差的影响甚微，可以忽略不计。

2．调制频率f 的误差影响

调制频率的误差，包括两个方面，即频率校正的误差（反映了频率的精确度）和频

率的漂移误差（反映了频率稳定度）。前者由于可用10-7～10-8的高精度数字频率计进行

频率的校正，因此这项误差是很小的。后者则是频率误差的主要来源，它与精测尺主控振荡器所用的石英晶体的质量，老化过程以及是否采用恒温措施密切相关。当主控振荡

器的石英晶体不加恒温措施的情况下，其频率稳定度为±1×10-5。这个稳定度远不能满

足精密测距的要求（一般要求f m f /在0.5×10-6～1.0×10-6

范围内），为此，精密测距仪上的振荡器采用恒温装置或者气温补偿装置，并采取了稳压电源的供电方式，以确保频率的稳定，尽量减少频率误差。目前，频率相对误差f m f /估计为-0.5×10-6。

频率误差影响在精密中远程测距中是不容忽视的，作业前后应及时进行频率检校，必要时还得确定晶体的温度偏频曲线，以便给以频率改正。

3．大气折射率n 的误差影响

在（4-23）式中，若只是大气折射率n 有误差，则有

n dn D dD //-= （4-26）

通常，大气折射率n 约为1.0003，因dn 是微小量，故这里取n =1,于是

dn D dD -=/ （4-27）

对于激光（o A =6328λ）测距来说，大气折射率n 由下式给出，即

6102.27302.1591.1701-⨯+-⨯+=t e P n （4-28） 由上式可以看出，大气折射率n 的误差是由于确定测线上平均气象元素（P 气压、t 温度、e 湿度）的不正确引起的，这里包括测定误差和气象代表性误差（即测站与镜站上测定值之平均．经过前述的气象元素代表性改正后，依旧存在的代表性误差）。各气象元素对n 值的影响，可按（4-28）式分别求微分，并取中等大气条件下的数值

（P =101.325kPa ，t =20o C ，e =1.33322kPa ）代入后有

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⨯-=⨯+=⨯-=---de dn dp dn dt dn e P t 6661005.01037.01095.0

（4-29）

由此可见，激光测距中温度误差对折射系数的影响最大。当dt =1o C 时，t dn = -0.95×10-6

，由此引起的测距误差约一百万分之一。影响最小的是湿度误差。

从以上的误差分析来看，正确地测定测站和镜站上的气象元素，并使算得的大气折射系数与传播络径上的实际数值十分接近，从而大大地减少大气折射的误差影响，这对精密中、远程测距乃是十分重要的。因此，在实际作业中必须注意以下几点：

（1）气象仪表必须经过检验，以保证仪表本身的正确性。读定气象元素前，应使

气象仪表反映的气象状态与实地大气的气象状态充分一致。温度读至0.2o C ，其误差应

小于0.5 o C ，气压读至0.0667kPa ，其误差应小于0.1333kPa ，这样，由于气象元素的

读数误差引起的测距误差可望小于1×10-6。

（2）气象代表性的误差影响较为复杂，它受到测线周围的地形、地物和地表情况以及气象条件诸因素的影响。为了削弱这方面的影响，选点时应注意地形条件，尽量避免测线两端高差过大的情况，避免视线擦过水域。观测时，应选择在空气能充分调和的有微凤的天气或温度比较稳定的阴天。必要时，可加测测线中间点的温度。

（3）气象代表性的误差影响，在不同的时间（如白天与黑夜），不同的天气（如阴天和晴天），具有一定的偶然性，有相互抵消的作用。因此，采取不同气象条件下的多次观测取平均值，也能进一步地削弱气象代表性的误差影响。

4.3.3 固定误差的影响

如前所述，测相误差Φm ，仪器加常数误差K m 和对中误差l m 都属于固定误差。它们都具有一定的数值，与距离的长短无关，所以在精密的短程测距时，这类误差将处于突出的地位。

1．对中误差l m

对于对中或归心误差的限制，在控制测量中，一般要求对中误差在3mm 以下，要求归心误差在5mm 左右。但在精密短程测距时，由于精度要求高，必须采用强制归心方法，最大限度地削弱此项误差影响。

2．仪器加常数误差K m

仪器加常数误差包括在已知线上检定时的测定误差和由于机内光电器件的老化变质和变位而产生加常数变更的影响。通常要求加常数测定误差K m ≤0.5m ，此处m 为仪器设计（标称）的偶然中误差。对于仪器加常数变更的影响，则应经常对加常数进行及时检测，予以发现并改用新的加常数来避免这种影响。同时，要注意仪器的保养和安全运输，以减少仪器光电器件的变质和变位，从而减少仪器加常数可能出现的变更。

3．测相误差Φm

测相误差Φm 是由多种误差综合而成。这些误差有测相设备本身的误差，内外光路光强相差悬殊而产生的幅相误差，发射光照准部位改变所致的照准误差以及仪器信噪比引起的误差。此外，由仪器内部的固定干扰信号而引起的周期误差也在测相结果中反映出来。

（1）测相设备本身的误差

目前常用方法有移相——鉴相平衡测相法和自动数字测相法两种。