第八章金属的结构和性质
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0
wk.baidu.com
b c, 90
0
(2)含有4个Pt原子:
2013-6-29 31
第八章 金属的结构和性质
(000), (1/2 1/2 0 ), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2 )
4r 2 a, r 2 / 4a
4 / 3r 3 4 2a 4 / 3 ( 2 / 4a) 3 4 100% 74% 3 3 a a
V球 8 4 / 3r 3 100% 100% 3 V晶胞 a 2 4 / 3 ( 3 / 8a)3 100% 34.01% 3 a
2013-6-29 26
第八章 金属的结构和性质
二、金属单质的结构情况
金属单质晶体几种典型的结构
2013-6-29
27
第八章 金属的结构和性质
Eg 3eV
导 体
绝缘体
半导体
导体、绝缘体和半导体的能带结构特征
2013-6-29 10
第八章 金属的结构和性质
§8-2 等径圆球的密堆积和金属单质的结构
若将金属键看作原子间各向同性的相互作用，
金属原子在晶体中总是趋向于密堆积的结构，即金
属晶体最常见的结构型式是具有堆积密度大，原子
配位数高，能充分利用空间的结构。
三、金属原子的半径
金属晶体中紧邻金属原子的核间距一半为 金属原子半径，也称为接触半径。
确定金属单质的结构型式及晶胞参数后， 就可求得金属原子的半径 r。
2013-6-29
28
第八章 金属的结构和性质
半径r与晶胞参数a的关系如下 ： A1型: A3型: A2型: A4型:
2013-6-29
4r 2a (面对角线)
4r 2a
3 V球 4 4 / 3 r 100% 100% 74.05% 3 V晶胞 a
球数:八面体空隙数:四面体空隙数
2013-6-29
1:1:2
20
第八章 金属的结构和性质
六方最密堆积(A3) (1) 堆积方式
(2) 正当晶胞
ABAB
六方复晶胞
a
六 方 晶 胞
b
2 a 3
2013-6-29
A1密堆积正当晶胞
18
金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配
位数为
。 12
2013-6-29
19
第八章 金属的结构和性质
a b c 晶胞参数： 90 0
配位数： CN 12
(3) 空间占有率 则：
设球的半径为r，晶胞棱长为a
2 r a 4
2013-6-29 7
第八章 金属的结构和性质
每个能带在固定的能量范围, 内层 原子轨道形成的能带较窄, 外层原子轨 道形成的能带较宽, 各个能带按能级高 低排列起来。
满带——已填满电子的能带； 空带——无填充电子的能带； 导带——有电子但未填满的能带。
能带 结构
2013-6-29
8
第八章 金属的结构和性质
1. 堆积方式
2. 正当晶胞
3.晶胞内含有原子的个数、空隙的种类及球 数、空隙数比 4. 半径与晶胞参数的关系 5. 配位数
二、了解A3最密堆积
2013-6-29 33
金属钠为体心立方结构，晶胞参数为0.429nm，计算： （1）钠的原子半径； （2）金属钠的密度； （3）（110）面的间距。 钾(K)属A2 型堆积，晶胞参数a=5.247Å，原子量 M=39.10 ①指出该晶体属于何种晶系？具有何种布拉威格子型 式？ ②一个结构基元代表几个金属原子？一个晶胞内含几 个结构基元？ ③钾(K)原子半径为多长？ ④钾(K)金属晶体密度为多少？
2 r a 4
a r 2r a 2 3 4r 3a (体对角线) r 4 a
3 8r 3a (体对角线) r 8 a
29
第八章 金属的结构和性质
金属原子半径r与配位数关系： 金属原子半径与堆积形式有关，CN越大，r 越大。A1, A3型最密堆积中，CN=12，所以金属 原子半径以A1, A3结构为标准。对于配位数低于
§8-1 金属键 一、金属键的自由电子模型
根据自由电子模型，金属中的电子类似于三
维势箱中运动的粒子 ，其 Schrodinger 方程为：
( 2 2 2 ) E 2m x y z
2 2 2 2
V 0
2013-6-29
自由电子模型
4
第八章 金属的结构和性质
能带—允许电子存在的区域； 禁带—能带的间隔，电子不能存在的区域。 导体、绝缘体和半导体的能带结构特征 导体具有导带；绝缘只有满带和空带, 且二 者之间的禁带较宽(ΔE≥5eV)。 半导体也是只有
满带和空带, 但二者之间的禁带较窄(ΔE<3eV）。
2013-6-29
9
第八章 金属的结构和性质
Eg 5eV
4M / N 0 103 4 195 10 3 3 23 10 a 6.02 10 (3.923 10 ) 21.46 10 kg / m 21.46 g / cm
3 3
2013-6-29
3
32
第八章 金属的结构和性质
本 章 总 结
一、掌握A1最密堆积和A2密堆积
二、金属键的能带理论
能带理论可以看成是多原子分子轨道理论 的极限情况。将整块金属当作一个巨大的超分子 体系，晶体中N个原子的每一种能量相等的原子 轨道，通过线性组合，得到N个分子轨道。它是
扩展到整块金属的离域轨道。由于N 的数值很大
（～1023数量级）, 得到的分子轨道间的能级间
隔极小，形成一个能带。
2013-6-29 24
第八章 金属的结构和性质
四面体型堆积(A4) (1) 堆积方式 按四面体堆积在一起，无密置层，也无密置列。 (2) 正当晶胞 立方面心复晶胞
2013-6-29
25
第八章 金属的结构和性质
配位数：
CN 4
原子分数坐标： (晶胞中有8个C原子)
(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)； (1/4,1/4,1/4), (3/4, 3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4) (3) 空间占有率
2013-6-29
13
第八章 金属的结构和性质
等径球密置三层 第三层球有两种放法。其一每个球正对第一层： 若第一层为A，第二层为B，以后的堆积按ABAB…
重复。 此堆积方式称为六方最密堆积（或 A3 型）。
2013-6-29
14
第八章 金属的结构和性质
第二种放法, 将第三层球放在第一层未被覆盖
的空隙上, 形成 C 层, 以后堆积按 ABCABC…重
复。此堆积方式为立方最密堆积(或 A1 型)。
2013-6-29
15
第八章 金属的结构和性质
在等径圆球的两种堆积方式中，每个球在同 一层与6个球相切，上下层各与3个球接触，配位 数均为12。
ABAB
2013-6-29
ABCABC
16
第八章 金属的结构和性质
立方最密堆积(A1)
(1) 堆积方式 ABCABC
2013-6-29 5
2
第八章 金属的结构和性质
电子由局限某个原子周围运动
扩展到整个金属运动, 能量降低。 自由电子模型完全忽略电子间的相互作用, 也忽略了原子实形成的周期势场对自由电子的 作用, 处理结果当然与真实金属有差距, 后来
金属键 的本质
发展了“近自由电子模型”。
2013-6-29
6
第八章 金属的结构和性质
解此方程得:
n y y nx x nz z 8 ( x, y , z ) sin sin sin abc a b c
n y y a b c l 2 3/2 nx x nz z ( ) sin sin sin l l l l
h 2 2 E (n x n y n z2 ) 2 8ml
（C）3C,6H
2013-6-29
（B）2C,4H
（D）2C,3H
1
某晶体的晶胞参数为a=3A,
b=4A, c=5A, 有 一晶面在三个晶轴上的截长分别为 3A, 8A, 5A, 则该晶面的晶面指标为 ( ) （A）(1 2 2) （B）(2 2 1) （C）(2 1 2) （D）(1 2 1) 立方晶系中，下列哪种点阵型式不存在？ ( ) （A）简单立方P （B）立方体心I （C）立方底心C （D）立方面心F
2013-6-29
2
第八章 金属的结构和性质
在100多种化学元素中, 金属约占80%。 不透明 且有金属光泽； 金 属 高的导电性和传热性； 的 特 性 高的机械强度和延展性。 金属的特性是金属内部电子结构及晶体 结构的外在反映。 金属键——金属原子间形成的较强的作用。
2013-6-29 3
第八章 金属的结构和性质
1 b 3
六方晶胞中的圆球位置
2013-6-29 21
第八章 金属的结构和性质
A3密置层为(001)面，晶胞内有2个球代表2
个金属原子。
原子分数坐标： 顶 点 : (0,0,0); 侧体心: (2/3,1/3,1/2) 晶胞参数： 配位数： CN 12
a b c 90 0 , 120 0
一、等径圆球的密堆积
1、A1和A3最密堆积
2013-6-29
11
第八章 金属的结构和性质
等径球密置单层 等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式, 即每个球都与 6 个球相切。
2013-6-29
12
第八章 金属的结构和性质
等径球密置双层
第二层球堆上去, 为了保持最密堆积, 应放在 第一层的空隙上。每个球周围有 6 个空隙, 只可 能有3个空隙被第二层球占用。
2013-6-29
球数:八面体空隙数:四面体空隙数
1:1:2
22
第八章 金属的结构和性质
2、A2和A4密堆积 立方体心密堆积(A2) (1) 堆积方式 立方体心密堆积，不是最密堆积，只是立 方体对角线方向上有密置列，已无密置层。 (2) 正当晶胞
原子分数坐标： （晶胞内有两个原子）
顶 点 : (0,0,0); 体心: (1/2,1/2,1/2)
12的类型，若求其标准半径(相当于CN=12), 需要
进行系数转换。
配位数 相对半径比
2013-6-29
12 1.00
8 0.97
6 0.96
4 0.88
30
第八章 金属的结构和性质
例题 已知金属Pt为A1密堆积, 晶胞参数 a 3.923 A , 原子量为M=195 。 (1)指出正当晶胞的型式，所属晶系和晶胞参数; (2)晶胞内有几个Pt原子，写出各原子分数坐标; (3)求出空间占有率和密度。 解： (1) 立方面心复晶胞 立方晶系：a
某晶体的晶胞参数为a=0.3nm，b=0.4nm，c=0.5nm，
有一晶面在三个晶轴上的截长分别为0.9 nm，0.4 nm ，1.0 nm，则该晶面的晶面指标为 A.（3 1 2） C.（2 6 3） B.（2 1 3） D.（3 6 2） ( )
链型聚乙烯的结构基元包括： ( )
（A）1C,2H
2013-6-29 23
第八章 金属的结构和性质
a b c 晶胞参数： 0 90 配位数： CN 8 ~ 14
(3) 空间占有率
V球 V晶胞
4r 3a
4 3 2 r 3 100% 100% 3 a
4 3 3 2 ( a) 3 4 100% 68.02% 3 a
2013-6-29 34
(a)
(b)
(a)立方最密堆积侧视图;(b)A1堆积的立方晶胞
2013-6-29 17
第八章 金属的结构和性质
(2) 正当晶胞 立方面心复晶胞
体对角线方向（111面）为密置层法线方向，
晶胞内有四个球代表四个金属原子。 原子分数坐标： 顶点： (0,0,0) (1/2,1/2,0) 面心： (1/2,0,1/2,) (0,1/2,1/2)
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b c, 90
0
(2)含有4个Pt原子:
2013-6-29 31
第八章 金属的结构和性质
(000), (1/2 1/2 0 ), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2 )
4r 2 a, r 2 / 4a
4 / 3r 3 4 2a 4 / 3 ( 2 / 4a) 3 4 100% 74% 3 3 a a
V球 8 4 / 3r 3 100% 100% 3 V晶胞 a 2 4 / 3 ( 3 / 8a)3 100% 34.01% 3 a
2013-6-29 26
第八章 金属的结构和性质
二、金属单质的结构情况
金属单质晶体几种典型的结构
2013-6-29
27
第八章 金属的结构和性质
Eg 3eV
导 体
绝缘体
半导体
导体、绝缘体和半导体的能带结构特征
2013-6-29 10
第八章 金属的结构和性质
§8-2 等径圆球的密堆积和金属单质的结构
若将金属键看作原子间各向同性的相互作用，
金属原子在晶体中总是趋向于密堆积的结构，即金
属晶体最常见的结构型式是具有堆积密度大，原子
配位数高，能充分利用空间的结构。
三、金属原子的半径
金属晶体中紧邻金属原子的核间距一半为 金属原子半径，也称为接触半径。
确定金属单质的结构型式及晶胞参数后， 就可求得金属原子的半径 r。
2013-6-29
28
第八章 金属的结构和性质
半径r与晶胞参数a的关系如下 ： A1型: A3型: A2型: A4型:
2013-6-29
4r 2a (面对角线)
4r 2a
3 V球 4 4 / 3 r 100% 100% 74.05% 3 V晶胞 a
球数:八面体空隙数:四面体空隙数
2013-6-29
1:1:2
20
第八章 金属的结构和性质
六方最密堆积(A3) (1) 堆积方式
(2) 正当晶胞
ABAB
六方复晶胞
a
六 方 晶 胞
b
2 a 3
2013-6-29
A1密堆积正当晶胞
18
金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配
位数为
。 12
2013-6-29
19
第八章 金属的结构和性质
a b c 晶胞参数： 90 0
配位数： CN 12
(3) 空间占有率 则：
设球的半径为r，晶胞棱长为a
2 r a 4
2013-6-29 7
第八章 金属的结构和性质
每个能带在固定的能量范围, 内层 原子轨道形成的能带较窄, 外层原子轨 道形成的能带较宽, 各个能带按能级高 低排列起来。
满带——已填满电子的能带； 空带——无填充电子的能带； 导带——有电子但未填满的能带。
能带 结构
2013-6-29
8
第八章 金属的结构和性质
1. 堆积方式
2. 正当晶胞
3.晶胞内含有原子的个数、空隙的种类及球 数、空隙数比 4. 半径与晶胞参数的关系 5. 配位数
二、了解A3最密堆积
2013-6-29 33
金属钠为体心立方结构，晶胞参数为0.429nm，计算： （1）钠的原子半径； （2）金属钠的密度； （3）（110）面的间距。 钾(K)属A2 型堆积，晶胞参数a=5.247Å，原子量 M=39.10 ①指出该晶体属于何种晶系？具有何种布拉威格子型 式？ ②一个结构基元代表几个金属原子？一个晶胞内含几 个结构基元？ ③钾(K)原子半径为多长？ ④钾(K)金属晶体密度为多少？
2 r a 4
a r 2r a 2 3 4r 3a (体对角线) r 4 a
3 8r 3a (体对角线) r 8 a
29
第八章 金属的结构和性质
金属原子半径r与配位数关系： 金属原子半径与堆积形式有关，CN越大，r 越大。A1, A3型最密堆积中，CN=12，所以金属 原子半径以A1, A3结构为标准。对于配位数低于
§8-1 金属键 一、金属键的自由电子模型
根据自由电子模型，金属中的电子类似于三
维势箱中运动的粒子 ，其 Schrodinger 方程为：
( 2 2 2 ) E 2m x y z
2 2 2 2
V 0
2013-6-29
自由电子模型
4
第八章 金属的结构和性质
能带—允许电子存在的区域； 禁带—能带的间隔，电子不能存在的区域。 导体、绝缘体和半导体的能带结构特征 导体具有导带；绝缘只有满带和空带, 且二 者之间的禁带较宽(ΔE≥5eV)。 半导体也是只有
满带和空带, 但二者之间的禁带较窄(ΔE<3eV）。
2013-6-29
9
第八章 金属的结构和性质
Eg 5eV
4M / N 0 103 4 195 10 3 3 23 10 a 6.02 10 (3.923 10 ) 21.46 10 kg / m 21.46 g / cm
3 3
2013-6-29
3
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第八章 金属的结构和性质
本 章 总 结
一、掌握A1最密堆积和A2密堆积
二、金属键的能带理论
能带理论可以看成是多原子分子轨道理论 的极限情况。将整块金属当作一个巨大的超分子 体系，晶体中N个原子的每一种能量相等的原子 轨道，通过线性组合，得到N个分子轨道。它是
扩展到整块金属的离域轨道。由于N 的数值很大
（～1023数量级）, 得到的分子轨道间的能级间
隔极小，形成一个能带。
2013-6-29 24
第八章 金属的结构和性质
四面体型堆积(A4) (1) 堆积方式 按四面体堆积在一起，无密置层，也无密置列。 (2) 正当晶胞 立方面心复晶胞
2013-6-29
25
第八章 金属的结构和性质
配位数：
CN 4
原子分数坐标： (晶胞中有8个C原子)
(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)； (1/4,1/4,1/4), (3/4, 3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4) (3) 空间占有率
2013-6-29
13
第八章 金属的结构和性质
等径球密置三层 第三层球有两种放法。其一每个球正对第一层： 若第一层为A，第二层为B，以后的堆积按ABAB…
重复。 此堆积方式称为六方最密堆积（或 A3 型）。
2013-6-29
14
第八章 金属的结构和性质
第二种放法, 将第三层球放在第一层未被覆盖
的空隙上, 形成 C 层, 以后堆积按 ABCABC…重
复。此堆积方式为立方最密堆积(或 A1 型)。
2013-6-29
15
第八章 金属的结构和性质
在等径圆球的两种堆积方式中，每个球在同 一层与6个球相切，上下层各与3个球接触，配位 数均为12。
ABAB
2013-6-29
ABCABC
16
第八章 金属的结构和性质
立方最密堆积(A1)
(1) 堆积方式 ABCABC
2013-6-29 5
2
第八章 金属的结构和性质
电子由局限某个原子周围运动
扩展到整个金属运动, 能量降低。 自由电子模型完全忽略电子间的相互作用, 也忽略了原子实形成的周期势场对自由电子的 作用, 处理结果当然与真实金属有差距, 后来
金属键 的本质
发展了“近自由电子模型”。
2013-6-29
6
第八章 金属的结构和性质
解此方程得:
n y y nx x nz z 8 ( x, y , z ) sin sin sin abc a b c
n y y a b c l 2 3/2 nx x nz z ( ) sin sin sin l l l l
h 2 2 E (n x n y n z2 ) 2 8ml
（C）3C,6H
2013-6-29
（B）2C,4H
（D）2C,3H
1
某晶体的晶胞参数为a=3A,
b=4A, c=5A, 有 一晶面在三个晶轴上的截长分别为 3A, 8A, 5A, 则该晶面的晶面指标为 ( ) （A）(1 2 2) （B）(2 2 1) （C）(2 1 2) （D）(1 2 1) 立方晶系中，下列哪种点阵型式不存在？ ( ) （A）简单立方P （B）立方体心I （C）立方底心C （D）立方面心F
2013-6-29
2
第八章 金属的结构和性质
在100多种化学元素中, 金属约占80%。 不透明 且有金属光泽； 金 属 高的导电性和传热性； 的 特 性 高的机械强度和延展性。 金属的特性是金属内部电子结构及晶体 结构的外在反映。 金属键——金属原子间形成的较强的作用。
2013-6-29 3
第八章 金属的结构和性质
1 b 3
六方晶胞中的圆球位置
2013-6-29 21
第八章 金属的结构和性质
A3密置层为(001)面，晶胞内有2个球代表2
个金属原子。
原子分数坐标： 顶 点 : (0,0,0); 侧体心: (2/3,1/3,1/2) 晶胞参数： 配位数： CN 12
a b c 90 0 , 120 0
一、等径圆球的密堆积
1、A1和A3最密堆积
2013-6-29
11
第八章 金属的结构和性质
等径球密置单层 等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式, 即每个球都与 6 个球相切。
2013-6-29
12
第八章 金属的结构和性质
等径球密置双层
第二层球堆上去, 为了保持最密堆积, 应放在 第一层的空隙上。每个球周围有 6 个空隙, 只可 能有3个空隙被第二层球占用。
2013-6-29
球数:八面体空隙数:四面体空隙数
1:1:2
22
第八章 金属的结构和性质
2、A2和A4密堆积 立方体心密堆积(A2) (1) 堆积方式 立方体心密堆积，不是最密堆积，只是立 方体对角线方向上有密置列，已无密置层。 (2) 正当晶胞
原子分数坐标： （晶胞内有两个原子）
顶 点 : (0,0,0); 体心: (1/2,1/2,1/2)
12的类型，若求其标准半径(相当于CN=12), 需要
进行系数转换。
配位数 相对半径比
2013-6-29
12 1.00
8 0.97
6 0.96
4 0.88
30
第八章 金属的结构和性质
例题 已知金属Pt为A1密堆积, 晶胞参数 a 3.923 A , 原子量为M=195 。 (1)指出正当晶胞的型式，所属晶系和晶胞参数; (2)晶胞内有几个Pt原子，写出各原子分数坐标; (3)求出空间占有率和密度。 解： (1) 立方面心复晶胞 立方晶系：a
某晶体的晶胞参数为a=0.3nm，b=0.4nm，c=0.5nm，
有一晶面在三个晶轴上的截长分别为0.9 nm，0.4 nm ，1.0 nm，则该晶面的晶面指标为 A.（3 1 2） C.（2 6 3） B.（2 1 3） D.（3 6 2） ( )
链型聚乙烯的结构基元包括： ( )
（A）1C,2H
2013-6-29 23
第八章 金属的结构和性质
a b c 晶胞参数： 0 90 配位数： CN 8 ~ 14
(3) 空间占有率
V球 V晶胞
4r 3a
4 3 2 r 3 100% 100% 3 a
4 3 3 2 ( a) 3 4 100% 68.02% 3 a
2013-6-29 34
(a)
(b)
(a)立方最密堆积侧视图;(b)A1堆积的立方晶胞
2013-6-29 17
第八章 金属的结构和性质
(2) 正当晶胞 立方面心复晶胞
体对角线方向（111面）为密置层法线方向，
晶胞内有四个球代表四个金属原子。 原子分数坐标： 顶点： (0,0,0) (1/2,1/2,0) 面心： (1/2,0,1/2,) (0,1/2,1/2)