Active Contour Models 主动轮廓模型
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主动轮廓模型 Snake
1
主要内容 一．概述 二．数学模型 三．应用举例
四．传统snake所存在的问题
五．现有的解决方案
六．References
2
一.概述 (1)
• 主动轮廓模型？
主动轮廓模型又称snake(蛇模型), 是在曲线内力和 外部约束力作用下移动的变形轮廓线，最终使曲线与目 标边缘一致。最早由 Kass等人在1987年提出。
5
内部能量Eint
• 内部能量
内部能量是建立在曲线的本身属性上的，其值为曲线的 弹性势能和弯曲势能之和
• 弹性势能
曲线被看成为一块有弹性的橡皮，当有外力使其伸展时，就产生弹 性势能使其收缩，曲线的弹性势能定义如下：
1 Eelastic ( ( s) | v ' ( s) |2 )ds 0 2
12
外力
• 外力将曲线吸引到感兴趣的目标轮廓上
Fext Eext
13
三.应用举例（1）
• 图像分割(特别是医学图像分割）
利用主动轮廓模型分割大动脉
14
应用举例(2)
• 运动跟踪
Highway
Heart
15
四.传统snake所存在的问题
• 对初始位置敏感，需要依赖其他机制将snake放置在感兴 趣的图像特征附近
8
外部能量Eext
• 外部能量Eext一般由计算图像的灰度、边缘等特征获得， 它用来吸引曲线到目标的边缘轮廓。对于一个给定的灰度 图像I(x,y)，Eext可以看作为I(x,y)的连续函数，通常可 以定义成如下形式：
E
1
ext
( x, y) | I ( x, y) |
2
Eext ( x, y) | (G ( x, y)* I (x, y)) |
18
Gradient Vector Flow (GVF)
• GVF是由Chengyangxu等人提出的。
• 与传统snake模型相比，GVF通过对图像力进行正则化， 不仅扩大了边缘吸引力场，同时还增加了模型对凹边界 的提取能力 • GVF所存在的问题：
4
二.数学模型
• 我们用可变形曲线v(s)=[x(s),y(s)]来定义传统的snake 模型, 其中 s[0,1] ,s 是归一化的弧长参数。 • 在曲线上定义能量函数Esnake，它由两部分组成： Esnake = Einternal + Eexternal • 能量函数的定义须满足如下条件： 当能量函数Esnake最小化时，曲线应位于感兴趣目标的 轮廓边缘。 • 由此，传统snake模型在图像平面的运动可以看作为能量 函数最小化的过程
1
• 其中v’(s) 是v对s的一阶导数，弹力系数α (s) 控制曲线的弹性。
6
பைடு நூலகம்
内部能量
• 弯曲势能
曲线被看作为一块薄的钢板(丝)，其弯曲势能定义为曲 线上各个点的曲率之和：
Ebending
1
0
1 ( s) | v '' ( s) |2 ds 2
• 其中v”(s) 是v对s的二阶导数，强度系数β (s) 用于控 制曲线的刚性。 • 当曲线为一个圆时，曲线的弯曲势能为最小
• Snakes 在搜索凹形边界时存在问题，无法步入凹形区
• 由于曲线是参数模型，曲线在变形过程中无法自由改变 曲线的拓扑结构，因此在轮廓提取时必须预先知道图像 中目标个数或增加其他附加的控制条件
16
五.现有的解决方案
在传统snake模型中，外力是吸引曲线到目标轮廓 附近的关键因素，因此，目前大多数研究人员对 snake模型的改进都是集中在如何设计一个好的外
(s)v'' (s) (s)v'''' (s) Eext 0
• 上式可看作为力的平衡方程，式中每一项都是由各个能量 项产生的力，曲线正是在这些力的共同作用下变形
10
弹性力(Elastic force)
• 令
Felastic (s)v'' (s) ，称Felastic为弹性力
7
内部能量
• 内部能量可写为
Eint Eelastic Ebending 1 1 ' 2 ( ( s) | v ( s) | ( s) | v '' ( s) |2 )ds 0 2 2
1
• 其中，参数α (s)和β (s)非常重要，它操纵着曲线的物 理行为和局部连续性。 • 特别的，若α (s)和β (s)在点s处均为零，则允许曲线在 该点不连续；若仅β (s)＝0，则允许曲线在该处的切线 不连续，曲线弯曲成角。
2
2
分别对应小的和大的捕捉范围情况，Gσ为高斯算子
9
最小化
• 传统snake模型在图像平面的运动可以看作为如下能量函 数最小化的过程
Esnake
1 1 ' 2 ( ( s) | v ( s) | ( s) | v '' ( s) |2 Eext )ds 0 2 2
1
• 使用变分法，并应用Euler-lagrange方程，我们可以得 到：
• 主动轮廓模型的功能？
其功能是提取感兴趣目标的轮廓，在近十几年内， 主动轮廓模型已广泛的应用于边缘提取、图像分割和分 类、运动跟踪和图像配准等领域
3
一.概述（2） • 主动轮廓模型的优点？
与其他的特征提取技术相比，其主要的特点是图像数 据、初始估计、目标轮廓特征及基于知识的约束条件都 集成在一个特征提取过程中，经过适当的初始化后，它 能够自主的收敛到能量最小值状态。
力上。
• Balloon
• Gradient Vector Flow(GVF)
• Topological snake(T-snake)
其他的改进方案可参考文献中的综述类文献
17
Balloon
• Balloon 模型最早由L.Cohen提出。
• Balloon模型在外力中增加了膨胀力，当图像力为零时， 由膨胀力将曲线推动到目标轮廓附近，从而解决传统 snake对初始位置敏感的问题。 • 在膨胀力的牵引下，曲线还可以越过图像的虚假边界， 最终在图像的强边界处收敛。
• 弹性力具有使曲线收缩的特点，如图所示
• 若曲线上不存在其它力，则弹性力使曲线收缩为一个点
11
弯曲力（Bending force)
• 令 ， Fbending (s)v'''' ( s) 称Fbending为弯曲力
• 它的特性如图所示：
• 弯曲力使曲线逐渐趋于平滑。若曲线上不存在其它力，则弯曲力使 曲线最终成为一个圆
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主要内容 一．概述 二．数学模型 三．应用举例
四．传统snake所存在的问题
五．现有的解决方案
六．References
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一.概述 (1)
• 主动轮廓模型？
主动轮廓模型又称snake(蛇模型), 是在曲线内力和 外部约束力作用下移动的变形轮廓线，最终使曲线与目 标边缘一致。最早由 Kass等人在1987年提出。
5
内部能量Eint
• 内部能量
内部能量是建立在曲线的本身属性上的，其值为曲线的 弹性势能和弯曲势能之和
• 弹性势能
曲线被看成为一块有弹性的橡皮，当有外力使其伸展时，就产生弹 性势能使其收缩，曲线的弹性势能定义如下：
1 Eelastic ( ( s) | v ' ( s) |2 )ds 0 2
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外力
• 外力将曲线吸引到感兴趣的目标轮廓上
Fext Eext
13
三.应用举例（1）
• 图像分割(特别是医学图像分割）
利用主动轮廓模型分割大动脉
14
应用举例(2)
• 运动跟踪
Highway
Heart
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四.传统snake所存在的问题
• 对初始位置敏感，需要依赖其他机制将snake放置在感兴 趣的图像特征附近
8
外部能量Eext
• 外部能量Eext一般由计算图像的灰度、边缘等特征获得， 它用来吸引曲线到目标的边缘轮廓。对于一个给定的灰度 图像I(x,y)，Eext可以看作为I(x,y)的连续函数，通常可 以定义成如下形式：
E
1
ext
( x, y) | I ( x, y) |
2
Eext ( x, y) | (G ( x, y)* I (x, y)) |
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Gradient Vector Flow (GVF)
• GVF是由Chengyangxu等人提出的。
• 与传统snake模型相比，GVF通过对图像力进行正则化， 不仅扩大了边缘吸引力场，同时还增加了模型对凹边界 的提取能力 • GVF所存在的问题：
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二.数学模型
• 我们用可变形曲线v(s)=[x(s),y(s)]来定义传统的snake 模型, 其中 s[0,1] ,s 是归一化的弧长参数。 • 在曲线上定义能量函数Esnake，它由两部分组成： Esnake = Einternal + Eexternal • 能量函数的定义须满足如下条件： 当能量函数Esnake最小化时，曲线应位于感兴趣目标的 轮廓边缘。 • 由此，传统snake模型在图像平面的运动可以看作为能量 函数最小化的过程
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• 其中v’(s) 是v对s的一阶导数，弹力系数α (s) 控制曲线的弹性。
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பைடு நூலகம்
内部能量
• 弯曲势能
曲线被看作为一块薄的钢板(丝)，其弯曲势能定义为曲 线上各个点的曲率之和：
Ebending
1
0
1 ( s) | v '' ( s) |2 ds 2
• 其中v”(s) 是v对s的二阶导数，强度系数β (s) 用于控 制曲线的刚性。 • 当曲线为一个圆时，曲线的弯曲势能为最小
• Snakes 在搜索凹形边界时存在问题，无法步入凹形区
• 由于曲线是参数模型，曲线在变形过程中无法自由改变 曲线的拓扑结构，因此在轮廓提取时必须预先知道图像 中目标个数或增加其他附加的控制条件
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五.现有的解决方案
在传统snake模型中，外力是吸引曲线到目标轮廓 附近的关键因素，因此，目前大多数研究人员对 snake模型的改进都是集中在如何设计一个好的外
(s)v'' (s) (s)v'''' (s) Eext 0
• 上式可看作为力的平衡方程，式中每一项都是由各个能量 项产生的力，曲线正是在这些力的共同作用下变形
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弹性力(Elastic force)
• 令
Felastic (s)v'' (s) ，称Felastic为弹性力
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内部能量
• 内部能量可写为
Eint Eelastic Ebending 1 1 ' 2 ( ( s) | v ( s) | ( s) | v '' ( s) |2 )ds 0 2 2
1
• 其中，参数α (s)和β (s)非常重要，它操纵着曲线的物 理行为和局部连续性。 • 特别的，若α (s)和β (s)在点s处均为零，则允许曲线在 该点不连续；若仅β (s)＝0，则允许曲线在该处的切线 不连续，曲线弯曲成角。
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分别对应小的和大的捕捉范围情况，Gσ为高斯算子
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最小化
• 传统snake模型在图像平面的运动可以看作为如下能量函 数最小化的过程
Esnake
1 1 ' 2 ( ( s) | v ( s) | ( s) | v '' ( s) |2 Eext )ds 0 2 2
1
• 使用变分法，并应用Euler-lagrange方程，我们可以得 到：
• 主动轮廓模型的功能？
其功能是提取感兴趣目标的轮廓，在近十几年内， 主动轮廓模型已广泛的应用于边缘提取、图像分割和分 类、运动跟踪和图像配准等领域
3
一.概述（2） • 主动轮廓模型的优点？
与其他的特征提取技术相比，其主要的特点是图像数 据、初始估计、目标轮廓特征及基于知识的约束条件都 集成在一个特征提取过程中，经过适当的初始化后，它 能够自主的收敛到能量最小值状态。
力上。
• Balloon
• Gradient Vector Flow(GVF)
• Topological snake(T-snake)
其他的改进方案可参考文献中的综述类文献
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Balloon
• Balloon 模型最早由L.Cohen提出。
• Balloon模型在外力中增加了膨胀力，当图像力为零时， 由膨胀力将曲线推动到目标轮廓附近，从而解决传统 snake对初始位置敏感的问题。 • 在膨胀力的牵引下，曲线还可以越过图像的虚假边界， 最终在图像的强边界处收敛。
• 弹性力具有使曲线收缩的特点，如图所示
• 若曲线上不存在其它力，则弹性力使曲线收缩为一个点
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弯曲力（Bending force)
• 令 ， Fbending (s)v'''' ( s) 称Fbending为弯曲力
• 它的特性如图所示：
• 弯曲力使曲线逐渐趋于平滑。若曲线上不存在其它力，则弯曲力使 曲线最终成为一个圆