矩阵变换器

学科分类号：470⋅40
矩阵变换器系统的稳定性分析
粟 梅， 覃恒思，孙 尧，王 妍，张泰山
（中南大学信息科学与工程学院，湖南省 长沙市 410083）
STABILITY ANALYSIS OF MATRIX CONVERTER DRIVE SYSTEM
SU Mei, QIN Heng-si, SUN Yao, WANG Yan, ZHANG Tai-shan (College of Information Science &Engineering of Central South University,
在矩阵变换器的实际应用时，为了滤除开关频 率的谐波，在电源与开关矩阵之间通常接有滤波器， 这些输入滤波器，依赖于开关矩阵的拓扑结构和调 制策略，有可能导致矩阵变换器系统的不稳定。目 前，国际上，矩阵变换器的稳定性研究刚刚起步[7-8]， 矩阵变换器稳定性机理有待深入研究。本文分析了 两种不同的调制策略下矩阵变换器系统稳定性的不 同性质，着重分析了系统各参数影响稳定性的规律， 并在此基础上，提出了改进滤波器结构来改善稳定 性的措施，分析了改进的滤波器改善稳定性的根本 原因。仿真结果表明了解析分析结论的正确性。
其 中 ， 上 标 *表 示 矢 量 的 共 轭 。 式 (11)表 明 ， 输
入电流矢量由输出功率的大小，输入相电压矢量和
调制矢量所决定。调制矢量的不同选择，决定了不
同的输入电流调制策略，其中一种最简单的输入电
流矢量调制策略是保持输入电流矢量始终与输入电
压矢量同相位，即瞬时单位功率因数，调制矢量被
2 基于空间矢量调制的矩阵变换器的调制 策略
2.1 基于检测输入电压过零点同步输入电流的调制 策略的矩阵变换器输入输出描述
图 1 为矩阵变换器的拓扑结构示意图。从图 1
第8期
粟 梅等： 矩阵变换器系统的稳定性分析
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中可以看出矩阵变换器是由 9 个开关组成的，通过 一定的规律来控制 9 个开关的通断就可以用输入电 压来合成所需的输出电压。图 1 中双向开关 Sjk ( j ∈{A,B,C} k ∈{a,b,c} )为理想开关。
传统的空间矢量调制算法，是基于假设三相电
源 电 压 平 衡 正弦的条件下，采用的是检测输入电压
过零点的同步输入电流的调制算法，在忽略开关谐
波的情况下，矩阵变换器从输入相电压到输出线电
压的变换矩阵为[9]
⎡cos(ωot − φo + 30°)
⎤
TPhL = m ⋅ ⎢⎢cos(ωot − φo + 30° −120°)⎥⎥ ⋅
率平衡可表示为
pi
=
3 2
vi
⋅ ii
=
po
(9)
式(9)表明，假设输出功率 po 和输入相电压矢量 vi
已知，输入电流矢量 ii 有无穷多解。如果定义输入
电流矢量的方向，用调制矢量Ψ来表示，且
ii ⋅ jΨ = 0
(10)
则电流空间矢量被唯一确定
ii
=
4 3
viΨ
poΨ * + vi*Ψ
*
(11)
Changsha 410083, Hunan Province, China)
ABSTRACT: A practical method for the stability analysis of matrix converters is proposed. The state average model of the whole system, which includes the grid impedance, the input filter, matrix converter and the load, is respectively established considering two different space vector modulation strategies. The stability of the system is analyzed considering two different space vector modulation strategies, and the analytical results show the different behaviors in terms of two different modulation strategies. The stability of the system is evaluated by analyzing the migration of eigenvalues of the system small-signal model, which is linearized around a Steady-state operating point. Based on this model, the factors that influence the stability are analyzed and the design guidelines to improve the system stability are proposed. The theoretical considerations are supported by simulation results.
⎢⎣cos(ωot − φo + 30° + 120°)⎥⎦
⎡cos(ωit − φi )
⎤T
⎢⎢cos(ωit − φi −120°)⎥⎥
(3)
⎢⎣cos(ωit − φi + 120°)⎥⎦
式中 0 ≤ m ≤ 1 为矩阵变换器的调制系数； φi 为 输入的功率因数角；φo 为输出相电压的初相位； 开关矩阵的输入输出关系为
⎡cos(ωit)
⎤
viPh = Vim ⎢⎢cos(ωit − 2π / 3)⎥⎥
(1)
⎢⎣cos(ωit − 4π / 3)⎥⎦
⎡cos(ωot − φo + 30°)
⎤
v*oL = 3 ⋅Vom ⎢⎢cos(ωot − φo + 30° − 120°)⎥⎥ (2)
⎢⎣cos(ωot − φo + 30° + 120°)⎥⎦
定义为
Ψ = vi
(12)
式中 vi 为矩阵变换器输入相电压。
考 虑 到 输 入 电 压 矢 量 不 平 衡 或 非正弦时，输
入 电 压 矢 量 的 幅 值 和 角 频 率 不 再 是 常 数 ，因 此 ，
每个 PWM 周期的空间矢量调制算法中的占空 比的计算都必须检测输入电压的瞬时值，以补
偿 输 入 电 压 矢 量 不 平 衡 或 非正弦，从而保 证 输 出
电 压 的 平 衡 正弦。该算法的矩阵变换器的输入输出 关系为[12]
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中国电机工程学报
第 25 卷
vo
=
3 2
vi mi*
+
3 2
vi*md
(13)
ii
=
3 2 iomi
+
3 2
io*md
(14)
式中 md 为被定义在以角频率(ωi +ωo)旋转的
坐标系下的占空比矢量；mi 为被定义在以角频
率(ωi −ωo)旋转的坐标系下的占空比矢量，并由
调制矩阵变换器为线性定常模型，输出相电压、相
电流与输入相电压、相电流之间的关系为
⎡uod ⎢⎣uoq
⎤ ⎥ ⎦
=
Tp'
⎡uid ⎢⎣uiq
⎤ ⎥ ⎦
,
⎡iid ⎢⎣iiq
⎤ ⎥ ⎦
=
Tp'T
⎡iod ⎢⎣ioq
⎤ ⎥ ⎦
(7)
T p'
=
⎡t11 ⎢⎣t21
t12 ⎤
t22
⎥ ⎦
(8)
2.2 基于瞬时输入电压检测的空间矢量调制策略
KEY WORDS: Matrix converter; Stability analysis; Smallsignal model; Eigenvalue
摘要：论文提供了一种实用的矩阵变换器系统稳定性的分析 方法。以非理想电源、输入滤波器、矩阵变换器及其驱动的 三相对称阻感性负载组成的系统为对象，建立了两种不同的 调制策略下系统的状态平均模型，分析了两种不同的调制策 略下系统稳定性的不同性质。对非线性状态平均模型在稳态 工作点处进行微偏线性化，建立了系统的小信号线性状态方 程，通过对状态矩阵特征值移动规律的分析，研究了系统各 参数影响稳定性的规律，并在此基础上，提出了改进滤波器 结构来改善稳定性的措施，分析了改进的滤波器改善稳定性 的根本原因。仿真结果表明了解析分析结论的正确性。
下式决定
md = vo,ref / 3vi*
(15)
mi = v*o,ref / 3vi*
(16)
从式(13)~(16)可以看出，采用补偿输入不平衡
时的空间矢量调制算法时，矩阵变换器的输入
输出关系是非线性的。
3 稳定性分析的数学模型的建立
3.1 基于检测输入电压过零点同步输入电流的调
制策略的矩阵变换器系统数学模型
在下面的解析分析建模中，忽略开关谐波的影
响，考虑输出电压和输入电流在一个开关周期内的
平均值[13]。系统各部分的空间矢量方程，在各自不
同的参考坐标系，可以很方便地得到。
矩阵变换器的输入边，在以电源角频率ωi 旋转 的坐标系下的矢量方程为
dis dt
= −( Rs LT
+
jωi )is
−
1 LT
vi
+
1 LT
vs
(17)
dvi dt
=1 Cf
is
− jωivi
⋅
⎡cos ⎢⎣cos
φi φi
cos(φo + 30°) sin(φo + 30°)
sinφi cos(φo + 30°)⎤
sin φi
sin(φo
+
30°)
⎥ ⎦
(6)
式(5)和(6)为空间矢量调制矩阵变换器开关矩阵部
分在 dq0 坐标系中的输入输出关系式，从式中可以
看出，在 m、φi 和 φo 不变的情况下，变换矩阵为 线性定常矩 阵，即不补 偿不平衡时 ，空间矢量
VoL = TPhL ⋅ viPh , Ii = TPThL ⋅ Io
(4)
对 式 ( 4 )进 行 PAR K变 换 得 [ 1 0 ]
⎡vold
⎢ ⎣
volq
⎤ ⎥ ⎦
=
Tp
⎡vid ⎢⎣viq
⎤ ⎥ ⎦
,
⎡iid ⎢⎣iiq
⎤ ⎥ ⎦
=
T pT
⎡iod ⎢⎣ioq
⎤ ⎥ ⎦
(5)
TP
=
1.5m
的矩阵变换器的输入输出描述
文献[11]中，D.CASADEI 提供了一种补偿不平 衡的空间矢量调制算法，该算法即使在电源电压不
平衡或非正弦时，也能产生平衡正弦的输出电压。
因矩阵变换器是一种交－交直接变换装置，没有中
间的储能元件，忽略开关损耗，矩阵变换器瞬时输
入功率等于瞬时输出功率。使用空间矢量描述，功
o
ua
ub
uc
SAa SBa SCa
ia SAb
SBb SCb
ib
ic
SAc uAB
SBc uBC SCc
iA
iB uCA
iC
iAB
iCA iBC
图 1 矩阵变换器拓扑结构示意图 Fig. 1 The simplified topology of matrix converter
设三相输入相电压，输出参考线电压可以写成
矩阵变换器系统，包括电源、输入滤波器、矩阵
变换器和负载，如图 2 所示。
Vs1
Rs Ls
Vs2
Vs3
Lf
vi1 ii1
矩 io1 Ro Lc
vi2
ii2
阵
变 io2
换
vi3
ii3
器 io3
电源
输入滤波器
负载Biblioteka Baidu
图 2 矩阵变换器系统结构图
Fig. 2 System scheme of matrix converter
第 25 卷 第 8 期 2005 年 4 月
文章编号：0258-8013 (2005) 08-0062-08
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
中图分类号：TM311 文献标识码：A
Vol.25 No.8 Apr. 2005 ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng.
关键词：矩阵变换器；稳定性分析；小信号模型；特征值
1 引言
矩阵变换器是一种直接变换型交流－交流电 力变换装置，具有一些优于传统脉宽调制（PWM）
变频器的特性：能量双向流通、正弦输入与输出电 流、可控的输入功率因数、无需大的储能元件等[1]。 矩阵变换器技术从提出拓扑结构至今已有二十多年 的历史，在这二十年间，对矩阵变换器的研究主要 集中于变换器自身的一系列问题，如双向开关的实 现、调制算法[2-3]、换流方式以及保护措施等。在 2002 年夏天，日本富士电机公司试制成功了可用于 矩阵变换器的逆阻式 IGBT 开关模块[4]，进一步推 进了矩阵变换器的实用化进程。目前，对矩阵变换 器的研究主要集中于变换器应用的一系列问题，如 不平衡抑制、开关损耗、稳定性、将矩阵变换器应 用于矢量控制和直接转矩控制的异步电动机调速系 统[5-6]等问题的研究。