第八章激光光束质量评价
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由光强二阶矩定义的光束宽度满足ABCD传输定律，可用 来计算激光束传输到其它位置时的光束宽度。
2012，高春清
功率通量法定义的束宽
功率(或能量)通量法：也是一种ISO推荐的定义光束宽度 （光斑半径或直径）的方法，在实际应用中具有非常重 要的意义。 定义：对于圆对称光束，在垂直于光轴的平面内，定义 包含u%（一般u%取1－1/e2(86.5%)）激光束总功率(或 能量)的圆的半径为光斑半径
f d 1.22 D
聚焦光斑尺寸方法虽较为简单，但尚存在一些问题，主 要是聚焦光斑尺寸不是一个不变量，而是随着所用光学 系统的不同而发生改变，只用聚焦光斑尺寸一个参数作 为光束质量判据是不够的。
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
远场发散角：指高斯光束的光束宽度在远场增大形成的渐 进锥面所构成的全角度； 激光束的远场发散角也称作激光的束散角，在实际应用中 也常以其半角表示 ； 激光束的远场发散角可由无穷远处光束宽度d(z)与传输距 离之比定义
d2 d 2
可求得拐点坐标为
w0 2 exp 2 0 w ( z ) w( z )
2 w( z ) 0.707 w( z ) 2
拐点法定义的光斑半径比振幅临界值定义法定义的光斑半 径略小。
2012，高春清
几种方法定义的束宽的比较
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
文献中还常用值表示光束质量 值的定义
实际光束的远场发散角 理想光束的远场发散角
值一般大于1 ，值越接近1，光束质量 越高，＝1为衍射极限
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
斯特列尔比 ：在大气光学中常用斯特列尔比作为 评价激光光束质量的参数
2012，高春清
几种方法定义的束宽的比较
光强二阶矩定义法和功率通量定义法可以定义任意光场分 布光束的光束宽度（光斑半径或直径）； 振幅临界值1/e法和拐点法并不能定义任意光场分布光束的 的光束宽度，原因是任意的光场可能存在不只一个极值点， 无法采用振幅临界值1/e法定义光束宽度，更不能采用拐点法 计算。 光强二阶矩定义的光束宽度和功率(或能量)通量定义法具有 更广泛的适用性。
当 ＝ x 2 y 2 w( z ) 时，振幅减小到其振幅极大值的 1/e； 高斯光束的振幅临界值法定义 束的光斑半径。
w( z )
为基模高斯光
2012，高春清
拐点定义法
拐点定义法：定义高斯光束振幅函数的拐点到中心的距离 为高斯光束的光斑半径。 令高斯光束振幅分布函数的二阶导数为零
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
二阶矩定义束宽：用二维面阵探测器测量激光束在某一 横模面上的光强分布，并根据光强分布可得出激光束的 一阶强度矩和二阶强度矩等参量，进而计算激光束的光 束宽度及其它一些光束参数； 激光束横截面上功率 ( 或能量 )密度分布：正比于激光束 振幅模值的平方：
光强一阶矩x ( z ) y ( z )可用于表示激光束在某一位置(z处) 光场分布的重心位置 当选取激光束的光轴使其通过激光束的重心时光强一阶 矩为零
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
激光束关于x和y的光强二阶矩：
d0 BPP w0 4
激光器的光束参数积同时包含了激光的近场和远场特性， 与传输距离无关; 对于任意激光束，其光束参数积是一个不变量; 当激光束在自由空间传输以及经过透镜、反射镜、望远镜 系统等的光学系统变换时，其光束参数积不变。
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
对于非圆对称激光束：需在激光束两个相互垂直的两个主 方向上分别定义M2因子
M w0 x d 0 x x 4 2 M y w0 y d 0 y y 4
2 x
M2因ห้องสมุดไป่ตู้同时包含了光束的近场特性和远场特性
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
聚焦光斑尺寸 远场发散角 值 斯特列尔比 光束参数积和M2因子
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
聚焦光斑尺寸：指用聚焦光斑尺寸作为评价激光光束质 量的参数； 设聚焦光学系统的焦距是f, 光阑直径为D, 在理想情况下 均匀平面波聚焦后爱里斑的宽度d为
2012，高春清
激光光束质量的评价方法
自激光发明之后，人们就对激光器光束质量的评价方法进行 了研究并提出了不同的评价参数； 长期以来关于激光器的光束质量一直没有一个确切的定义方 法，也未建立起广泛认可的激光器光束质量的标准测量方 法； 20世纪90年代初A.E.Siegman教授提出了一套光束强度矩的理 论，并在此基础上定义了激光器的 M2因子，用以表征激光器 的光束质量； M2 因子引起了人们的广泛关注， ISO在此基础上制定了激光 器光束质量参数评价和测量的国际标准。 对于绝大多数激光器而言 M2因子是一个较好的反映光束质量 的参数，并正在被广泛采用。
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
国际标准ISO11146和我国《激光术语》的国家标准都规定 激光束的宽度可由其光强二阶矩定义：
d x ( z ) 4 x ( z ) d y ( z ) 4 y ( z )
光束半宽度与光强二阶矩的关系为
w x ( z ) 2 x ( z ) w y ( z ) 2 y ( z )
2012，高春清
振幅临界值定义法
振幅临界值定义法：用于定义高斯光束的光束半径； 高斯光束的光场函数：
x2 y2 w0 k ( x2 y2 ) E ( x, y , z ) exp 2 exp j kz ( z ) w( z ) 2 R( z ) w ( z)
2012，高春清
激光光束质量的评价和测量
2012，高春清
激光光束质量概念的引入
常用激光器输出光束的特点；
低功率的气体激光器、固体激光器输出的光束多为基模 高斯光束； 当输出功率较高时气体、固体激光器输出光束多为基模 和高阶模混合的多模光束； 半导体激光器输出的光束在一个方向上输出光束接近于 基模高斯光束，但在另一个方向上呈现明显的多模特 性。 为了科学、客观地评价激光器输出光束的特性，人们引入了 激光光束质量的概念，用来评价激光器的空间光束特性。
1 ( z ) ( x x ) 2 I ( x, y,z )dxdy P 1 2 y ( z ) ( y y ) 2 I ( x, y,z )dxdy P
2 x
光束在空域中的光强二阶矩表示了光束功率(或能量) 由中心向外散布的程度
光强分布函数为
2 2 2 w0 I ( , ,z ) 2 exp 2 ， w ( z) w ( z)
基模高斯光束中由86.5%功率通量法定义的光斑半径 与光强二阶矩定义的光斑半径相等
w86.5 ( z ) w ( z )
2012，高春清
功率(或能量)通量法定义的束宽
2012，高春清
激光束宽的定义方法
激光束的束宽的几种定义方法：
光强二阶矩定义法 功率（或能量）通量定义法 振幅临界值定义法 拐点定义法 光强二阶矩定义法和功率（或能量）通量定义法是国际标 准化委员会(International Standard Organization, ISO)推荐的 光束宽度的两种主要定义方法； 我国《激光术语》国家标准采用了光强二阶矩法和功率 （或能量）通量定义法定义光束宽度；
I ( x, y,z ) A( x, y,z ) A* ( x, y ,z ) | A( x, y,z ) |2
激光束的总功率(或能量)为
P
I ( x, y,z )dxdy
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
激光束的一阶强度矩
xI ( x, y,z )dxdy 1 x ( z) xI ( x, y,z )dxdy P I ( x , y , z ) dx dy yI ( x, y,z )dxdy 1 y( z) yI ( x, y,z )dxdy P I ( x, y,z )dxdy
d (z) lim z z
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
高斯光束的远场发散角（半角）为
w0
在波长一定的情况下，高斯光束的远场发散角只与束腰半 径大小有关，束腰半径越大，发散角越小。 可通过采用透镜或望远镜的方法改变光束的束腰半径，从 而实现改变光束发散角。 只用远场发散角一个参量表征激光器的空间光束质量是不 够的，在使用远场发散角时，需同时说明其对应的光斑大 小。
对于非圆对称任一实际激光束，需在激光束两 个相互垂直的主方向 x和y上分别定义光束参数 积：
BPP x w0 x x
BPP y w0 y y
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
M2因子 :定义为实际激光束的光束参数积与理想 基模高斯光束的光束参数积之比，是一个无量纲 的数，用以表征实际激光束的光束质量 ;
实际焦斑处峰值功率 SR 理想焦斑处峰值功率
斯特列尔比SR越大，则光束质量越好
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
光束参数积：Beam parameter product，BPP 定义：激光束的束腰半宽度w0与远场发散角（半角） 的乘积
光束参数积的单位:mm.mrad;
对于基模高斯光束，简单计算可得
w( z ) x ( z) y ( z) 2
w ( z ) 2 x ( z ) w( z )
对于基模高斯光束，由光强二阶矩定义的光束半径与由 振幅临界值1/e法定义的光束半径相等，也等于86.5%功 率通量法定义的光斑半径。 对于其它形式的光场，上述结论并不成立。
2
0
d
wu ( z )
0
I ( , , z ) d u% d I ( , , z ) d
0 0
2
I ( , ,z ) 光束横截面功率(或能量)密度分布函数
正比于振幅的平方
2012，高春清
功率(或能量)通量法定义的束宽
对于基模高斯光束
x2 y2 w0 k ( x2 y2 ) E ( x, y , z ) exp 2 exp j kz ( z ) w( z ) 2R( z ) w (z)
w86.5 ( z ) w ( z ) 的关系只对基模高斯光束才成立； 具有其它形式功率密度分布函数的光束由86.5%光强功率通 量所定义的束宽不等于光强二阶矩定义的束宽； 对于非圆对称光束：需分别定义x和y方向的光束宽度，即 分别在两个相互正交且垂直于光轴的ｘ和ｙ方向上，内含功 率占总功率规定百分数的最小宽度为束宽，ｘ和ｙ方向上的 束宽分别用dx,u和dy,u表示。 功率通量法定义的光束宽度的优点：可知所定义的光束宽度 内的激光功率占总功率的百分比。
实际激光束的光束参数积 M 基模高斯光束的光束参数积 实际激光束的束腰宽度 远场发散角 ＝ 基模高斯光束的束腰宽度 远场发散角
2
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
根据基模高斯光束的远场发散角和束腰半径之间的关系：
w0
2
M2因子可写成
M w ＝ d 4
2012，高春清
功率通量法定义的束宽
功率(或能量)通量法：也是一种ISO推荐的定义光束宽度 （光斑半径或直径）的方法，在实际应用中具有非常重 要的意义。 定义：对于圆对称光束，在垂直于光轴的平面内，定义 包含u%（一般u%取1－1/e2(86.5%)）激光束总功率(或 能量)的圆的半径为光斑半径
f d 1.22 D
聚焦光斑尺寸方法虽较为简单，但尚存在一些问题，主 要是聚焦光斑尺寸不是一个不变量，而是随着所用光学 系统的不同而发生改变，只用聚焦光斑尺寸一个参数作 为光束质量判据是不够的。
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
远场发散角：指高斯光束的光束宽度在远场增大形成的渐 进锥面所构成的全角度； 激光束的远场发散角也称作激光的束散角，在实际应用中 也常以其半角表示 ； 激光束的远场发散角可由无穷远处光束宽度d(z)与传输距 离之比定义
d2 d 2
可求得拐点坐标为
w0 2 exp 2 0 w ( z ) w( z )
2 w( z ) 0.707 w( z ) 2
拐点法定义的光斑半径比振幅临界值定义法定义的光斑半 径略小。
2012，高春清
几种方法定义的束宽的比较
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
文献中还常用值表示光束质量 值的定义
实际光束的远场发散角 理想光束的远场发散角
值一般大于1 ，值越接近1，光束质量 越高，＝1为衍射极限
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
斯特列尔比 ：在大气光学中常用斯特列尔比作为 评价激光光束质量的参数
2012，高春清
几种方法定义的束宽的比较
光强二阶矩定义法和功率通量定义法可以定义任意光场分 布光束的光束宽度（光斑半径或直径）； 振幅临界值1/e法和拐点法并不能定义任意光场分布光束的 的光束宽度，原因是任意的光场可能存在不只一个极值点， 无法采用振幅临界值1/e法定义光束宽度，更不能采用拐点法 计算。 光强二阶矩定义的光束宽度和功率(或能量)通量定义法具有 更广泛的适用性。
当 ＝ x 2 y 2 w( z ) 时，振幅减小到其振幅极大值的 1/e； 高斯光束的振幅临界值法定义 束的光斑半径。
w( z )
为基模高斯光
2012，高春清
拐点定义法
拐点定义法：定义高斯光束振幅函数的拐点到中心的距离 为高斯光束的光斑半径。 令高斯光束振幅分布函数的二阶导数为零
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
二阶矩定义束宽：用二维面阵探测器测量激光束在某一 横模面上的光强分布，并根据光强分布可得出激光束的 一阶强度矩和二阶强度矩等参量，进而计算激光束的光 束宽度及其它一些光束参数； 激光束横截面上功率 ( 或能量 )密度分布：正比于激光束 振幅模值的平方：
光强一阶矩x ( z ) y ( z )可用于表示激光束在某一位置(z处) 光场分布的重心位置 当选取激光束的光轴使其通过激光束的重心时光强一阶 矩为零
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
激光束关于x和y的光强二阶矩：
d0 BPP w0 4
激光器的光束参数积同时包含了激光的近场和远场特性， 与传输距离无关; 对于任意激光束，其光束参数积是一个不变量; 当激光束在自由空间传输以及经过透镜、反射镜、望远镜 系统等的光学系统变换时，其光束参数积不变。
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
对于非圆对称激光束：需在激光束两个相互垂直的两个主 方向上分别定义M2因子
M w0 x d 0 x x 4 2 M y w0 y d 0 y y 4
2 x
M2因ห้องสมุดไป่ตู้同时包含了光束的近场特性和远场特性
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
聚焦光斑尺寸 远场发散角 值 斯特列尔比 光束参数积和M2因子
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
聚焦光斑尺寸：指用聚焦光斑尺寸作为评价激光光束质 量的参数； 设聚焦光学系统的焦距是f, 光阑直径为D, 在理想情况下 均匀平面波聚焦后爱里斑的宽度d为
2012，高春清
激光光束质量的评价方法
自激光发明之后，人们就对激光器光束质量的评价方法进行 了研究并提出了不同的评价参数； 长期以来关于激光器的光束质量一直没有一个确切的定义方 法，也未建立起广泛认可的激光器光束质量的标准测量方 法； 20世纪90年代初A.E.Siegman教授提出了一套光束强度矩的理 论，并在此基础上定义了激光器的 M2因子，用以表征激光器 的光束质量； M2 因子引起了人们的广泛关注， ISO在此基础上制定了激光 器光束质量参数评价和测量的国际标准。 对于绝大多数激光器而言 M2因子是一个较好的反映光束质量 的参数，并正在被广泛采用。
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
国际标准ISO11146和我国《激光术语》的国家标准都规定 激光束的宽度可由其光强二阶矩定义：
d x ( z ) 4 x ( z ) d y ( z ) 4 y ( z )
光束半宽度与光强二阶矩的关系为
w x ( z ) 2 x ( z ) w y ( z ) 2 y ( z )
2012，高春清
振幅临界值定义法
振幅临界值定义法：用于定义高斯光束的光束半径； 高斯光束的光场函数：
x2 y2 w0 k ( x2 y2 ) E ( x, y , z ) exp 2 exp j kz ( z ) w( z ) 2 R( z ) w ( z)
2012，高春清
激光光束质量的评价和测量
2012，高春清
激光光束质量概念的引入
常用激光器输出光束的特点；
低功率的气体激光器、固体激光器输出的光束多为基模 高斯光束； 当输出功率较高时气体、固体激光器输出光束多为基模 和高阶模混合的多模光束； 半导体激光器输出的光束在一个方向上输出光束接近于 基模高斯光束，但在另一个方向上呈现明显的多模特 性。 为了科学、客观地评价激光器输出光束的特性，人们引入了 激光光束质量的概念，用来评价激光器的空间光束特性。
1 ( z ) ( x x ) 2 I ( x, y,z )dxdy P 1 2 y ( z ) ( y y ) 2 I ( x, y,z )dxdy P
2 x
光束在空域中的光强二阶矩表示了光束功率(或能量) 由中心向外散布的程度
光强分布函数为
2 2 2 w0 I ( , ,z ) 2 exp 2 ， w ( z) w ( z)
基模高斯光束中由86.5%功率通量法定义的光斑半径 与光强二阶矩定义的光斑半径相等
w86.5 ( z ) w ( z )
2012，高春清
功率(或能量)通量法定义的束宽
2012，高春清
激光束宽的定义方法
激光束的束宽的几种定义方法：
光强二阶矩定义法 功率（或能量）通量定义法 振幅临界值定义法 拐点定义法 光强二阶矩定义法和功率（或能量）通量定义法是国际标 准化委员会(International Standard Organization, ISO)推荐的 光束宽度的两种主要定义方法； 我国《激光术语》国家标准采用了光强二阶矩法和功率 （或能量）通量定义法定义光束宽度；
I ( x, y,z ) A( x, y,z ) A* ( x, y ,z ) | A( x, y,z ) |2
激光束的总功率(或能量)为
P
I ( x, y,z )dxdy
2012，高春清
激光束的二阶矩及其定义的束宽
激光束的一阶强度矩
xI ( x, y,z )dxdy 1 x ( z) xI ( x, y,z )dxdy P I ( x , y , z ) dx dy yI ( x, y,z )dxdy 1 y( z) yI ( x, y,z )dxdy P I ( x, y,z )dxdy
d (z) lim z z
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
高斯光束的远场发散角（半角）为
w0
在波长一定的情况下，高斯光束的远场发散角只与束腰半 径大小有关，束腰半径越大，发散角越小。 可通过采用透镜或望远镜的方法改变光束的束腰半径，从 而实现改变光束发散角。 只用远场发散角一个参量表征激光器的空间光束质量是不 够的，在使用远场发散角时，需同时说明其对应的光斑大 小。
对于非圆对称任一实际激光束，需在激光束两 个相互垂直的主方向 x和y上分别定义光束参数 积：
BPP x w0 x x
BPP y w0 y y
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
M2因子 :定义为实际激光束的光束参数积与理想 基模高斯光束的光束参数积之比，是一个无量纲 的数，用以表征实际激光束的光束质量 ;
实际焦斑处峰值功率 SR 理想焦斑处峰值功率
斯特列尔比SR越大，则光束质量越好
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
光束参数积：Beam parameter product，BPP 定义：激光束的束腰半宽度w0与远场发散角（半角） 的乘积
光束参数积的单位:mm.mrad;
对于基模高斯光束，简单计算可得
w( z ) x ( z) y ( z) 2
w ( z ) 2 x ( z ) w( z )
对于基模高斯光束，由光强二阶矩定义的光束半径与由 振幅临界值1/e法定义的光束半径相等，也等于86.5%功 率通量法定义的光斑半径。 对于其它形式的光场，上述结论并不成立。
2
0
d
wu ( z )
0
I ( , , z ) d u% d I ( , , z ) d
0 0
2
I ( , ,z ) 光束横截面功率(或能量)密度分布函数
正比于振幅的平方
2012，高春清
功率(或能量)通量法定义的束宽
对于基模高斯光束
x2 y2 w0 k ( x2 y2 ) E ( x, y , z ) exp 2 exp j kz ( z ) w( z ) 2R( z ) w (z)
w86.5 ( z ) w ( z ) 的关系只对基模高斯光束才成立； 具有其它形式功率密度分布函数的光束由86.5%光强功率通 量所定义的束宽不等于光强二阶矩定义的束宽； 对于非圆对称光束：需分别定义x和y方向的光束宽度，即 分别在两个相互正交且垂直于光轴的ｘ和ｙ方向上，内含功 率占总功率规定百分数的最小宽度为束宽，ｘ和ｙ方向上的 束宽分别用dx,u和dy,u表示。 功率通量法定义的光束宽度的优点：可知所定义的光束宽度 内的激光功率占总功率的百分比。
实际激光束的光束参数积 M 基模高斯光束的光束参数积 实际激光束的束腰宽度 远场发散角 ＝ 基模高斯光束的束腰宽度 远场发散角
2
2012，高春清
激光光束质量的常用评价参数
根据基模高斯光束的远场发散角和束腰半径之间的关系：
w0
2
M2因子可写成
M w ＝ d 4