江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第31课时：图形的相似(二)

A B

D

C

E F

E

A B C

A

O B

A

D

C

初三一轮复习第31课时：图形的相似（二）

【知识梳理】

1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

4.相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例；②相似多边形的对应角相等；

③相似多边形周长的比等于相似比；④相似多边形的面积比等于相似比的平方.

5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．

6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量

等.

【课前预习】

1、如图，已知AB CD EF

∥∥，那么下列结论正确的是（）

A．AD BC

D F C E

= B．

BC D F

C E AD

= C．

C D BC

EF BE

= D．

C D AD

EF AF

=

2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AB·CD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= .

3.下列说法正确的是（）

A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形

C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似

4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）

A．15 B．12 C．10 D．8

5、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.

C

6、如图所示，公园有一个长

5m 的跷跷板AB ，当支点O 在距离A 端2m

时，A 端的人可以将B 端的人跷高1.5m ，那么当支点O 在AB 中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高 m. 【解题指导】

例1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB 长 为1.5m ，面积为1.5m 2

，工人师傅要把它加工成一个面积 最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图

(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较 好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）

图

(a)

图(b)

例2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度．

例3 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB 1∥AC.动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF

于F ，G 是EF 中点，连接DG.设点D 运动时间为t s. （1）当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值.

【巩固练习】

1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为2:3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 .

2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是 .

3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m.

4、如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若

13

AD AB

，DE=2，则BC 的长为________．

5、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．

6、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚 60cm ，梯上点D 距离墙50cm ，BD 长55cm ，求出梯子的长．

【课后作业】 班

级 姓名 一、必做题：

A

E F D

G

C

B

1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的B′偏离目标B 的长度BB′为（ ） (A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米

2、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（ ） (A)

409

(B)

509

(C)

154

(D)

254

3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）

(A) 只有1个 (B) 可以有2个 (C) 有2个以上但有限 (D) 有无数个 4、在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） (A) 8，3 (B) 8，6 (C) 4，3 (D) ４，6

5、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12

，

则点A '的坐标为 ．

6、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，

交AD 于点F ，若13

AEG EBC G S S =△四边形，

则C F AD

= ．

7、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．

8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；

(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比

(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．