物流配送中的车辆路径优化问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物流平台
悦状态。它有时也会是消费某种产品后一段时间内的良好心理体 验。这时，愉悦是一种心境，它是一种相对持久的情绪反映。沮 丧则是消费未得到实现或服务不理想时的失落状态。
３ ． 快乐和压抑（失望、懊恼等）。快乐的情绪状态可因其强度 和持续时间的不同分为快乐的激情与快乐的心境两种。快乐的激 情是消费者一种比较强烈的喜悦状态，持续时间短，具有爆发性。 它有明显的表情和外部动作，比如欢呼雀跃、手舞足蹈。快乐的 心境是消费需求得到较好满足时的一种强度较低、持续时间较长 的情绪体验，它的外部表现不如快乐的激情那样明显，外表看不 出有多么快乐，但是，内心深处却充满了喜悦之情。压抑等则是 与快乐处于对立状态的情绪体验。
４ ． 幸福和痛苦（极度压抑、悲观、绝望等消极情感）。幸福是 消费者一种更加深刻和持久的情感体验，它更多地表现为一种心 境。它往往不是单一消费行为引起的，多是经济状况充裕，消费 需求经常充分实现，以及消费过程顺利的反映。在消费领域，痛 苦等消极情绪较多地来自于消费能力不足，而消费能力不足涉及 的问题十分复杂，它包括一系列社会、经济问题。
［关键词］ 配送 车辆路径问题 时间窗 遗传算法
随着经济全球化趋势的加强，科学技术尤其是信息技术的 发展突飞猛进，产品营销范围日趋扩大，社会生产、物资流通、 商品交易及其管理方式正在发生着深刻的变革，与此相适应，被 普遍认为企业在降低物资消耗、提高劳动生产率以外的“第三 利润源”的现代物流在世界范围内广泛兴起，目前正在成为全 球经济发展的一个重要热点和新的经济增长点。随着传统批发、 交通运输、仓储业向现代物流转化，尤其是配送方式的采用，对 运输成本和时间的有效控制日渐成为城市配送车辆路径问题的 一项重要目标。Ｖ Ｒ Ｐ 一直以来都是车辆调度所重点研究的方向。 而在城市内采取的配送方式恰恰具备了 Ｖ Ｒ Ｐ 问题的一般特征和 优化调度条件。
三、带时间窗 Ｖ Ｒ Ｐ 模型的遗传算法求解 在模型的处理上，根据本文提出的模型单位标量不统一的特 殊性来选择权重系数变化法，将变化后的多目标函数经分析和试 验得出各个子目标函数的数量级大小并确定权重，最后加权化为 单目标函数用遗传算法求解。 １ ． 惩罚函数的引入。在以往的对含有时间窗约束的车辆配送
（５）
式中 Ａ＊，Ｂ＊ ——变化后的目标函数值，取值范围为［０，１）； Ａ ，Ｂ ——分别是原始目标函数。
ｍａｘ ｍａｘ
适应度函数因此变化为：ｆ（Ａ，Ｂ）＝ α× Ａ＊＋ β× Ｂ＊ （６） 经过分析和实验发现，Ａ ＊，Ｂ ＊ 经过处理后，Ａ ＊ 的数量级一般 是 １ ０ －２，Ｂ ＊的数量级一般是 １ ０ －１。 ３．用遗传算法求解带时间窗 ＶＲＰ 模型。本文取α＝ ０．８，β＝ ０ ． ２ ，用遗传算法进行求解。在运用遗传算法求解后，验证了该 算法易于理解，对问题的依赖性较小，对其求解的函数要求简单， 实现起来简单高效，若参数选择的合理，收敛速度很快，但是遗 传参数的控制对于算法的收敛速度影响很大，在参数选择方面有 一定难度。虽然文中使用的是根据以往学者经验选定的参数，但 计算表明最优解所在“代”数的稳定性不是很好，这也是以后需 要进一步研究的地方。 四、结论 在传统的车辆配送成本最小化为目标的基础上，兼顾客户对 配送时间的要求，建立了带时间窗的车辆路径优化多目标模型。 在对模型的处理上，将两个量纲不统一的子目标函数除以各子目 标函数的最大值后使其变成无量纲的函数，并通过权重系数变化 法将各个子目标函数线性加权和作为多目标优化问题的适应度函 数，使得多目标优化问题转化为单目标优化问题后再用遗传算法 求解。 参考文献： ［ １ ］ 王 惠： 引入顾客满意度求解车辆优化调度问题． 大连海事 大学硕士论文，２００６：１～１３ ［ ２ ］ 盛丽俊： 带有时间窗的车辆路径问题的优化研究． 大连海事 大学硕士论文，２００２：１３～５７ ［ ３ ］ 牟燕妮： 物流配送中路径优化的选择研究． 沈阳工业大学硕 士论文，２００６：２８～４１ ［４］周 明 孙树栋： 遗传算法原理及应用． 国防工业出版社， １９９９：１３０～１３７ ［５］张先君：不确定运输问题的模型与算法．重庆大学硕士论文， ２００６：１～８
ｉｊ
ｉ 客户，并允许在 ｉ 处等待，车辆服务的总时间不能超过物流中心 的时间约束。
６ ． 多个客户之间存在优先关系，必须在访问客户 ｊ 之前访问 客户 ｉ。
二、带时间窗 ＶＲＰ 模型的建立 基于文献一文中的模型，并考虑配送系统是一个服务系统， 所提供的服务必须能够让客户方便、满意。配送系统的运作成本 必须和配送系统其他性能参数综合进行考评，单纯对成本进行评 价是没有任何实际意义的。需要关注和努力的是：要在保证配送 满足客户要求、提升客户满意度的同时，通过各种技术和管理手 段，降低运作成本。因此，本文将建立改进的运输路径模型，在 传统的车辆配送成本最小化目标的基础上，兼顾客户对配送时间
一、Ｖ Ｒ Ｐ 模型的条件及假设 Ｖ Ｒ Ｐ 问题是指按要求用多个车辆从配送中心对顾客进行配给 货物。各顾客点的位置和需求量为己知，各车辆的装载质量己知， 力求寻找一个好的配送方案，使得总代价最小（ 车辆尽量少，行 车总距离尽量短，总费用尽量低等），由 ＶＲＰ 的定义不难看出，必 须满足以下条件及假设： １ ． 仅考虑位置已知的单一配送中心，所有的配送车辆以配送 中心为起点，并最终回到配送中心。 ２ ． 每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过车辆的装载 质量，被配送货物是可混装的货物。 ３ ． 每条配送路径的长度不超过车辆一次允许行驶的最大距离， 配送中心有足够的资源以供配送，并且有足够的运输能力。 ４ ． 各个客户需求和所在地均已知，每个需求点的需求由且仅 由一辆车一次送货满足。 ５．满足总时间约束与时间窗口。必须在时间区间［ｅ ，ｌ ］访问点
１２０ 《商场现代化》２００９ 年 １ 月（中旬刊）总第 ５６３ 期
（３）
式中 ｃ ——车辆在任务点处等待单位时间的机会成本。 １
ｃ ——车辆在要求时间之后到达单位时间所处以的惩罚 ２
值（ｃ 和 ｃ 的大小，要根据实际情况来定）。
１
２
Fra Baidu bibliotek
２ ． 建立适度度函数。根据遗传算法中适应度函数的特点，需
当然，现实生活中，由消费产生的情绪情感体验要复杂得多。 我们这里的划分是相对的和简单的，有必要进一步研究。因为主 观幸福感的影响因素是多方面的，在研究时还必须综合分析各种 其他因素，否则，单靠消费活动来推测人的幸福水平和状况往往 是不真实和不准确的。
四、幸福营销策略对企业的要求 由满意营销上升到幸福营销是社会发展，人类进步的一种必 然趋势，也是企业必须认真研究和思考的问题。同时也应该认识 到，幸福营销又是企业发展的潜在空间和机遇。 １ ． 提升企业理念。企业要尽心打造以人的幸福为宗旨的现代 理念，并通过培训和企业文化影响，努力使企业上下形成共识。 企业理念的提升是企业获得发展的重要前提，很难想象一个没有 理念或具有不正确理念的企业会得到持续、健康的发展，以及为 经济社会进步作出贡献。 ２ ． 注重产品和服务的人性化。对于企业来说，消费者消费产 品（或服务）产生的积极体验有很大意义。积极的情绪体验是消 费者重复消费行为的关键和前提。因此，人性化服务，不能只是 一个口号。红透中国的三鹿集团遽然倒闭，原因很多，从根本上 说，是因为远远背离了以人为本的宗旨。只有紧紧把握消费者的 积极情绪（情感）体验，充分满足日益增长的消费需求，企业才 会获得良好的发展，为社会进步作出贡献。 ３ ． 建立消费者幸福感评估体系。企业要注意进行消费者幸福 问题研究，开发以消费者主观幸福感为内容的指标体系，为幸福 营销策略实施提供保证。 参考文献： ［１］［美］Ａｌａｎ Ｃａｒｒ：积极心理学［Ｍ］．北京：中国轻工业出版社， ２００８．（１） ［２］郑雪等：幸福心理学［Ｍ］．广州：暨南大学出版社，２００４．（６） ［３］［美］Ｋ．Ｔ．斯托曼：情绪心理学 ［Ｍ］．沈阳：辽宁人民出版 社，１ ９ ８ ６ ．（８ ） ［４］于建原：营销管理（第二版）［Ｍ］．成都：西南财经大学出版 社，２００３．（１１） ［５］肖永春：幸福心理学［Ｍ］．上海：复旦大学出版社，２００８．（８） ［６］［美］利昂．Ｇ．希夫曼等：消费者行为学［Ｍ］．北京：中国人民 大学出版社，２００７．（１ ）
１１９ 《商场现代化》２００９ 年 １ 月（中旬刊）总第 ５６３ 期
物流平台
的要求，使车辆等待和延误时间之和最小化。 （１ ） （２ ）
系统的研究中，所研究的成本大多仅包含行驶成本，但事实上， 还包括其它成本（ 如装卸搬运成本） ，将时间窗约束转化为惩罚函 数而体现在模型中。
要将原目标函数式变化为：
（４）
式中 Ｋ ——车队规模，即总的车辆数目； ｋ ——车辆数目（ｋ＝１，２，……，Ｋ）； Ｎ ——有待访问的总的客户的数目； Ｏ ——配送中心； Ｑ ——每辆车辆的容量，这里假设所有车辆同质，容量均为 Ｑ； ｉ，ｊ ——顾客数（ｉ＝１，２，……，Ｎ；ｊ＝１，２，……，Ｎ）； Ｔ ——个很大的数字； Ｃ ——每辆车单位运距的运费； ｔ０ ——车辆从配送中心出发的时间； ｅ ０ ——车辆可离开配送中心的最早时间； ｅｉ ——到达客户 ｉ 处规定最早到达时间； ｌ ０ ——车辆返回配送中心的最晚时间； ｌｉ ——到达客户 ｉ 处规定最晚到达时间； ｄｉｊ ——从客户 ｉ 到客户 ｊ 的距离； ｐ ——每个客户单位卸货量的卸载费用；
ｊ
ｍ ——客户 ｉ 的货运需求量； ｉ
ｔ 、ｔ ——第 ｋ 辆车到达客户 ｉ、ｊ 处的时间； ｋｉ ｋｊ
ｔｉｊ ——连接客户 ｉ 和客户 ｊ 的行驶时间； ｓｉ ——客户 ｉ 处的服务时间； ｗｉ ——在客户 ｉ 的等待时间，ｗｉ ≥ ０。 两个决策变量如下：
这个模型通用性很强，经过参数的不同设定，可以转换为其 它组合优化问题的数学模型。
物流配送中的车辆路径优化问题
雷同飞 西京学院 张 宏 武汉理工大学华夏学院
［摘 要］ 配送是物流活动中直接与消费者相连的重要环节。 在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例。运输线路是 否合理直接影响配送速度、成本和效益。在高度发展的商业社会 中，消费者对时间的要求越来越严格，以往的到货“日”现已转 换成到货“时”，于是时间窗的概念应运而生。随着商品运输呈 现小批量、多品种、多频次、及时性等趋势，多用户运输路径的 确定更为复杂。因此，车辆路径问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ，简称 ＶＲＰ）成为众多学者竞相研究的热门话题。
悦状态。它有时也会是消费某种产品后一段时间内的良好心理体 验。这时，愉悦是一种心境，它是一种相对持久的情绪反映。沮 丧则是消费未得到实现或服务不理想时的失落状态。
３ ． 快乐和压抑（失望、懊恼等）。快乐的情绪状态可因其强度 和持续时间的不同分为快乐的激情与快乐的心境两种。快乐的激 情是消费者一种比较强烈的喜悦状态，持续时间短，具有爆发性。 它有明显的表情和外部动作，比如欢呼雀跃、手舞足蹈。快乐的 心境是消费需求得到较好满足时的一种强度较低、持续时间较长 的情绪体验，它的外部表现不如快乐的激情那样明显，外表看不 出有多么快乐，但是，内心深处却充满了喜悦之情。压抑等则是 与快乐处于对立状态的情绪体验。
４ ． 幸福和痛苦（极度压抑、悲观、绝望等消极情感）。幸福是 消费者一种更加深刻和持久的情感体验，它更多地表现为一种心 境。它往往不是单一消费行为引起的，多是经济状况充裕，消费 需求经常充分实现，以及消费过程顺利的反映。在消费领域，痛 苦等消极情绪较多地来自于消费能力不足，而消费能力不足涉及 的问题十分复杂，它包括一系列社会、经济问题。
［关键词］ 配送 车辆路径问题 时间窗 遗传算法
随着经济全球化趋势的加强，科学技术尤其是信息技术的 发展突飞猛进，产品营销范围日趋扩大，社会生产、物资流通、 商品交易及其管理方式正在发生着深刻的变革，与此相适应，被 普遍认为企业在降低物资消耗、提高劳动生产率以外的“第三 利润源”的现代物流在世界范围内广泛兴起，目前正在成为全 球经济发展的一个重要热点和新的经济增长点。随着传统批发、 交通运输、仓储业向现代物流转化，尤其是配送方式的采用，对 运输成本和时间的有效控制日渐成为城市配送车辆路径问题的 一项重要目标。Ｖ Ｒ Ｐ 一直以来都是车辆调度所重点研究的方向。 而在城市内采取的配送方式恰恰具备了 Ｖ Ｒ Ｐ 问题的一般特征和 优化调度条件。
三、带时间窗 Ｖ Ｒ Ｐ 模型的遗传算法求解 在模型的处理上，根据本文提出的模型单位标量不统一的特 殊性来选择权重系数变化法，将变化后的多目标函数经分析和试 验得出各个子目标函数的数量级大小并确定权重，最后加权化为 单目标函数用遗传算法求解。 １ ． 惩罚函数的引入。在以往的对含有时间窗约束的车辆配送
（５）
式中 Ａ＊，Ｂ＊ ——变化后的目标函数值，取值范围为［０，１）； Ａ ，Ｂ ——分别是原始目标函数。
ｍａｘ ｍａｘ
适应度函数因此变化为：ｆ（Ａ，Ｂ）＝ α× Ａ＊＋ β× Ｂ＊ （６） 经过分析和实验发现，Ａ ＊，Ｂ ＊ 经过处理后，Ａ ＊ 的数量级一般 是 １ ０ －２，Ｂ ＊的数量级一般是 １ ０ －１。 ３．用遗传算法求解带时间窗 ＶＲＰ 模型。本文取α＝ ０．８，β＝ ０ ． ２ ，用遗传算法进行求解。在运用遗传算法求解后，验证了该 算法易于理解，对问题的依赖性较小，对其求解的函数要求简单， 实现起来简单高效，若参数选择的合理，收敛速度很快，但是遗 传参数的控制对于算法的收敛速度影响很大，在参数选择方面有 一定难度。虽然文中使用的是根据以往学者经验选定的参数，但 计算表明最优解所在“代”数的稳定性不是很好，这也是以后需 要进一步研究的地方。 四、结论 在传统的车辆配送成本最小化为目标的基础上，兼顾客户对 配送时间的要求，建立了带时间窗的车辆路径优化多目标模型。 在对模型的处理上，将两个量纲不统一的子目标函数除以各子目 标函数的最大值后使其变成无量纲的函数，并通过权重系数变化 法将各个子目标函数线性加权和作为多目标优化问题的适应度函 数，使得多目标优化问题转化为单目标优化问题后再用遗传算法 求解。 参考文献： ［ １ ］ 王 惠： 引入顾客满意度求解车辆优化调度问题． 大连海事 大学硕士论文，２００６：１～１３ ［ ２ ］ 盛丽俊： 带有时间窗的车辆路径问题的优化研究． 大连海事 大学硕士论文，２００２：１３～５７ ［ ３ ］ 牟燕妮： 物流配送中路径优化的选择研究． 沈阳工业大学硕 士论文，２００６：２８～４１ ［４］周 明 孙树栋： 遗传算法原理及应用． 国防工业出版社， １９９９：１３０～１３７ ［５］张先君：不确定运输问题的模型与算法．重庆大学硕士论文， ２００６：１～８
ｉｊ
ｉ 客户，并允许在 ｉ 处等待，车辆服务的总时间不能超过物流中心 的时间约束。
６ ． 多个客户之间存在优先关系，必须在访问客户 ｊ 之前访问 客户 ｉ。
二、带时间窗 ＶＲＰ 模型的建立 基于文献一文中的模型，并考虑配送系统是一个服务系统， 所提供的服务必须能够让客户方便、满意。配送系统的运作成本 必须和配送系统其他性能参数综合进行考评，单纯对成本进行评 价是没有任何实际意义的。需要关注和努力的是：要在保证配送 满足客户要求、提升客户满意度的同时，通过各种技术和管理手 段，降低运作成本。因此，本文将建立改进的运输路径模型，在 传统的车辆配送成本最小化目标的基础上，兼顾客户对配送时间
一、Ｖ Ｒ Ｐ 模型的条件及假设 Ｖ Ｒ Ｐ 问题是指按要求用多个车辆从配送中心对顾客进行配给 货物。各顾客点的位置和需求量为己知，各车辆的装载质量己知， 力求寻找一个好的配送方案，使得总代价最小（ 车辆尽量少，行 车总距离尽量短，总费用尽量低等），由 ＶＲＰ 的定义不难看出，必 须满足以下条件及假设： １ ． 仅考虑位置已知的单一配送中心，所有的配送车辆以配送 中心为起点，并最终回到配送中心。 ２ ． 每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过车辆的装载 质量，被配送货物是可混装的货物。 ３ ． 每条配送路径的长度不超过车辆一次允许行驶的最大距离， 配送中心有足够的资源以供配送，并且有足够的运输能力。 ４ ． 各个客户需求和所在地均已知，每个需求点的需求由且仅 由一辆车一次送货满足。 ５．满足总时间约束与时间窗口。必须在时间区间［ｅ ，ｌ ］访问点
１２０ 《商场现代化》２００９ 年 １ 月（中旬刊）总第 ５６３ 期
（３）
式中 ｃ ——车辆在任务点处等待单位时间的机会成本。 １
ｃ ——车辆在要求时间之后到达单位时间所处以的惩罚 ２
值（ｃ 和 ｃ 的大小，要根据实际情况来定）。
１
２
Fra Baidu bibliotek
２ ． 建立适度度函数。根据遗传算法中适应度函数的特点，需
当然，现实生活中，由消费产生的情绪情感体验要复杂得多。 我们这里的划分是相对的和简单的，有必要进一步研究。因为主 观幸福感的影响因素是多方面的，在研究时还必须综合分析各种 其他因素，否则，单靠消费活动来推测人的幸福水平和状况往往 是不真实和不准确的。
四、幸福营销策略对企业的要求 由满意营销上升到幸福营销是社会发展，人类进步的一种必 然趋势，也是企业必须认真研究和思考的问题。同时也应该认识 到，幸福营销又是企业发展的潜在空间和机遇。 １ ． 提升企业理念。企业要尽心打造以人的幸福为宗旨的现代 理念，并通过培训和企业文化影响，努力使企业上下形成共识。 企业理念的提升是企业获得发展的重要前提，很难想象一个没有 理念或具有不正确理念的企业会得到持续、健康的发展，以及为 经济社会进步作出贡献。 ２ ． 注重产品和服务的人性化。对于企业来说，消费者消费产 品（或服务）产生的积极体验有很大意义。积极的情绪体验是消 费者重复消费行为的关键和前提。因此，人性化服务，不能只是 一个口号。红透中国的三鹿集团遽然倒闭，原因很多，从根本上 说，是因为远远背离了以人为本的宗旨。只有紧紧把握消费者的 积极情绪（情感）体验，充分满足日益增长的消费需求，企业才 会获得良好的发展，为社会进步作出贡献。 ３ ． 建立消费者幸福感评估体系。企业要注意进行消费者幸福 问题研究，开发以消费者主观幸福感为内容的指标体系，为幸福 营销策略实施提供保证。 参考文献： ［１］［美］Ａｌａｎ Ｃａｒｒ：积极心理学［Ｍ］．北京：中国轻工业出版社， ２００８．（１） ［２］郑雪等：幸福心理学［Ｍ］．广州：暨南大学出版社，２００４．（６） ［３］［美］Ｋ．Ｔ．斯托曼：情绪心理学 ［Ｍ］．沈阳：辽宁人民出版 社，１ ９ ８ ６ ．（８ ） ［４］于建原：营销管理（第二版）［Ｍ］．成都：西南财经大学出版 社，２００３．（１１） ［５］肖永春：幸福心理学［Ｍ］．上海：复旦大学出版社，２００８．（８） ［６］［美］利昂．Ｇ．希夫曼等：消费者行为学［Ｍ］．北京：中国人民 大学出版社，２００７．（１ ）
１１９ 《商场现代化》２００９ 年 １ 月（中旬刊）总第 ５６３ 期
物流平台
的要求，使车辆等待和延误时间之和最小化。 （１ ） （２ ）
系统的研究中，所研究的成本大多仅包含行驶成本，但事实上， 还包括其它成本（ 如装卸搬运成本） ，将时间窗约束转化为惩罚函 数而体现在模型中。
要将原目标函数式变化为：
（４）
式中 Ｋ ——车队规模，即总的车辆数目； ｋ ——车辆数目（ｋ＝１，２，……，Ｋ）； Ｎ ——有待访问的总的客户的数目； Ｏ ——配送中心； Ｑ ——每辆车辆的容量，这里假设所有车辆同质，容量均为 Ｑ； ｉ，ｊ ——顾客数（ｉ＝１，２，……，Ｎ；ｊ＝１，２，……，Ｎ）； Ｔ ——个很大的数字； Ｃ ——每辆车单位运距的运费； ｔ０ ——车辆从配送中心出发的时间； ｅ ０ ——车辆可离开配送中心的最早时间； ｅｉ ——到达客户 ｉ 处规定最早到达时间； ｌ ０ ——车辆返回配送中心的最晚时间； ｌｉ ——到达客户 ｉ 处规定最晚到达时间； ｄｉｊ ——从客户 ｉ 到客户 ｊ 的距离； ｐ ——每个客户单位卸货量的卸载费用；
ｊ
ｍ ——客户 ｉ 的货运需求量； ｉ
ｔ 、ｔ ——第 ｋ 辆车到达客户 ｉ、ｊ 处的时间； ｋｉ ｋｊ
ｔｉｊ ——连接客户 ｉ 和客户 ｊ 的行驶时间； ｓｉ ——客户 ｉ 处的服务时间； ｗｉ ——在客户 ｉ 的等待时间，ｗｉ ≥ ０。 两个决策变量如下：
这个模型通用性很强，经过参数的不同设定，可以转换为其 它组合优化问题的数学模型。
物流配送中的车辆路径优化问题
雷同飞 西京学院 张 宏 武汉理工大学华夏学院
［摘 要］ 配送是物流活动中直接与消费者相连的重要环节。 在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例。运输线路是 否合理直接影响配送速度、成本和效益。在高度发展的商业社会 中，消费者对时间的要求越来越严格，以往的到货“日”现已转 换成到货“时”，于是时间窗的概念应运而生。随着商品运输呈 现小批量、多品种、多频次、及时性等趋势，多用户运输路径的 确定更为复杂。因此，车辆路径问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ，简称 ＶＲＰ）成为众多学者竞相研究的热门话题。