液体的表面现象

二、弯曲液面下的附加压强
（The additional pressure under a curved surface）
1、表面张力系数的定义
从力的角度定义
f L
(1) f B
A f’ (2)
称为与表分面界张线力系垂数直，并表与示液单体位长表度面直相线切。
两旁液并面且的指相向互作施用力拉的力液，面在一国际侧单。位制
A
中的单位为 N ·m -1 。
f
f’
从做功的角度定义
F 2L
(1) B
(2)
F 做功为：液W F x 2Lx S
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm
的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数
=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变)
求 所释放出的能量
解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为 S 4πr 2n
求 需要作多少功
解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而
所需作的功为
W S
S 4 (Nr2 R2)
油的质量 m 不变，则
m N 4 r3
3 m 4 R3
3 可得： W 6.0102 J
3m
N 4r3
13
R


3m
4
抗拉强度—单位面积黏结力
Pc

F S

A S d

2
d
1.56 109 Pa
表面张Leabharlann Baidu微观解释
液体表面是一个厚度等于分子引力的 有效作用距离薄层 表面张力是分子力所引起的 表面层的分子比液体内部分子的势能大
表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对 称性引起的。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
宏观上就表现为表面张力存在，与液面相切;
表面张力系数的测定（液滴测定法）
将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后 让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
棉线
完整的肥皂膜
刺破一边后
肥皂膜收缩把线拉成一个弧形，线被绷紧
打开阀门后?????
它们为什么可以 漂在水面上
§1.4.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效 作用半径的那层液体称为液体的表面。
表面的厚度：分子有效作用距离, 10-9m
一、表面张力
现象： 液面有收缩到最小的趋势； 说明：液面上存在沿表面的收缩力作
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；
（2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与 液面相切；②液面收缩
至最小。
表二面、张表力面系张数力
表面物张质力系数越菜小油。 乙醚
酒精
皂液
血液
（界3）面物液质体表面空张气力系数与空相气 邻物质空的气性质有空关气。
空气
（4）温表度面张力系20数与液体2中0 的杂质2有0关。 20
表面张力
27.3
17.0
22.3
25.2
37 40--50
f l
与分界线垂直并与液体表面相切。 A fA
并且指向施力的液面一侧。
A
分别以液体表面层分子A 和内
B
部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。
对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的；
B 受力情况也是对称的，所以沿各个
B
方向运动的可能性相等。
对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有
A
一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分
用，这种力只存在于液体表面。 表面张力: 液体的表面层中有一种使液面尽可
能收缩成最小的宏观张力。
§1.4.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效 作用半径的那层液体称为液体的表面。
表面的厚度：分子有效作用距离, 10-9m
一、液体的表面现象
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
则大水滴的面积为 S 4πR2
在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则
4 πr3n 4 πR3
3
3
表面张力系数
E
S
溶合过程中释放的能量
n R3 r3
E S (4r2n 4R2 ) 4( R 1)R2
r
例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N·m-1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。
△S 指的是这膜一过f 程中液F体表F面积 的f 增量，
所以：
α


W
Sx
f
表示增加单位表面积时，外力所需做的功
F
f
从表面能的角度定义
由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力， 从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S 所以： E
子密度大于上部；
A 所受合外力指向液体内部，因此有向液体
内部运动的趋势。
fL
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液 体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势 能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最 小的状态。
对于肥皂膜，膜厚10-4 m ，肥皂 N 膜有两个表面
Δl
M
B
fB
F 2 f 2L
－表面张力系数 N m1
α的物理意义：
数值上等于单位长度直线段两侧液面的表面张力
水的抗拉强度
指水柱在断裂前，单位面积上所承 受的最大张力
外力克服表面张力所需的功—黏结功
A 2S
F A/d
S 表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、影响表面张力系数的因素:
物质
水
水
水
汞
汞
（界1）面物不质同液体空的气表面张力空系气数不同，醚密度小、空气容易蒸发的水
液体温表度面张力系2数0 小。 40
20
20
20
（表2）面张同力一种液7体2.的8 表面张6力9.系6 数与温12度.2有关，49温0度越高4，20