复变函数第二章习题

第二章 复习题

一、单项选择题：

1．函数()w f z =在点0z 则称()f z 在点0z 解析。 A ）连续 B ）可导 C ）可微 D ）某一邻域内可微 2．函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点(,)x y 的C R -条件指：

A ）

,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂ B ）,u v u v

x y y x ∂∂∂∂=-=

∂∂∂∂ C ）

,v u v u x y y x ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂ D ）,v u v u

x y y x

∂∂∂∂==-∂∂∂∂

3．函数3

w z =把Z 平面上单位圆在第二象限弧段变成W 平面上单位圆的 象限弧段. A ）第一、二、三 B ）第二、三、四 C ）第三、四、一 D ）第四、一、二 4．函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内有定义，则（1）(,)u x y ，(,)v x y 在区域D 满足C R -条件.（2）,,,x y x y u u v v 在D 连续，是()f z 在区域D 可微的 条件 A ）必要非充分 B ）充分非必要 C ）充分必要 D ）以上都不对 5．指数函数z

e ω=的基本周期为

A ）2π

B ）2i π

C ）i π

D ）π

6．设12,22

i

z i z ==

+，则1ln z 2z （ln z 表示主值） A ）〈 B 〉= C ） 〉 D ）无法比较大小

7．cos(2i A ）≤1 B ）=2 C ）〈2 D 〉2 8．设z x iy =+，则2

z e =

A ）2

z

e

B ）22

x y e

- C ）22

x y e

- D 22

x y e

-

9．2

()f z x iy =-,直线1

:2

L x =-

，则()f z 在 A ）Z 平面上解析 B ）L 上可微 C ）L 上可析 D ）Z 平面上可微 10．以0，1，∞为支点的函数有

A B C D

11．设()f z =

0C 为单位圆，则0arg ()C f z ∆=

A ）π

B ）2π

C ）

43π D ）23

π 12．函数z

w e =把Z 平面上实轴变换成W 平面上 A ）负实轴 B ）正实轴 C ）实轴 D ）单位圆 13．一般幂函数i

w z =是 函数

A ）单值

B ）有限的多值

C ）无限多值

D ）以上都不对

14．若()(),,,u x y v x y 在点(),x y 满足C R -条件.则()f z u iv =+在点(),x y A ）可微 B ）不可微 C ）不一定可微 D ）解析 15．复数i

z i =，其幅角主值arg z = A ）2

π

-

B ）

2

π

C ）π

D ）0 二、多项选择题：

1． 函数()f z z -

=在Z 平面上处处 A ）不连续 B ）连续 C ）不可微 D ）可微 E ）解析 2． 函数()()(),,f z u x y iv x y =+在点z 可微，则()f z '= A ）

u v

i x x

∂∂+∂∂ B ）u u i x y ∂∂-∂∂ C ）u v i x y ∂∂+∂∂ D ）v v i y x ∂∂+∂∂ E ）v u i y y ∂∂-∂∂

3． 在Z 平面上任何一点不解析的函数有 A ）2

()f z z

= B ）()Re f z z = C ）22

()f z xy ix y =+

D ）2

2

x iy + E ）3

3

23x iy + 4． 方程ln 2

i

z π=

的解为

A ）z i =-

B ）z i =

C ）2

i z e

π-

=

D ）2i

z e π= E ）z e π

=

5． 复数3i

z i =的幅角Argz 可以是 A ）0 B ）2

π C ）2π

- D ）2π E ）2π-

二、填空题：

1若()f z 在点0z 则称0z 为()f z 的奇点。 2．函数()()(),,f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件是：（1）

（2） 3．对任意复数z ，若z w

z e e +=，则必有w =

4．根式函数w =

=

5具有这种性质的点：使当 则称此点为多值函数的支点。

6．根式函数w =

只以 及 为支点，以 为支割线，

且在 能分出n 个单值解析分支. 7．()34Ln i --= 8．对一般幂函数a

w z =，

（1）当 a

z 是z 的单值函数

（2）当 a

z 取 个不同的值 （3）当 a

z 是无限多值的

9．函数()w f z ==

，其中12m z z z 互不相同，且

12m a a a N +++=

（1）当且仅当 时，k z 是()f z 的支点 （2）当且仅当 时，∞是()f z 的支点

10．由已给单值解析分支的初值1()f z ，计算终值2()f z ，即2()f z = 其中

arg ()c f z ∆为

四、计算题： 1．()()()cos sin cos sin x

x f z e

x y y y ie y y x y =-++是否在Z 平面上解析？

如果是，求其导函数。

2．设z x iy =+，试求1Re z e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．试求函数()cos 1i -之值

4．试证：在将Z 平面适当割开后，函数()f z =求出在点2z =取负值的那个分支在z i =的值 5． 方程：12tgz i =+