江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

上高二中2022届高二数学期末试卷（理） （本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某学校社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班的60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，……，60，选取的这6名学生的编号可能是（） A.1，2，3，4，5，6

B.6，16，26，36，46，56

C.1，2，4，8，16，32

D.3，

9，13，27，36，54

2.某工厂利用随机数学对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（）

A.623

B.368

C.253

D.072

3.抛物线2

430x y +=的焦点坐标为（.） A.30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.3,016⎛⎫

⎪⎝⎭

C.30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭

D.30,16⎛⎫-

⎪⎝⎭

4.下列说法错误的是（） A.“1a >”是“

1

1a

<”的充分不必要条件 B.“若2

320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2

320x x -+≠” C.命题:p x R ∃∈，使得2

10x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有2

10x x ++≥ D.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题

5.已知椭圆

22

11612

x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（）

A.22

179

x y -=

B.22

197

y x -=

C.

22

1412

x y -=

D.

22

1124

y x -= 6.在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆2

2

210x y y +--=有公共点”发生的概率为（） A.

23

B.

13

C.

16

D.

34

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.742

+

B.44

+

C.

)

144

π+

D.

)

17

4

2

π+

8.在空间中，a ，a 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A.若//a α，//b α，则//a b B.若a α⊂，b β⊂，则a b ⊥ C.若//αβ，a α⊂，则//a β D.若//a α，//a b ，则//b α

9.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图。1号到13号同学的成绩依次是1A ，2A ，3A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

A.6

B.7

C.10

D.16

10.已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=上，则圆C 的方程为（） A.()()2

2

112x y ++-= B.()()22

112x y -++= C.()()2

2

112x y -+-=

D.()()2

2

112x y +++=

11.已知圆()22200x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是，则圆M 与圆N ：

()()22

111x y -+-=的位置关系是（）

A.内切

B.外切

C.相交

D.相离

12.已知1F 、2F 是双曲线E ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右焦点，若点1F 关于双曲线渐近线的对称点Р

满足OPF POF ∠=∠，（OPF POF ∠=∠为坐标原点），则双曲线E 的离心率为

B.2

第Ⅰ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为

10.5y x a =+，据此模型来预测当20x =时，y 的估计值为：____________

14.已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率____________

15.知直线m 过抛物线()220y px p =>的焦点，且交抛物线于A 、B 两点，交其准线l 于点C 。若6AF =，

2CB BF =，则|11BF B D =____________

16.已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，AB =

AD =BD =12AA =，则异面直线1A B 与

11B D 所成角的大小为_____________

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知双曲线：()2222:10,0x y C a b a b -=>>与

22

142

y x -=有相同的渐近线，且经过点M .

（1）求双曲线C 的方程，

（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆22

20x y +=上，求实数m 的值

18.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照

[)[)[]500,1500,1500,25005500,6500,

,分成6组，制如图所示的频率分布直方图

（1）求图中a 的值

（2）求这100个数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（3）利用分层抽样从手机价格在[)500,1500和[]5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.

19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA PD ==

，PB PC ==，

90APB CPD ∠=∠=︒，点M 、N 分别是棱BC 、PD 的中点

（1））求证：//MN 平面PAB ；