谐波和无功电流检测的仿真研究

谐波和无功电流检测的仿真研究
摘要
随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，电力电子产品广泛地应用于工业控制领域，然而这些电力电子产品装置使得电力系统中的谐波污染日趋严重。

我们都知道电力系统中许多电气元件都产生不同程度的谐波，各种整流设备尤为严重，它带来的危害也不可忽视，由此研究谐波和无功电流是十分必要的。

本文首先介绍了谐波的基本概念、谐波的产生及其危害、电网对谐波电压和谐波电流的限值，阐述了谐波问题研究的必要性，国内外研究的状况及本文研究
i i 检测方的内容。

基于顺势无功理论谐波检测方法，得到了p、q检测方法和
p q
法，并利用MATLAB/SIMULINK软件进行了仿真研究。

关键词：电力系统，谐波，瞬时无功理论，MATLAB仿真
Harmonic and reactive current testing and simulation
ABSTRACT
Following the development of the national economy and the living standard of people, the electric powers electronics product is broadly applied to the control realm in the industry. These electric powers electronics equips to make a harmonic pollution problem within the electric power system is serious gradually. As we know, a lot of electric components produce various degrees of harmonies in the power system, it is particularly serious to do it such as various kinds of rectification equipment and inverters and converters，And it cannot ignore the harm of harmonic, therefore researching harmonic and reactive current is very necessary.
The paper introduces the concept of harmonics, its harm to power grid and limitation of harmonics voltage and current harmonics, and it also demonstrates the necessity of eliminate harmonics, and briefly introduces several methods to eliminate harmonics and research of both here and abroad. The paper analyzes the principles of the harmonic. Then the paper detailed introduces the theory of the way of harmonic currents of a single-phase and the way of harmonic currents of a there-phase and instantaneous reactive power. In the end the paper simulates harmonics detection methods by MATLAB/SIMULINK.
KEY WORDS: Power systems，harmonic，Instantaneous reactive power，MATLAB simulation，Harmonic current detection
目录
前言 (1)
第1章谐波理论基础 (5)
1.1谐波的定义 (5)
1.2 线性负载和非线性负载 (7)
1.2.1 线性负载 (7)
1.2.1 非线性负载 (7)
1.3 谐波的产生 (7)
1.4 谐波的危害与影响 (8)
1.5 谐波的危害与影响 (9)
1.5.1 奇次谐波 (9)
1.5.2 偶次谐波 (10)
1.6 谐波的参数 (10)
1.6.1 谐波电流 (10)
1.6.2 谐波电压 (10)
1.7 与谐波有关的参数定义 (10)
1.7.1 阻抗 (10)
1.7.2 阻抗系数 (10)
1.7.3 谐振 (10)
1.7.4 谐振频率 (11)
1.7.5 无功功率 (11)
1.7.6 无功功率补偿 (11)
1.8 本章小结 (11)
第2章谐波检测方法分析 (12)
2.1 前言 (12)
2.2 频域理论 (12)
2.3 时域理论 (13)
2.3.1 快速傅里叶变换法 (13)
2.3.2 基于瞬时无功功率的检测方法 (13)
2.3.3 基于瞬时无功功率的
i i 检测方法 (15)
p q
2.4 本章小结 (16)
第3章谐波检测MATLAB仿真电路模型设计 (18)
3.1 电路设计模型 (18)
3.2 本章小结 (19)
第4章仿真分析 (20)
4.1 仿真软件介绍 (20)
4.2 仿真结果分析 (20)
4.2 本章小结 (23)
结论 (24)
谢辞................................................................... 错误!未定义书签。

参考文献 (25)
外文资料翻译 (26)
前言
电能作为现在社会中使用最广泛的能源，其应用程度是衡量一个国家发展水平的重要标志之一。

今年来，随着我国电力事业的迅猛发展，电力系统的规模日益扩大，电能紧缺的问题已逐步解决，但以此同时，用户对提高电能质量的呼声也越来越高。

电能质量一般是指电压或电流的幅值、频率、波形等参量符合规定值的偏差。

90年代以前电力系统中许多机电设备都能在上述参量相对较大的范围内正常地工作，但是在90年代后期信息技术的飞速发展，基于计算机、微处理器控制的用电设备和电力电子设备在工业生产中大量投入使用，他们对干扰比机电设备更加敏感，一次对供电质量的要求也更高。

一旦出现电能质量问题，轻则造成设备故障停运，重则造成整个系统的损坏，于此带来的损失时难以估量的。

从环境的角度来看，电力系统也是一种“环境”，同样存在着污染的问题，电网中存在的谐波电流和谐波电压就是对电网环境的一种严重污染。

在电力系统中大功率换流设备和调压装置的利用、高压直流输电的应用、大量非线性负荷的出现以及供电系统本身存在的非线性元件等使得系统中的电压波形畸变越来越严重，对电力系统造成了很大的危害使供电系统中的元件损耗增大、降低用电设备的使用寿命、干扰通讯系统等。

严重时甚至还能是设备损坏，自动控制失灵，继电保护误动作，对电感和电容构成的串联或并联电路还有可能产生串联谐振或并联谐振，其形成的谐振过电压或过电流将大大增加，给电容器、系统及用户造成严重危害。

谐波对电力系统的影响同自然环境污染一样，已成为一种公害。

为了保证供电质量、提高系统运行的安全性和经济性，电网谐波抑制问题已成为当前电力系统中迫切需要解决的课题，因袭研究谐波和无功电流是十分必要的。

(一)课题研究的目的和意义
电力形势现在人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。

随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。

点电力电
子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大地影响。

谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。

谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量机在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。

为了避免这些谐波的不良影响，有必要对其研究。

谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的关注，当时在德国使用静止汞弧变流器而造成电压和电流波形畸变。

20世纪70年代以来，电力电子技术的飞速发展，使谐波问题日益突出，已成为阻碍电力电子技术发展的一大障碍。

目前消除谐波污染，已成为电力系统，尤其是电力电子技术中的一个重大课题。

谐波研究及其抑制技术已日益成为人们关注的问题。

(二)国外研究状况
国际上对电力谐波问题的研究大约起源五六十年代，当时的研究主要是针对高压直流输电技术中变流器引起的电力系统谐波问题。

70年代后期，随着电力电子技术的发展及其在工业、交通及家庭中的广泛应用，谐波问题日益严重，从而引起各国的高度重视。

近十几年间电力谐波的研究，已经越过了电力系统的范畴，渗透到了电工理论、电网络理论、电力电子学、数字信号处理、计算技术、系统仿真、控制理论与控制技术等其它学术领域，并且形成了自己特有的理论体系、分析研究方法、控制与治理技术、监测方法与技术、限制标准与管理制度等。

目前，谐波研究仍然是一个非常活跃的领域。

发达国家的经验和预测表明，随着科学技术的发展，非线性负荷用电设备的种类、数量和用电量迅猛增加。

针对谐波的大量出现，目前国外已经研制成功各种谐波测量分析仪，如德国产的NOWA-I谐波分析仪、美国产F40/41手持式谐波分析仪和英国产PA系列高精度电力谐波分析仪等。

抑制谐波也已从治理谐波源本身入手，使其不产生谐波，且功率因数为1，单位功率艺术变流器就是可以实现这种功能的电力电子装置。

但由于谐波源的多样性，在电网中一般还是加装滤波器的方法来抑制高次谐波，这些装置一般可分磊为无源滤波器和有源滤波器两种。

（1）无源滤波装置。

传统无源滤波通过使用RLC无源元件的串并联
方式构成无源的单调谐、高通或低通等滤波器，已达到滤除谐波的目的，而且这种谐波抑制装置还可以起无功补偿和电压调整的作用。

由于它成本低、技术成熟、结构简单、容易实现等优点，所以它仍然是目前广泛使用的谐波移植技术。

（2）有源滤波装置。

随着20世纪60年代以来新型电力半导体器件的出现，脉宽调制技术的发展，以及基于顺势无功功率理论地提出，针对无源滤波器的缺陷在1969年Bird和Marsh等人提出了向电网中注入三次谐波电流以减少电源系统中电流的谐波成分，这是APE思想的萌芽。

之后，在1976年Gyugyi L等人提出了用大功率晶体管PWM变换器构成的有源滤波器，冰正式提出了有源滤波波的概念。

20世纪80年代由于大功率全控型功率器件的成熟，PWM技术的进步，以及基于顺势无功功率理论的谐波电流实时监测方法的提出，使APE得以迅猛的发展，APE通过向电网诸如谐波及无功或改变电网的综合阻抗频率特性，以改善波形，除了具有相应速度快，具有很好的动态实时补偿功能等优点外，还具有可进行无功补偿，抑制电压闪变等多种功能。

因此APE逐渐成为了一种具有很大潜在应用价值的谐波补偿装置，并开始得到迅速的发展。

但由于全控功率器件的成本及性能，制约了APE的实际应用。

(三)国内研究状况
我国从80年代开始大量采用硅整流设备，尤其是铁路电气化的迅速发展，推动了硅整流技术的发展和应用。

电气化铁道具有牵引重量大、速度高、节约能源、对环境污染小等优点，电力牵引已成为我国铁路动力改造的主要方向。

目前，随着这些非线性负荷的大量增加，使我国不少电网的谐波成分一大大超过了有关标准，并出现了一些危机电网安全、经济运行的问题。

事实证明：1985年8月大同第二发电厂2号发电机组（200MW）负序电流保护动作跳闸，造成向首都供电中断，使北京大面积停电的严重事故：1994年4月山西晋东南电网解列事故，都是由于电气化铁道的谐波和负序电流干扰的结果。

与此同时，我国许多科研和生产单位，一些高等院校相继开展了谐波研究工作，在多次学术会议上，交流了这方面的一些成果。

但是，我国在APE方面的研究仍处于起步阶段，到1989年才有这方
面文章。

研究APE主要集中在并联型、混合型，也开始研究串联型。

研究最成熟的是并联型，而且主要以理论研究和实验研究为主。

理论上设计涉及到了功率理论的定义、谐波电流的检测方法、有源电力滤波器的稳定和动态性研究等。

清华大学、华北电力大学、重庆大学等高校也对APE展开了深入的理论和实验。

我国虽然在理论上取得了一定的进展，由于多方面条件的限制，我国的有源滤波技术还处于研究实验阶段，工业应用上只有少数几台样机投入运行，至今未有并联型有源电力滤波器正式产品用于实际。

因此我国有源滤波技术具有广泛地发展和应用前景。

第1章 谐波理论基础
1.1 谐波的定义
“谐波”一次起源于声学领域，指的是弦或空气柱以一定的频率振动，这个频率是基频的整数倍。

交流电力系统中谐波分量的定义为系统中畸变周期波形的正弦分量，它们的频率是系统基波频率的整数倍。

在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波。

正线电压可表示为：
()sin()u t wt α=+ (1-1) 式中：
2/U f T f αωωππ---=-电压有效值
初相角
角频率，=2频率;
T-周期
正弦电压视角在非线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别是比例积分个微积分关系，仍为同频率的正弦波。

但当正线电压施加在非线性电路上时，电流就变成为非正弦波，非正弦嗲刘在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。

当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。

对于周期为2/T πω=的非正弦电压()u t ω，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数：
01()(cos sin )n n n u t a a n t b n t ωωω∞
==++∑ （1-2）
式中： 021()()0
2u t d t a πωωπ=⎰ 21()cos()()0n u t n t d t a πωωωπ=
⎰ 21()sin()()0n u t n t d t b πωωωπ=⎰
(1,2,3....)n =
或 01()sin()n n n u t a c n t ωωϕ∞==+
+∑ （1-3）
式中,n c 、n ϕ和n a 、n b 的关系为
(/)sin cos n n n n n n n
n n n
c arctg a b a c b c ϕϕϕ==== 在式（2）或（3）的傅里叶级数中，频率为1/T 的分量称为基波，频率为大于1整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。

以上公式及定义均为非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中()u t ω转成()i t ω即可：
n 次谐波电压含有率以n (Harmonic Ratio U )n HRU 表示： 1
100(%)n n U HRU U =⨯ （1-4） 式中 n U ---第n 次谐波电压有效值；
1U ---基波电压有效值。

n 次谐波电流含有率以n HRI 表示。

1
100(%)n n I HRI I =⨯ （1-5） 式中 n I ---第n 次谐波电流有效值；
1I ---基波电流有效值。

谐波电压含量H U 和极薄电流含量H I 分别定义为：
H U =
H I =
电压谐波总畸变率u THD 和电流谐波畸变率i THD 分别定义为：
1
100(%)H u U THD U =⨯ （1-6）
1
100(%)n i I THD I =⨯ （1-7） 以上是有关谐波与谐波有关的极薄概念。

可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦分量。

谐波次数n 必须是大于1的正整数。

n 为非正整数时的正弦反驳分量不能称为谐波。

当n 为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量也不是周期为T 的电气量了。

但在某些场合下，供电系统中的确存在一些频率不是整数倍极薄频率的分数次波，分数次波产生的原因、危害和抑制方法也均和谐波很相似。

1.2 线性负载和非线性负载
1.2.1 线性负载
线性负载是指那些经过它的电压和电流信号变化非常相近的负载，比如说电阻就是一个线性负载，经过常值电阻的电压降和电流成正比。

这种关系可用著名的欧姆定律进行描述。

即
()()t t R v i =
1.2.1 非线性负载 非线性负载指的是由于某些原因经过它的电流和电压波形不相类似的负载。

例如，只在一小部分工频期内用以导通负载电路的电子开关的动作将在电路中产生非线性负载。

因此我们可以把不能用欧姆定律描述电压和电流之间关系的负载称为非线性负载。

电力系统中常见的非线性负载包括广泛应用于功率变流器、功率源、不间断电源等中的各种整流设备和各种电弧设备，如电炉、荧光灯等。

1.3 谐波的产生
谐波的产生主要由如下：
一是发电源质量不高产生谐波：发电机由于三相绕组在制作上很难做
到绝对对称，铁芯也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。

二是输配电系统产生谐波：输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁芯的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈现尖顶波形，因而含有奇次谐波。

它的大小与磁路的结构形式、铁芯的饱和程度有关。

铁芯的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流的0.5%。

三是用电设备产生的谐波：晶闸管整流设备。

由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越多广泛地应用，给电网造成了大量的谐波。

我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。

如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。

如果整流装置为三星全控6脉整流器，变压器愿边供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。

经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。

1.4 谐波的危害与影响
谐波导致供电电压波形畸变，劣化公共连接点（PCC）供电质量。

同时，谐波电流进入电网后有发生谐振的钱潜在危险，谐振的后果将出现大范围、大幅度的过电压、过电流为题进一步威胁电力系统的安全运行，并且还造成对非线性负荷自身利益的损害。

谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它是用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信和公用电网以外的设备带来危害。

谐波电流、谐波电压对电力系统和用户的影响及危害，概括起来，大致可以有以下几个方面：
(1)由于谐波的存在，增加了系统中元件的附加谐波消除，降低了发电、输电及用电设备的使用效率；大量的3次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火灾。

(2)谐波影响电气设备的正常工作。

对旋转电机产生附加功率损耗和发热，并引起振动。

对继电保护、自动控制装置和计算机产生干扰和造成误动作。

(3)当谐波频与输电系统固有的特征频率重合时，可能会放大谐波分量，增加设备的附加损耗和发热，造成设备故障。

对无功补偿电容器组引起谐振或谐波电流的放大，从而导致电容器因过负荷或过电压而损坏，对电力电缆也会造成电缆的过负荷或过电压击穿。

(4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不正确。

造成电能计量的误差。

一方面是增加电度表本身的误差，另一方面是谐波源负荷从系统中吸收基波功率而向系统送出谐波功率。

这样受害的用户既从系统中吸收基波功率，又从谐波源吸收无用的谐波功率，其后果是谐波源负荷用户少支付电费，而受害的用户多付电费。

给供电用户带来直接的经济损失。

谐波会对邻近的通信系统造成明显的干扰，降低通信质量。

谐波电流在高压架空线路上的流动除增加线损外，还将对相邻通讯线路产生干扰影响，降低通讯质量，重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

1.5 谐波的危害与影响
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。

谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。

根据谐波频率的不同，可以分为：
1.5.1 奇次谐波
额定频率为基波频率奇数倍的谐波，被称为“奇次谐波”，如3、5、7次谐波；
1.5.2 偶次谐波
额定频率为基波频率偶数倍的谐波，被称为“偶次谐波”，如2、4、6、8次谐波。

一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。

在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。

对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等。

1.6 谐波的参数
1.6.1 谐波电流
谐波电流是由设备或系统引入的非正弦特性电流。

谐波电流叠加在主电源上。

1.6.2 谐波电压
谐波电压是由谐波电流和配电系统上产生的阻抗导致的电压降。

1.7 与谐波有关的参数定义
1.7.1 阻抗
阻抗是在特定频率下配电系统某一点产生的电阻。

阻抗取决于变压器和连在系统上的用电设备，以及所采用导体的截面积和长度。

1.7.2 阻抗系数
阻抗系数是AF（载波）阻抗相对于50Hz(基波)阻抗的比率。

1.7.3 谐振
在配电系统里的设备，与它们存在的电容( 电缆，补偿电容器等) 和电感( 变压器，电抗线圈等) 形成共振电路。

后者能够被系统谐波激励
而成为谐振。

配电系统谐波的一个原因是变压器铁芯非线性磁化的特性。

在这种情况下主要的谐波是 3 次的；它在全部导体内与单相分量具有相同的长度，因而在星形点上不能消除。

1.7.4 谐振频率
每个电感和电容的连接形成一个具有特定共振频率的谐振电路。

一个网络有几个电感和电容就有几个谐振频率。

1.7.5 无功功率
电动机和变压器的磁能部分，以及用于能量交换目的的功率转换器等处需要无功功率Q 。

与有功功率不同，无功功率并不做功。

计量无功功率的单位是var 或kvar。

1.7.6 无功功率补偿
供电部门规定一个最小功率因数以避免电能浪费。

如果一个工厂的功率因数小于这个最小值，它要为无功功率的部分付费。

否则它就应该用电容器提高功率因数，这就必须在用电设备上并联安装电容器。

1.8 本章小结
本章主要讲述了谐波理论的一些基础知识，分析了谐波的来源、谐波危害及一些常用的谐波计算式。

第2章谐波检测方法分析
2.1 前言
电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。

此而波检测是谐波问题中的一个重要分支，是解决其他谐波问题的基础，也是有源电力滤波器抑制谐波成败的关键技术口，电力系统的谐波由于受随机性、分布性、非平稳性等因素的影响，对其进行准确检测并非易事，因此人们在不断探索更为有效的谐波检测方法及其实现技术。

谐波检测伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成了多种谐波检测方法，如基于傅里叶变换的频域分析法、快速傅里叶变换、瞬间无功功率理论等。

2.2 频域理论
早期的谐波检测方法，嗾使基于频域理论，主要是基于傅氏变换的频域分析法。

这种分析方法是以傅里叶变换为基础的，福利叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛、效果最好的一种分析手段，利用它对非正弦连续的时间周期函数进行变换也是谐波分析最基本和最常用的方法。

这种方法根据采集到的1个周期的电流值或电压值进行计算得到，该电流所包含的谐波次数以及各种谐波的幅值和相位系数，将要抵消的谐波分量通过福利叶变换得出所需的误差信号，再将该误差进行傅里叶反变换，即可得到补偿信号。

缺点是：需要一定的时间采样并且要进行两次变换，计算量太大、实时性不好，因此该方法大多用于谐波的离线分析，难以实现现在所要求的在线的信号检测分析。

而且傅里叶变换只是一种纯频域的分析方法，他在频域的定位性是完全正确的，而在时域无任何定位性。

由于频域理论存在上述严重的缺点，随着电力系统谐波检测要求的提高以及新的谐波检测方法日益成熟，该方法已不再应用。

2.3 时域理论
2.3.1 快速傅里叶变换法
基于傅里叶变换的频域分析法由于计算量大、实时性不好，不能应用于工程实际，人们对其进行了改进。

1965年美国 Cooly 和 Tukey 两个分提出了快速傅里叶变换(FFT),用快速傅里叶变换获取歌词谐波信号的幅值、频率和相位，等量时间是信号周期整数倍和采样频率大于Nyquist 频率时，该方法检测精确度高、时间简单、功能多且使用方法，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。

目前，FFT 技术相当成熟，但是FFT 也有他的局限性。

在电力系统中稳态谐波检测中大多采用FFT 及其改进算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需要采取其他方法。

2.3.2 基于瞬时无功功率的检测方法
三相瞬时无功功率理论是日本学者赤木泰文于1983年首先提出的，此后国内外许多学者对其进行了跟踪研究，并在此基础上提出了三相电路的谐波、无功和负序电流检测方法，促使其在许多方面得到了成功的应用。

基于上述的检测方法我就以p q i i -为例分析功率的检测方法：
设三相电路各相电压和电路的瞬时值分别是a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。

把他们变换多如下图2-1所示αβ-两相正交的坐标系上进行研究。

32a b c e e c e e e αβ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
（2-1） 32a b c i i c i i i αβ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
（2-2）。