降低OFDM系统峰均功率比的方法

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传输序列和预编码[10~12]等。考虑到实现复杂度，降 低峰均比的算法时应该满足以下几个要求：①与现 有的调制方案兼容；②频谱效率高；③计算复杂度 低； ④不改变接收机的结构。 综合考虑到以上几点， 传统的限幅方法是最方便的，但它会引入限幅噪 声。对限幅后的信号进行滤波后可降低该噪声，但 同时也会带来峰均比回升。 本文以采用 OFDM 调制的 WiMAX 系统为例， 研究了一种对 OFDM 信号进行时域过采样后再限 幅、滤波的方法。仿真结果表明，辅以适当倍数的 过采样，该方法不仅可以有效抑制峰均比回升，而 且可以改善误码率性能， 是适用于 OFDM 系统的简 单、有效的方法。
2
∑ E[| Y
(10)
k
最后，滤波后的限幅信号由功率放大器放大后 发射。
4
图 2 CR=1.6，不同过采样倍数 M 下 CCDF
性能分析
对于离散信号，应采用式(3)来计算 PAPR 值。 图 3 给出了在不同的过采用倍数下， 利用式(3)计算 出的 PAPR 值。由图 3 的结果可知，对 OFDM 时域 信号进行过采样后，系统的 PAPR 值比奈奎斯特采 样系统的 PAPR 值减小了 1dB 以上,且过采样倍数 M 越高，PAPR 值也就越低，但是当过采样倍数大于 4 时， 进一步过采样对 PAPR 性能的改善就很有限了。
定义为
PAPR =
max x(t )
0≤t ≤T
2
Pav
(2)
由于连续信号的峰均比很难求得，通常使用离 散信号的峰均比来表征。对于离散信号为
PAPR = 10 lg
max{ xn } E{ xn }
2
2
(3)
其中， xn 是对 x(t ) 采样后的离散信号表达式。实际 上，离散信号比连续信号的峰均比小[14]。为了用离 散信号的峰均比来逼近连续信号，需要对 OFDM 数 字基带信号过采样。文献[5]中给出，4 倍过采样时， 离散采样信号的峰均比非常接近连续信号。因此， 在本文仿真中采用 4 倍过采样离散信号计算峰均比。 3.2 限幅原理 从式(1)可知，在 OFDM 系统中，经过 IFFT 后 输出的信号幅值为 xn ，对 xn 进行限幅操作的数学 表达式为
Peak-to-average power ratio reduction method for OFDM systems
ZHOU Meng1,2, TU Guo-fang1, ZHOU Jian-ming2
(1. School of Information Science and Engineering, Graduate School of Chinese Academic of Sciences, Beijing 100049, China; 2. China Mobile Communications Corporation, Beijing 100032, China)
CR = Th / E( xn ) = Th
(5)
若 CR = ∞ ，表示无限幅。利用式(4)和式(5)， 式(3)可重新表示为
图 1 OFDM 系统
PAPR = 10 lg(CR )
2
(6)
3
3.1
峰均比计算及限幅过程
峰均比计算 N 个子载波 OFDM 信号的复数表达式如下
x (t ) = 1 N
∞
2
(12)
其中， erfc 为误差函数，且 erfc( x) = 2 / π ∫ e −t dt 。
x
利用式(11)， 接收到的信号经逆傅立叶变换后， 第 k 个子载波的接收信号可表示为
图 3 M=4，不同 CR 下的 CCDF
Yk = IFFT ( MN ,{ yn }) = =α
1
MN −1
低通滤波 为了去除限幅操作带来的带外辐射，限幅后的 信号需要低通滤波。限幅后的时域 OFDM 信号 yn
假设 OFDM 信号 xn 满足复高斯分布，则其幅 值服从 Rayleigh 分布。因此，限幅后输出信号的功 率为
Pout = (1 − e − CR ) Pin
2
(7)
∑s e
n n=0
N −1
i 2 π∆ft
,0≤t ≤T
(1)
其中， Pin 为限幅前 OFDM 信号的平均功率， Pout 为 限幅后信号的平均功率。 通常采用互补累积分布函数 (CCDF) 曲线来表 征峰均比的分布。 在本文中， CCDF 曲线代表 PAPR 高于任意一个给定值的统计概率。
Pav 1/ N ∑ E[| Yk |2 ]
k =0
N −1
(9)
由于滤除了信号的带外部分，故 Pav ≤ Pout 。为 方便后面的推导，定义功率衰减因子 λ 来表征低通 滤波前后的功率比值，即
λ PaFra Baidu bibliotek / Pout =
k =0 MN −1 k =0
∑ E[| Y
N −1
k
|2 ] , λ ≤1 | ]
经过采样后，其频域表达式为
Yk = {Y0 , Y1 ," , YN −1 , YN ," , YMN −1}
带外部分
(8)
其中，Yk = IFFT ( MN ,{ yn }) ，M 为过采样倍数。很明 显，低通滤波可有效去除限幅后信号的带外部分。经 低通滤波后，限幅 OFDM 信号的平均功率定义为
研究表明，与传统的单载波系统相比，OFDM 系统具有峰均功率比高这一明显缺陷，这将带来以 下两方面的不利影响：峰均比越高，则信号动态范 围越大，系统对数模/模数转换器精度要求也越高， 这将导致设备成本增加；从功率转换的角度考虑， 峰均比高的射频信号通过功率放大器等非线性设 备时，会引入一些失真，例如严重的带内失真和带 外辐射，这将恶化误码率性能和产生邻道干扰。因 此， 在 OFDM 系统中需要采用一些方法来降低峰均 比，常用的方法有限幅[5~7]、选择性映射[8,9]、部分
(11)
其中，N 为子载波数目，M 为过采样倍数， d n 是限
* 幅引入的失真， 且 d n 与 xn 互不相关， 即 E[ xn d n ]=0。
α 是包络限幅器引入的衰减因子，可表示为[15]
α = E[ x* yn ]/ E[| xn |2 ]
n
= 1 − e − CR +
2
πCR erfc(CR) 2
第 29 卷第 7 期 2008 年 7 月
通
信
学
报
Journal on Communications
Vol.29 No.7 July 2008
降低 OFDM 系统峰均功率比的方法
周猛 1,2，凃国， 1，周建明 2
（1. 中国科学院研究生院 信息科学与工程学院，北京 100049；2. 中国移动通信集团公司，北京 100032）
收稿日期：2008-02-18；修回日期：2008-06-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（60496310） Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (60496310)
第7期
周猛等：降低 OFDM 系统峰均功率比的方法
Abstract: A low complexity peak-to-average power ratio (PAPR) reduction method was proposed for orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems. Firstly time-domain oversampling is performed, and then power normalization is adopted which is followed by clipping. Finally, the output clipped signals are filtered by a low-pass filter. In addition, effects of clipping on over sampled OFDM signals in terms of signal-to-noise ratio and signal-to-noise-plus-distortion, etc were analyzed. Simulation results demonstrate that, compared with traditional clipping technique, the proposed method can effectively reduce the PAPR re-growth after filtering. Key words: OFDM; peak-to-average power ratio; clip
本节分析限幅对过采样 OFDM 信号的影响。 从 3 个层面展开分析。其一为信号失真比；其二为信 号噪声比(信噪比)；其三为总的信号噪声失真比。 在以下分析中， 假设 OFDM 信号为复高斯平稳随机 过程。 4.1 信号失真比 依据 Bussgang’s 原理，经限幅后的 OFDM 信 号可表示为
yn = α xn + d n , n = 0,1," , MN − 1
3.3
MN 1
∑ye
n n=0 MN −1
2
系统模型
本文研究的 OFDM 系统框图如图 1 所示。 由于 信道编码和信道模型的选择并不影响峰均比，简单 起见，不采用任何信道编码，且假设信道为理想加 性高斯白噪声信道(AWGN)。功率放大器的非线性 效应会引入信号失真，包括幅度/ 幅度(AM/AM)和 幅度 / 相位 (AM/PM) 失真。根据固态功率放大器的 Rapp 模 型 [13] ， 其 AM/AM 属 性 为 A( r ) = Lr /[1 + ( Lr / A0 )2 p ]1/ 2 p ，其中，L 为放大器的线性 增益，r 为输入信号的幅度，A0 为放大器饱和输出 功率， p 为表征放大器线形程度的平滑因子，p 越 大，线性化程度越高。文中取典型值 p=10，A0=20。 AM/PM 属性 Φ (r ) ≈ 0 ，即假设无相位失真。
其中，sn = an + ibn 是经数字调制后的信号，∆f 是子 载波频率间隔， T 是 OFDM 符号周期。记 Pav 为 OFDM 符号的平均功率，则 OFDM 信号的峰均比
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通 信
学
报
第 29 卷
依据式(6)，当 CR=1.6 时，PAPR=4dB；但图 2 的仿真结果表明， 限幅后的 OFDM 信号经低通滤波 后， PAPR 值都出现明显回升。 为降低 PAPR 值的回 升，本文提出了一种时域过采样后再滤波的方法。 该 方 法 的 原理 是 ， 时 域过 采 样 可 以增 加 限 幅 后 OFDM 时域信号之间的相关性， 因此经重建为连续 信号后，过采样信号比奈奎斯特采样信号能更有效 地避免峰值功率再生。
1
引言
OFDM[1]是一种正交多载波传输技术，由于其 频谱效率高，可以有效地消除多径传播所造成的符 号间干扰。 此外 OFDM 还能与多入多出技术(MIMO) 有效的结合[2~4]，所以被越来越多的宽带无线通信 标准所采纳，如欧洲数字视频广播、3GPP LTE 系 统、无线局域网 IEEE802.11a 以及 WiMAX 宽带无 线接入标准等。可以预见，OFDM 技术将会得到越 来越广泛的应用。
⎧−Th, xn < − A ⎪ y n = ⎨ xn , − A < x n ≤ A ⎪ Th, x > A ⎩ n
(4)
其中， Th 是限幅门限，即幅值超过 Th 的信号都令 它等于 Th ；yn 是限幅后的时域 OFDM 信号。在随 后的讨论中，OFDM 符号幅值需要先归一化，使得 其数学期望 E( xn ) = 1 。归一化后，限幅比可以表示 为
摘
要： 针对正交频分复用系统， 提出了一种复杂度较低的降低峰均功率比的方法。 该方法首先实施时域过采样，
再采用功率归一化和限幅，最后对限幅后的信号进行低通滤波。此外，从信噪比和信号噪声失真比等角度分析了 限幅对过采样 OFDM 信号的影响。仿真结果表明，与传统的限幅滤波方法对比，该方法能有效抑制滤波后系统 峰均功率比的回升。 关键词：正交频分复用；峰均功率比；限幅 中图分类号：TN929.53 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)07-0124-05