积累活动经验的几点尝试PPT课件
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问题2、如何通过折叠找一条线段的中点
通过问题1积累的数学活动经验，再解决这样的问题 就很轻松了，同时也体现数学抽象思想、类比思想，积累 解决问题基本活动经验。
问题3、如何通过折叠找一条细绳的四等分点
问题4、如何通过折叠找一条线段的四等分点
在以上两个问题积累的数学活动经验基础上，提出难 度较大的问题，从而引发学生的深入思考，达到脑动的目 的，这样使他们从思维层面积累基本活动经验。同时也为 以后要学习的角的平分线做好铺垫。
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案例4、七年级下册第五章数学活动
知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
问题1、如何通过折叠作出直线a的垂线？
问题2、如何通过折叠作出直线a的平行线，可以
作出多少条？
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在学生已经掌握通过折叠得到已知直线的垂线的基础 上，引导他们通过两次折叠垂线后，得到已知直线的平行 线，体现几何图形的分解和组合思想、转化和化归思想， 积累分析问题、解决问题的活动经验。
——积累活动经验的几点尝试
“双基” 基础知识、基本技 能
“四基” 基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验
基本活动经验
首先，“活动经验”与“活动”密不可分，所说 的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。 既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动， 也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生 活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课堂教 学中特意设计的活动。
案例3、七年级下册5.1.2垂线 知识点：作已知直线的垂线
案例3、七年级下册5.1.2垂线
知识点：过一点作已知直线的垂线
问题1、通过折叠作出已知直线的垂线，可以作出 多少条？ 问题2、通过折叠经过直线上一点作出已知直线的 垂线，可以作出多少条？
问题3、通过折叠经过直线外一点作出已知直线的 垂线，可以作出多少条？
其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然 就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、 体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验， 也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的 经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一 次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较 得到的经验。
案例2、七年级上册4.3.2角的比较与运算 知识点：角的平分线
问题1、如何折叠出一个角的平分线？ 问题2、如何折叠出一个角的四等分线？
利用案例1（线段的中点）积累的数学活动经验，来 解决案例2这样的问题就相对容易了，只需利用类比思想， 在解决问题的同时使学生积累了分析问题、解决问题的基 本活动经验。
案例4、七年级下册第五章数学活动 知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
问题3、如何通过折叠过直线外一点作出直线a的 平行线，可以作出多少条？
bห้องสมุดไป่ตู้
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在学生已经掌握通过折叠得到已知直线的平行线的基 础上，提出如何通过折叠过直线外一点作出已知直线的平 行线，引发学生的深入思考，从而在思维层面上得到锻炼， 积累更多的深层次分析问题、解决问题的活动经验。
数学核心素养： 数学抽象 推理能力 模型思想 几何直观 运算能力 数据分析观念
七年级是小学到初中的过渡年级，这个年级 的学生正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段， 而且形象思维占主体地位，他们的推理能力相对 较弱，积累的基本活动经验比较少，所以对于一 些几何图形的学习相对困难，而人教版教材在本 次修订中将《三角形》这一章从七年级下册移动 到八年级上册，这也体现了教材要与学生实际相 结合，要与新课程标准理念相结合的特点，同时 也增强与《全等三角形》、《轴对称》之间知识 的连贯性。为了学生更多的积累基本活动经验， 提高思维能力，我在七年级的日常教学中做了一 些尝试，今天在这里我主要和大家交流几个与折 叠变换有关的案例。
案例2、七年级上册4.3.2角的比较与运算 知识点：角的平分线
问题3、如何通过折叠长方形纸片得到45°角？ 问题4、如图，该四边形纸片的四个内角都不是直
角，你能通过折叠得到90°角吗？
问题5、如图，现有一张不规则的纸片，你能通过 折叠得到90°角吗？
在学生已经掌握如何通过折叠得到角分线的基 础上，进行一下拓展应用，巩固已有的数学活动经 验，同时体现转化思想，为学生积累更多的数学活 动经验，也为以后要学习的垂线做好铺垫。
学生通过解决以上几个问题，巩固垂线知识，拓展思 维，提高动手能力，积累直接的活动经验。同时，让学生 总结出折叠得到已知直线的垂线的过程就是把已知直线看 成一个平角，进而折叠得到平角的角分线的过程，渗透一 般与特殊的数学思想，积累分析、归纳的数学活动经验， 为以后要学习的平行线打下基础。
案例4、七年级下册第五章数学活动 知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
七年级案例小结：
知识梳理：
类比
特殊
中点
角分线
垂线
组合
平行线
思想提升：
特殊与一般的思想、类比思想、转化思想、抽象思 想等
经验积累：
直接的活动经验、间接的活动经验、发现问题的活动 经验、提出问题的活动经验、分析问题的活动经验、 解决问题的活动经验等
数学素养：
数学抽象、推理能力、模型思想、几何直观
八年级是初中的过渡年级，这个年级的学生 还处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段，但此 时抽象思维已逐渐占据主体地位，他们的推理能 力有所增强，也积累了一些基本活动经验，所以 对于一些几何图形的学习能力有所增强，但是八 年级的关于几何图形学习的难度也相应的有所增 加，特别是对推理能力的要求更高，这就对我们 八年级的数学教学提出了更高的要求，如何提高 学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题 的能力，这就要求我们在日常教学中设置问题情 境，引发学生积极思考，从而积累更多的数学活 动经验，今天在这里我主要和大家交流几个与折 叠变换（轴对称变换）有关的案例。
案例1、七年级上册4.2直线、射线、线段 知识点：线段的中点
问题1、如何通过折叠找一条细绳的中点
这样的设计和学生的生活实际联系紧密，学生对完成 这样的操作很容易，这样就能使我们的学生积极参与到活 动中来，体会到折叠前后重合的两段细绳相等，从而积累 解决问题的活动经验。
案例1、七年级上册4.2直线、射线、线段 知识点：线段的中点
通过问题1积累的数学活动经验，再解决这样的问题 就很轻松了，同时也体现数学抽象思想、类比思想，积累 解决问题基本活动经验。
问题3、如何通过折叠找一条细绳的四等分点
问题4、如何通过折叠找一条线段的四等分点
在以上两个问题积累的数学活动经验基础上，提出难 度较大的问题，从而引发学生的深入思考，达到脑动的目 的，这样使他们从思维层面积累基本活动经验。同时也为 以后要学习的角的平分线做好铺垫。
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案例4、七年级下册第五章数学活动
知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
问题1、如何通过折叠作出直线a的垂线？
问题2、如何通过折叠作出直线a的平行线，可以
作出多少条？
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在学生已经掌握通过折叠得到已知直线的垂线的基础 上，引导他们通过两次折叠垂线后，得到已知直线的平行 线，体现几何图形的分解和组合思想、转化和化归思想， 积累分析问题、解决问题的活动经验。
——积累活动经验的几点尝试
“双基” 基础知识、基本技 能
“四基” 基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验
基本活动经验
首先，“活动经验”与“活动”密不可分，所说 的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。 既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动， 也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生 活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课堂教 学中特意设计的活动。
案例3、七年级下册5.1.2垂线 知识点：作已知直线的垂线
案例3、七年级下册5.1.2垂线
知识点：过一点作已知直线的垂线
问题1、通过折叠作出已知直线的垂线，可以作出 多少条？ 问题2、通过折叠经过直线上一点作出已知直线的 垂线，可以作出多少条？
问题3、通过折叠经过直线外一点作出已知直线的 垂线，可以作出多少条？
其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然 就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、 体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验， 也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的 经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一 次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较 得到的经验。
案例2、七年级上册4.3.2角的比较与运算 知识点：角的平分线
问题1、如何折叠出一个角的平分线？ 问题2、如何折叠出一个角的四等分线？
利用案例1（线段的中点）积累的数学活动经验，来 解决案例2这样的问题就相对容易了，只需利用类比思想， 在解决问题的同时使学生积累了分析问题、解决问题的基 本活动经验。
案例4、七年级下册第五章数学活动 知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
问题3、如何通过折叠过直线外一点作出直线a的 平行线，可以作出多少条？
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在学生已经掌握通过折叠得到已知直线的平行线的基 础上，提出如何通过折叠过直线外一点作出已知直线的平 行线，引发学生的深入思考，从而在思维层面上得到锻炼， 积累更多的深层次分析问题、解决问题的活动经验。
数学核心素养： 数学抽象 推理能力 模型思想 几何直观 运算能力 数据分析观念
七年级是小学到初中的过渡年级，这个年级 的学生正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段， 而且形象思维占主体地位，他们的推理能力相对 较弱，积累的基本活动经验比较少，所以对于一 些几何图形的学习相对困难，而人教版教材在本 次修订中将《三角形》这一章从七年级下册移动 到八年级上册，这也体现了教材要与学生实际相 结合，要与新课程标准理念相结合的特点，同时 也增强与《全等三角形》、《轴对称》之间知识 的连贯性。为了学生更多的积累基本活动经验， 提高思维能力，我在七年级的日常教学中做了一 些尝试，今天在这里我主要和大家交流几个与折 叠变换有关的案例。
案例2、七年级上册4.3.2角的比较与运算 知识点：角的平分线
问题3、如何通过折叠长方形纸片得到45°角？ 问题4、如图，该四边形纸片的四个内角都不是直
角，你能通过折叠得到90°角吗？
问题5、如图，现有一张不规则的纸片，你能通过 折叠得到90°角吗？
在学生已经掌握如何通过折叠得到角分线的基 础上，进行一下拓展应用，巩固已有的数学活动经 验，同时体现转化思想，为学生积累更多的数学活 动经验，也为以后要学习的垂线做好铺垫。
学生通过解决以上几个问题，巩固垂线知识，拓展思 维，提高动手能力，积累直接的活动经验。同时，让学生 总结出折叠得到已知直线的垂线的过程就是把已知直线看 成一个平角，进而折叠得到平角的角分线的过程，渗透一 般与特殊的数学思想，积累分析、归纳的数学活动经验， 为以后要学习的平行线打下基础。
案例4、七年级下册第五章数学活动 知识点：过直线外一点作已知直线的平行线
七年级案例小结：
知识梳理：
类比
特殊
中点
角分线
垂线
组合
平行线
思想提升：
特殊与一般的思想、类比思想、转化思想、抽象思 想等
经验积累：
直接的活动经验、间接的活动经验、发现问题的活动 经验、提出问题的活动经验、分析问题的活动经验、 解决问题的活动经验等
数学素养：
数学抽象、推理能力、模型思想、几何直观
八年级是初中的过渡年级，这个年级的学生 还处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段，但此 时抽象思维已逐渐占据主体地位，他们的推理能 力有所增强，也积累了一些基本活动经验，所以 对于一些几何图形的学习能力有所增强，但是八 年级的关于几何图形学习的难度也相应的有所增 加，特别是对推理能力的要求更高，这就对我们 八年级的数学教学提出了更高的要求，如何提高 学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题 的能力，这就要求我们在日常教学中设置问题情 境，引发学生积极思考，从而积累更多的数学活 动经验，今天在这里我主要和大家交流几个与折 叠变换（轴对称变换）有关的案例。
案例1、七年级上册4.2直线、射线、线段 知识点：线段的中点
问题1、如何通过折叠找一条细绳的中点
这样的设计和学生的生活实际联系紧密，学生对完成 这样的操作很容易，这样就能使我们的学生积极参与到活 动中来，体会到折叠前后重合的两段细绳相等，从而积累 解决问题的活动经验。
案例1、七年级上册4.2直线、射线、线段 知识点：线段的中点