第七章。土的强度理论B

试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破 坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等， 因而强度包线是一条水平线 三个试样只能得到一个有效应力圆
21

不固结不排水剪指标

Cu、 u
试验中孔隙水压力

施加围压阶段: 不出现固结排水, u 0 1
剪切阶段：不排水， u2 0


饱和粘土UU试验的抗剪强度线
关闭排 水阀
△ 3 3 3

直剪试验：通过试验加荷 的快慢来实现是否排水。 使试样在3～5min之内剪破， 称之为快剪
3
3
3 △
20
△ 3

3
有效应力圆 A
uA
总应力圆
u=0
B
1A
3 3 3 △
3
cu
3A
C

饱和粘性土在三组3下的不排水剪 试验得到A、B、C三个不同3作用 下破坏时的总应力圆
增量引起的孔隙体积应变。
有效应力增量
～ 土样骨架压缩量之间关系：
(式7.21)
VV Cs ( 3 u1 ) V
Cs ——土样骨架的体积压缩系数，单位有效
应力增量引起的土样骨架体积应变。
3
假定：土颗粒自身不可压缩、土样压缩时不排水、不排气，
则土样骨架体积变化 = 孔隙体积变化，由式7.20~7.21：

(式7.24)
平均有效应力增量如下式:
1 1 m [( 1 3 u 2 ) 2u 2 ] ( 1 3 ) u 2 3 3

对于弹性土体，平均有效应力增量 ~ 土骨架体积变化量间关系：
V 1 Cs m Cs ( 1 3 ) u2 V 3
nCV u1 Cs ( 3 u1 ) u1 Cs 3 1 3 B 3 nC V Cs n C V 1 Cs (式7.22)
1 B ——各向均等压力下的孔隙压力系数。 CV n 1 Cs
孔隙压力系数B的值：
饱和土：C C C ，故B≈1； V w s 完全干土：B=0; 非饱和土：0 < B < 1 .
Cd C 、 d

7.4.2.4 三种抗剪强度指标的比较

f ( cd ) f ( cu ) f (uu ) 正常固结段 3 Pc ：同一 下，
结论：

超 固 结 段 3 Pc ：同一 下， f ( cd ) f ( cu ) f (uu )
(式7.26)
土样处于不排水不排气状态时 7.24~7.26整理得:

V Vv , 由式
(式7.28)
1 B u2 ( 1 3 ) ( 1 3 ) C 3 1 n v 3 Cs
1
1 u u1 u2 B 3 ( 1 3 ) (式7.29) 3 土样受均等的各向压力增量 3 及轴向应力增量 1 3 作用时（参见教材图7.14），总的孔隙压力 增量如下： 1 nCv u2 Cs ( 1 3 ) u2 (式7.27) 3
强度指标具有以下关系：
d cu u 0
Cd Ccu Cu

同一粘性土（应力历史必须相同），有效应力抗 剪强度线具有唯一性。
四、例题分析

【例】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个
试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中， 试用作图法确定土的强度指标ccu、 cu和c 、

无论围压取何值，总应力抗剪强度线唯一，且为水
平线,
1 u 0，Cu ( 1 f 3 f )， 2 所有极限摩尔应力圆按 u f 平移，都得到同一
有
效应力圆（注：该摩尔圆代表原位有效固结应力）
7.4.1.3. 固结排水剪（CD）

三轴试验：试样在周围压 打开排 力3作用下排水固结，再 缓慢施加轴向压力增量△， 水阀 直至剪破，整个试验过程 中打开排水阀门，始终保 3 持试样的孔隙水压力为零 直剪试验：试样在垂直压力下 固结稳定，再以缓慢的速率施 加水平剪力，直至剪破，整个 试验过程中尽量使土样排水， 试验方法称为慢剪
总应力强度指标：
7.4.1
粘性土抗剪强度指标
根据固结条件、排水条件分成以下三类:

CU固结不排水剪 (固结快剪)指标 UU不固结不排水剪(快剪)指标 CD固结排水剪(慢剪)指标
注：C —— Consolidation 或 Consolidated ; U —— UnConsolidation 或 Unconsolidated； Undrained; D —— Drained
C 、
(注：总应力摩尔圆平移 u f 距离，再绘制包 络线即可) 正常固结段：摩尔圆右移（ u 0 ） 2 超 固 结 段：摩尔圆左移（ u 2 0 ）
7.4.1.2不固结不排水剪（UU）

三轴试验：施加周围压力 3、轴向压力△直至剪 破的整个过程都关闭排水 阀门，不允许试样排水固 结
3 △
13
△ 3

3
cu
C
3 3 3 △
3
c ccu
A
B

饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪 试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏 时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定 固结不排水剪总应力强度指标ccu、 cu
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力 圆，按有效应力圆强度包线可确定c 、

4

7.3.1.2 孔隙压力系数A
1 3 土样完成初始固结，仅施加轴向应力增量： 由此产生孔隙压力增量，记做： u2 轴向有效应力增量为： u 1 3 2 侧向有效应力增量为： u2 孔隙压力增量 ~ 孔隙体积变化量间关系如下：

VV VV CV u2 VV nV
§7.4 土的抗剪强度指标

饱和粘土CU试验的抗剪强度线
Ccu 偏大、 cu 偏小 正常固结段( 3 Pc f )： 线趋于平缓， Ccu 偏小、 cu 偏大 超 固 结 段( P f ): 线趋陡， 建议：剪切试验中，应根据工程土体实际应力 选择合适的固结应力，以测定更符合实际的强 度指标值。
饱和土样UU试验（不固结不排水剪切试验，又称快剪） 孔隙水压力始终存在，应按7.31计算； 饱和土样CU试验（固结不排水剪切试验，又称固结快剪） 固结阶段孔隙水压力消散，仅剪切时存在，应按下式计算；

u A( 1 3 )

饱和土样CD试验（固结排水剪切试验，又称慢剪）， 该试验中孔隙水压力均完全消散（=0），不需计算。

3 c
§7.4 土的抗剪强度指标

由CU 试验推求有效应力强度指标

关键：根据 f f u f 推求剪坏瞬间有效 应力。 f 、 3 f ) 绘制摩尔应力圆、强度包 ( 1 通过 络线。
C 、
§7.4 土的抗剪强度指标

由CU 试验推求有效应力强度指标
7

7.3.2 亨开尔孔隙压力系数（Henkel, 1960)

7.3.2.1亨开尔孔隙压力系数

、
采用八面体正应力、八面体剪应力分别代替式7.30 中的各向相等的应力增量、轴向偏应力增量（目的： 考虑中间主应力的影响）： 孔隙压力系数：
u oct oct oct 1 ( 1 21 3 ) 3
3＋△
cd

固结排水剪（ CD ，慢剪）指标：

C d、 d
试验中孔隙水压力

u1 0 固结阶段: 孔隙水压力完全消散，
剪切阶段: 孔隙水压力完全消散，u 2 0 总应力抗剪强度线即为有效应力抗剪强度线； 固结排水剪指标应等于有效应力强度指标：

饱和粘土CD试验的抗剪强度线

14

试验中孔隙水压力

固结阶段: 自由排水,孔隙水压力充分消散: 剪切阶段: 快速剪切,不排水:
u1 0 正常固结土:剪缩，正孔隙水压力: u2 0 超 固 结 土:剪胀，负孔隙水压力: u 2 0 u2 0

土样剪坏瞬间的孔压系数A

正常固结土： Af 0

超 固 结 土： Af 0
7.4.1.1 固结不排水剪（CU） Ccu、 cu 三轴试验：施加周围压力3 时打开排水阀门，试样完全 打开排 关闭排 排水固结，孔隙水压力完全 水阀 消散。然后关闭排水阀门， 再施加轴向压力增量△，使 3 试样在不排水条件下剪切破 坏

△ 3 3 3
3
直剪试验：剪切前试样在垂 直荷载下充分固结，剪切时 速率较快，使土样在剪切过 程中不排水，这种剪切方法 为称固结快剪
——八面体正应力增量 1 oct ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 3 ) 2 3 ——八面体剪应力增量
8

7.3.2.2 Henkel孔压系数~Skempton孔压 系数的关系

根据饱和土三轴压缩试验，推导得（详细过程见 教材）：
法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力
f tan c＝ u tan c
有效应力强度指标确切地表 达出了土的抗剪强度的实质， 是比较合理的表达方法
c 、 为土的有效 粘聚力和有效内摩 擦角，即土的有效 应力强度指标 10

有效应力指标与总应力指标
2 (3 A 1) 2
9
§7.4

土的抗剪强度指标
一、总应力强度指标与有效应力强度 f tan c 指标 库仑定律
说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总
应力意义上的土的粘聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标
根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的
3
△ 3 3 3

3 △
24
3＋△ 3 3 3

d
3
在整个排水剪试验过程中， uf ＝0，总应力全部转化 为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力 强度线即是有效应力强度线。强度指标为cd、d 总结: 对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力 强度指标完全不同 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强 度与有效应力有唯一的对应关系 25

有效应力强度指标： 用于岩土工程稳定性分析（有效应力法）,理论上 更可靠。但以下原因限制了其工程应用：

1）有效应力强度指标的试验方法复杂

孔隙水压力在土样中通常是不均匀的； 土样剪切破坏瞬间孔隙水压力很难准确测量。

2）实际工程土体内孔隙水压也难以全面、准确测定。 测定方法简便，工程实践中应用广泛。
1 由于土体非理想弹性介质，故用孔隙压力系数A代替式中 ： 3
u B 3 AB(1 3 )
(式7.30)
饱和土样B=1,
因此：
u 3 A(1 3 )
说明：A随
(式7.31)
1 3 的变化呈现非线性变化。
7.3.1.3 孔隙压力系数A、B的应用 计算土体任一点孔隙压（对于饱和土体，即孔隙水压力） 举例说明：

7.3.1 孔隙压力系数A、B(Skempton,1954)

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7.3.1.1 孔隙压力系数B
初始：土样在等围压 0 作用下完成固结,u0=0; 3 作用，孔隙压力增量 u1 各向均等应力增量

2
孔隙压力～孔隙体积减小量之间的关系：
VV VV CV u1 VV nV CV ——孔隙的体积压缩系数，单位应力 (式7.20)
第7章 土的抗剪强度
本章要求


熟练掌握库仑公式及摩尔-库仑抗剪强度理论;
熟练掌握土体的极限平衡条件；熟练利用摩尔应力圆 与抗剪强度线的关系进行土体极限平衡分析； 理解并掌握不同固结、不同排水条件下土的抗剪强度 指标的意义、测定方法及其工程应用; 了解孔隙压力系数、应力路径等基本概念及其应用.


§7.3 孔隙压力系数