用密度矩阵重整化群研究一维Hubbard模型
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同时 ，保 证不 同 ａ 对应 的态 Ｉｎ 彼此 正交 ． 值 ｕ）
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１ 约 化 密度矩 阵
密 度矩 阵重 整化群 方 法（ ＭＲ 的关 键 是引 入约 化密度 矩 阵 ，它可 以帮助我 们选择 保 留那些 重要 的态 ， Ｄ Ｇ） 从 而提 高重 整化 的精 度 ． 先 ，介 绍 密度矩 阵 的性质 ． 首
假设 目 系统与外界环境共 同构成一个封闭的大系统 ， 标 即所谓超快（ ｐｒ ｌ ｋ， ｓ ｅ ｂ ｃ）若用一个波函数 Ｉ 来 ｕ ｏ 描述它 ，用 ｌ（＝ ，， ， 表示 目标系统的状态 ， Ｉ （ ＝ ，， Ｉ 描述外界环境的状态（ 中 ， 为各 ｉ ｉ １ …，） ） ２ 用 Ｊ １ …， ） ） ２ ， 其 、
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第２ ９卷
第２ 期
新 乡学院学报 （自然科学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｉｎ ｎ ｖ ｒｉ ｒ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｘａ ｇＵ ｉｅｓ ｙＮａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｉｏ ） Ｘｉ ｔ（ ｕ ｅ Ｅ ｉ
２１ ０ ２年 ４月
Ａｐ ． ０１ ｒ２ ２
０ 引 言
从 数值 计算 的角度 来看 ，量子 多体 物理 中的 主要 问题 是 哈密顿 矩 阵 的（ 尔伯 特） 间维数 随 系统 的增 希 空 大 而 呈指 数增 加 的问题 ，以 至于 目前 的计算 机 容量 无 法保 存 一个 量 子 多体 问题 完 整 的希 尔伯 特空 间数 据 ． 因此 ，我们 必须 舍掉 一些 不重要 的状态基 矢 ，留下重要 的物理 信息 ，以便 在更 大 的系统 中使用 ，即将空 间 截 断 ． 此基 础上 ，９ ２ ， ． ｉ 等人 发展 了数值 密 度矩 阵重 整化群 方法 （ ｎ ｉ ｔ ｘ ｅ ｏｍａｉ ｔ ｎ 在 １９ 年 Ｓ Ｗｈｔ ｅ Ｄｅ ｓ ｙＭａ ｉ Ｒ ｎ ｒ ｌ ａｉ ｔ ｒ ｚ ｏ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自系统态的总数目） ，则有Ｉ） ∑％ ．，若用较少的态近似描述目标系统，如 （＜ ） ＝ ， ） 。ｎ ｍ ，那么，超快的
波函数ｌ 则可近似表示为Ｉ ＝ ｌ ） ） 这里可通过调节参数ａ ） 使误差Ｓ ｌ） Ｉ ｌ ∑ａ ｕ ｌ ， ａ－ ， ¨和ｌ ， ｕ ａ ＝Ｉ 一 最小，
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Ｇ ｏ ｐ ＭＲ ，它 解决 了量 子 蒙特 卡 罗方 法 ｆ中的负符 号 以及严 格 对 角化 方法 中的只 能处理 有 限格点 的 ｒｕ ，Ｄ Ｇ） １ 】 问题 ． 践证 明 ，它 是处 理一 维 、准 一维 自旋 量 子系 统 的强有 力工 具 ，在处 理各 种强 关联 电子 体 系如赫 巴 实 德模 型（ ｂ ａｄｍｏ ｅ） ，可 以得 到非 常精 确 的基态 、低 激发 态 、静态 和动态 关联 函数 等信息 ． Ｈｕ ｂ ｒ ｄ １ 时
、 ． ９ ＮＯ ２ ｂ１ ２ ．
用 密度矩 阵重 整化群研 究一维 Ｈｕ ｂｒ ｂ ａｄ模型
陈泽章
（ 乡学 院 物理 与 电子 工程 系，河 南 新 乡 ４ ３ ０ 新 ５ ０ ３）
摘 要 ：介 绍 了密度矩 阵重整化 群 的两种 算 法与步 骤 ，并通过 求 解一 维 Ｈ ｂ ａｄ模 型 ，比较 了两种算 法的 ｕ ｂｒ
精 确 度 与 保 留 态数 目 ｍ 及 扫 描 次 数 ｎ之 间 的 关 系．
关 键 词 ： 密 度 矩 阵 ； 重 整 化 群 ；Ｈ ｂ ａｄ模 型 ｕ ｂｒ
中图 分 类号 ：０ ８ ． ４ １３
文献 标 志码 ：Ａ
文 章 编 号 ： １７ — ３ ６２ １ ） ２ ０ １— ３ ６ ４ ３ ２ （０ ２ ０ — ｌ７ ０
同时 ，保 证不 同 ａ 对应 的态 Ｉｎ 彼此 正交 ． 值 ｕ）
此时， 可令｝） ∑（，ａ Ｉ ， ＝ Ｉ ）“，当∑ Ｊ 小＝时，可将 Ｓ写成矩阵的形式 Ｖ ＝ Ｊ ． 则ｌ ∑ Ｕ Ｉ） 。 ）） 『 ） ａｖ １ ａ
１ 约 化 密度矩 阵
密 度矩 阵重 整化群 方 法（ ＭＲ 的关 键 是引 入约 化密度 矩 阵 ，它可 以帮助我 们选择 保 留那些 重要 的态 ， Ｄ Ｇ） 从 而提 高重 整化 的精 度 ． 先 ，介 绍 密度矩 阵 的性质 ． 首
假设 目 系统与外界环境共 同构成一个封闭的大系统 ， 标 即所谓超快（ ｐｒ ｌ ｋ， ｓ ｅ ｂ ｃ）若用一个波函数 Ｉ 来 ｕ ｏ 描述它 ，用 ｌ（＝ ，， ， 表示 目标系统的状态 ， Ｉ （ ＝ ，， Ｉ 描述外界环境的状态（ 中 ， 为各 ｉ ｉ １ …，） ） ２ 用 Ｊ １ …， ） ） ２ ， 其 、
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｗｏ ａ ｇ ｒｔ ｍｓ ａ ｄ ｓ ｅ ｓａ ｅ ｉ ｔ ｏ ｕ ｅ ｆ ｄ ｎｓｔ ａｒｘ ｒ ｎ ｒ ａｉ ａ ｉ ｎ ｇ ｏ ｐ Ａｎ ｙ ｓ ｌ ｉ ｇ ｏ ｅ ｌｏ ｉ ｈ ｎ ｔ ｐ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｏ ｅ ｉｙ ｍ ｔｉ ｅ ｏ ｍ ｌ ｔ ｒ ｕ ． ｄ ｂ ｏ ｖ ｎ ｎ ｚ ｏ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｂ ａ ｄ ｍ ｏ ｅ ， ｈ ｅ ａ ｉ ｎ ｈ ｐ ｉ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｂ ｔ ｅ ｅｔ ｌ ｏ ｉ ｍｓ ｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｔ ｅｒ ｔ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｉｎ ｌ Ｈｕ ｂ ｒ ｄ ｌ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｓ ｉ ｓ ｏ ｏ ａ ｅ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｈ ｗｏ ａ ｇ ｒ ｔ ｈ ， ｆａ ｃ ｒ ｃ ， ｈ ｅ ａ ｎ ｓａ ｅ ｎ ｍ ｂ ｒｍ ｎ ｅ ｎ ｍ ｂ ｒｏ ｗｅ ｐ ｎ ｕ ｅ ａ ｄ ｔ ｕ ｅ ｆｓ ｅ ． ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｄ ｎ ｉｙ ｍａ ｒｘ ｒ ｎ ｒ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｇ ｏ ｐ Ｈｕ ｂ ｒ ｄ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｓｔ ｔｉ ； ｅ ｏ ｍ ｌ ｔ ｒ ｕ ； ｂ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｚ ｏ
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第２ 期
新 乡学院学报 （自然科学版 ）
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从 数值 计算 的角度 来看 ，量子 多体 物理 中的 主要 问题 是 哈密顿 矩 阵 的（ 尔伯 特） 间维数 随 系统 的增 希 空 大 而 呈指 数增 加 的问题 ，以 至于 目前 的计算 机 容量 无 法保 存 一个 量 子 多体 问题 完 整 的希 尔伯 特空 间数 据 ． 因此 ，我们 必须 舍掉 一些 不重要 的状态基 矢 ，留下重要 的物理 信息 ，以便 在更 大 的系统 中使用 ，即将空 间 截 断 ． 此基 础上 ，９ ２ ， ． ｉ 等人 发展 了数值 密 度矩 阵重 整化群 方法 （ ｎ ｉ ｔ ｘ ｅ ｏｍａｉ ｔ ｎ 在 １９ 年 Ｓ Ｗｈｔ ｅ Ｄｅ ｓ ｙＭａ ｉ Ｒ ｎ ｒ ｌ ａｉ ｔ ｒ ｚ ｏ
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自系统态的总数目） ，则有Ｉ） ∑％ ．，若用较少的态近似描述目标系统，如 （＜ ） ＝ ， ） 。ｎ ｍ ，那么，超快的
波函数ｌ 则可近似表示为Ｉ ＝ ｌ ） ） 这里可通过调节参数ａ ） 使误差Ｓ ｌ） Ｉ ｌ ∑ａ ｕ ｌ ， ａ－ ， ¨和ｌ ， ｕ ａ ＝Ｉ 一 最小，
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摘 要 ：介 绍 了密度矩 阵重整化 群 的两种 算 法与步 骤 ，并通过 求 解一 维 Ｈ ｂ ａｄ模 型 ，比较 了两种算 法的 ｕ ｂｒ
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关 键 词 ： 密 度 矩 阵 ； 重 整 化 群 ；Ｈ ｂ ａｄ模 型 ｕ ｂｒ
中图 分 类号 ：０ ８ ． ４ １３
文献 标 志码 ：Ａ
文 章 编 号 ： １７ — ３ ６２ １ ） ２ ０ １— ３ ６ ４ ３ ２ （０ ２ ０ — ｌ７ ０